2022云南省云天化中学高三上学期摸底测试数学（理）试题含答案

这是一份2022云南省云天化中学高三上学期摸底测试数学（理）试题含答案，共16页。试卷主要包含了正项等比数列中，，，则的值是等内容，欢迎下载使用。
云天化中学2022届高三摸底测试数学（理科）试卷    本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（客观题）两部分，共4页。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：    1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的答案无效。第I卷（选择题，共分）一、选择题：（本大题共小题，每小题分）1．若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（    ）A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限     D．第四象限2．已知集合，，则（    ）．A． B． C． D．3．正项等比数列中，，，则的值是（    ）A． B． C． D．4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为（    ）A．167 B．168 C．169 D．1705.“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件   C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件6.正三棱柱中，，，该三棱柱的外接球的体积为（    ）A． B． C． D．7.函数的大致图象为（    ）A．    B．C．    D． 8．已知的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（    ）A． B． C． D．9.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（    ）A． B． C． D．10.已知函数，下列结论错误的是（    ）A．的最小正周期为                 B．曲线关于直线对称C．在上单调递增[来源:Z*xx   D．方程在上有4个不同的实根11.设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，则12．已知三内角的对边分别为，且，若角平分线段于点，且，则的最小值为（    ）A． B． C． D．  第Ⅱ卷 客观题（共分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若的展开式中的常数项是_________．14.一个书架的其中一层摆放了本书，现要把新拿来的本不同的数学书和本化学书放入该层，要求本数学书要放在一起，则不同的摆放方法有________种．（用数字作答）15．设满足约束条件，则目标函数的最大值是__________.16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为第二象限内椭圆上的一点，连接交轴于点，若，，其中为坐标原点，则该椭圆的离心率为______．三、解答题：（本大题共小题，共分，其中22题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知等差数列的公差，且，，，成等比数列，若数列满足：．（1）求数列的通项公式；               （2）求数列的前项和 18.（本小题满分12分）为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分及以上的产品为一等品．（1）求图中的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）已知在六面体中，平面，平面，且，底面为菱形，且.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角为，试问：在线段上是否存在点，使二面角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.   20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点且垂直于轴的直线与交于两点，(点为坐标原点)的面积为2.（1）求抛物线的方程；（2）若过点的两直线，的倾斜角互补，直线与抛物线交于两点，直线与抛物线交于两点，与的面积相等，求实数的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，试判断函数的单调性；（2）若，且当时，恒成立.有且只有一个实数解，证明：. 22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，为曲线(为参数)上的动点，将点纵坐标变为原来的倍，横坐标变为原来的一半得到点，记点的轨迹为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2），是曲线上不同于的两点，且，，求的取值范围.
云天化中学2022届高三摸底测试数学（理科）答案一、选择题：题号123456789101112选项DCACBDAACCBD1.【答案】D【解析】,∴复数在复平面内对应的点（2，-1）在第四象限，故选D2.【答案】C【解析】∵，，∴或，∴.故选C.3.【答案】A【解析】设正项等比数列的公比为，，，∴，，解得，则．4.【答案】C【解析】由题意得，能被3除余1且被4除余1的数就是能被12除余1的数，所以，，由，即，所以，由，所以此数列的项数为169.故选C5.【答案】B【解析】，，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件．6.答案】D【解析】外接球的球心在上下底面重心的连接线段的中点上，底面重心到棱柱顶点的距离为，球心距底面的重心的距离为，外接球的半径，所以该三棱柱的体积．7.【答案】A【解析】函数的定义域为，且，，所以，函数为偶函数，排除BC选项；当时，，则，排除D选项.故选A.8.【答案】A【解析】由题设，两边平方可得，所以，，构成直角三角形.，夹角，，夹角，.故选A9.【答案】C【解析】∵直线始终平分圆的周长，∴直线过圆心，∴，即，∵，∴10.【答案】C【解析】，作出在上的图象（先作出的图象，再利用平移变换和翻折变换得到的图象），如图所示，由图可知A、B、D正确，C错误．11.【答案】B【解析】由，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，在A中，若，，则与相交、平行或异面，故A错误；在B中，若，，则，故B正确；在C中，若，，则与相交或平行，故C错误；在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D错误．12.【答案】D【解析】由及正弦定理，得，因，，所以，即，[来源:Z_xx_k.Com]又，所以．如图，，所以，所以，即，∴，当且仅当，，即时，等号成立，所以的最小值为．故选D.二、填空题：13.【答案】【解析】的展开式中的常数项是14.【答案】【解析】先把两本数学书不分开插入到本书中有方法，两本数学书有种摆放方法，最后把本化学书插入个位置有种摆放方法，故共有种摆放方法，故答案为．15.【答案】3【解析】画出可行域如下图阴影部分所示，目标函数，表示可行域内的点和点连线的斜率，由图可知，其最大值为. 【答案】【解析】因为，所以，由题意可得，则，因为，所以，所以.因为，所以，，所以，可得，解得．三、解答题：【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以由等差数列的性质得，即，因为成等比数列，所以，即，又，，所以，，所以．（4分）（2）因为，所以当时，，所以当时，由，得，所以，所以，，所以，所以．（12分）18.【答案】（1），中位数为；（2）分布列见解析，．【解析】（1）由频率分布直方图的性质，可得，解得．令中位数为，则，解得，所以综合评分的中位数为．（2）由（1）与频率分布直方图可知，一等品的频率为，即概率为，设所抽取的产品为一等品的个数为，则，所以，，，．所以的分布列为所抽取的产品为一等品的数学期望．19.【解析】连接，四边形为菱形，，又平面，又，平面，又平面，平面平面.(5分)（2）平面，为在平面上的射影.为直线与平面所成角，，，令，则又四边形为菱形，，为等边三角形，取的中点，连接，则，，以为原点，分别以，，所在直线为，，，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，设，，，三点共线，，，，，，，，，，由（1）知平面，平面的法向量，，令平面的法向量为，则，令，则二面角为，，解得，，当时，点与点重合，存在点即为点时，二面角为.(12分)20.【解析】（1）因为焦点，所以点的坐标分别为，.所以，故.故抛物线的方程为.(4分)（2）由题意可知直线的斜率存在，且不为0，设直线.点，.联立方程可得，消去，可得.则.因为，所以，焦点到直线的距离，所以.设直线，与抛物线方程联立可得，将用替换，可得由可得，即，两边平方并化简可得，所以，解得.又由且得或，可知，所以，即，所以，所以实数的取值范围是.(12分)21.【解析】的定义域为（1）当时，，则，，所以当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减.综上，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. (5分)（2）由题意可得，，令，解得.因为，所以，，所以在上有唯一零点.当时，在上单调递增；当时，，在上单调递减.所以.因为在上恒成立，且有且只有一个实数解，所以即消去并整理得.令，则，，在上恒成立，所以在上单调递增，又，，所以.又，且函数在上单调递增，所以.(12分)22.解析】曲线(为参数)，化为普通方程为：，所以曲线的极坐标方程为.(5分)设，，，因为，所以，所以的取值范围是(10分)