2022天津市大港一中高三上学期8月入学测试数学试题含答案

这是一份2022天津市大港一中高三上学期8月入学测试数学试题含答案，文件包含大港一高2021-2022学年度高三年级入学测试数学试卷docx、数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
大港一高2021-2022学年度高三年级入学测试数学答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】811.【答案】12.【答案】​13.【答案】​14.【答案】​15.【答案】       【答案】解:(1)由题意,
由正弦定理可得
整理得,
即,
∵，∴，
∴，
即,
又，∴，
∴;
（2）在中，由余弦定理可得
∵，，
∴，
解得，,
∴三角形的面积.                  【答案】（1）证明：设AC∩BD=O，
∵ABCD为正方形，∴O为BD的中点，连接OM，
∵PD∥平面MAC，PD⊂平面PBD，平面PBD∩平面MAC=OM，
∴PD∥OM，则，
即M为PB的中点；
（2）解：取AD中点G，
∵PA=PD，∴PG⊥AD，
∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，PG平面PAD，
∴PG⊥平面ABCD，
连接OG，∵OG平面ABCD，则PG⊥OG，
由G是AD的中点，O是AC的中点，可得OG∥DC，又DC⊥AD，则OG⊥AD．
以G为坐标原点，分别以GD、GO、GP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系G-xyz，
​​​​​​​
由PA=PD=，AB=4，得D（2，0，0），A（-2，0，0），P（0，0，），
​​​​​​​C（2，4，0），B（-2，4，0），M（-1，2，），
，．
设平面PBD的一个法向量为，
则由，得，取z=，得．
取平面PAD的一个法向量为．
∴cos＜＞==，
由图知二面角B-PD-A是锐二面角，
∴二面角B-PD-A的大小为60°；
（3）解：，平面BDP的一个法向量为．
∴直线MC与平面BDP所成角的正弦值为
|cos＜＞|=||
​=||=．                 【答案】解：（1）由已知得 2b=2，=，
又,
解得a=，b=1
∴椭圆C的方程为+y2=1．
（2）由题意知，直线l斜率存在，可设直线l方程为y=kx+2，将其代入+y2=1，
得（3k2+1）x2+12kx+9=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
∴=（12k）2-36（1+3k2）＞0，解得k2＞1，
由根与系数的关系，得x1+x2=-，x1x2=
∵∠AOB为锐角，
∴•＞0，
∴x1x2+y1y2＞0，
∴x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，
∴（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4＞0，
代入x1+x2=-，x1x2=，
化简得＞0，
解得k2＜，
由k2＞1且k2＜，
解得k∈（-，-1）∪（1，）．    19.【答案】解：（Ⅰ） 设．
由已知得 即，
进而有．
所以，即，则，
由已知数列{an}是单调等比数列，且．
所以取，
数列{an}的通项公式为；
∵，
∴．
则bn=n（n+1）．
数列{bn}的通项公式为bn=n（n+1）；
（Ⅱ） 由（Ⅰ）得，
①设pn=an，{pn}的前n项和为Pn．
则．
又设，{qn}的前n项和为Qn．
则．
所以Tn=Pn-Qn=，
②令=．
由于2n+1比（n+1）（n+2）变化快，所以令Tn+1-Tn＞0得n＜4．
即T1，T2，T3，T4递增，而T4，T5，T6…Tn递减．
​所以，T4最大．
即当k=4时，Tk≥Tn．20.【答案】解：（1）由
得,
因为有两个不同的极值点x1，x2，
则有两个不同的零点，
即方程有两个不同的实根，
即直线与的图象有两个不同的交点，
设，则,
当时，,单调递增，
且的取值范围是；
当时，,单调递减，
且的取值范围是，
所以当时，直线与的图象有两个不同的交点，有两个不同的极值点x1，x2，
故实数a的取值范围是；
（2）由（1）知，
设，则，
由得,
即，
所以要证，只需证，
即证，
即证，
设，即证，
即证，
设，
​则,
所以在是增函数，，
所以，
从而有.