2022运城高三上学期入学摸底测试理科数学试题扫描版含答案

数学理科参考答案

一、选择题

二、填空题

13.1        14.     15.    16.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.(本小题满分12分)

答案：（1）设公差为d，则，，，，     ………2分
又是与的等比中项，，解得或（舍去）……4分，
.         ………………6分

（2）由（1）得，          ………………7分     

故其前n项和，①
则，②      ………………9分 
由①-②得，         ………………10分
.         ………………………………………………………12分

18.答案：解：（1）证明：因为四边形为等腰梯形，且

所以为等腰直角三角形

因为，所以，

因为，，所以         ………………… ………………2分

所以，

又因为平面，平面，

所以平面         …………………………………………………………4分

因为平面

所以          …………………………………………………………5分

（2）因为，，

所以，即

因为，平面，平面，

所以平面          …………………………………………………………6分

如图，以为原点，，，分别为，轴建立空间直角坐标系，

由（1）知，故，，，，，，， a

假设在棱上存在一点满足题意，设，.

所以         …………………………………8分

设平面的一个法向量为，

则，即，

令，解得，故 ……………………………………10分

易得平面的一个法向量为

设二面角为，可知二面角为锐二面角 

解得，

所以存在满足题意的点，位置在靠近点的三等分点处………………12分

19.答案：（1）设顾客所获的奖励额为X.

①依题意，得，即

顾客所获的奖励额为60元的概率为.…………………………………………………………2分

②依题意，得随机变量X的所有可能取值为20，60.

.

即随机变量X的分布列为

…………………………………………………………4分

所以顾客所获的奖励额的均值为

.                      ……………………………………5分

（2）根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元.

所以先寻找均值为60元的可能方案.

对于由标有面值为10元和50元组成的情况，

如果选择的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以均值不可能为60元；

如果选择的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以均值也不可能为60元，因此可能的方案是，记为方案1         

对于由标有面值为20元和40元组成的情况，同理可排除和的方案，所以可能的方案是，记为方案2.            .………………7分

对于方案1，即方案，设顾客所获的奖励额为,则随机变量的分布列为

.

.………………9分

对于方案2，即方案，设顾客所获的奖励额为，则随机变量的分布列为

.

.………………11分

因为两种方案所获的奖励额都符合要求，但方案2所获的奖励额的方差比方案1的小，即方案2使每位顾客所获的奖励额相对均衡，所以应该选择方案2.       ………………12分

20.解：(Ⅰ)已知()到焦点的距离为，则点到其准线的距离为10.………………2分

∵抛物线的准线为，∴，……………………………………2分

解得，，∴抛物线的方程为.        …………………………5分

(Ⅱ)由已知可判断直线的斜率存在，设斜率为，因为(0，1)，则.

设()，(，)，由消去得，，

∴，.            ……………………………………7分

由于抛物线也是函数的图象，且，则.

令，解得 ，∴，从而.………………9分

同理可得，，…………………………………………………………10分

∴.

∵，∴的取值范围为.    ……………………………12分

21

（1），

当时，，递增，当时，，递减。

故的单调递增区间为，单调递减区间为。    …………………3分

（2）是的一个零点，当时，由得，，

，

当时，递减且。

当时，，且时， 递减，时，递增，故，.                            ………………………………5分

分析图像可得，

当时，有1个零点

当或时， 有2个零点；；

当时， 有3个零点.                    ………………………………7分

（3），

，………………………………8分

设的根为，即有

，可得，，

当时，，。

当时，，。………………………………10分

，

                            ……………………………………12分

22.答案：解：（1）消去参数t可得的普通方程为:；……………………2分

对两边同乘,可得,

则,整理可得的直角坐标方程为     …………………5分

（2）由（1）将的标准参数方程代入到的直角坐标方程得,                               …………………………7分

设两点对应的参数分别为,

则,                  ………………………………9分

所以 ………………………………10分

解析：

23.                                                            答案：（1），     ………………………………2分
    不等式等价于或或………………………………4分
    解得或
    不等式的解集为.           ………………………………5分  
    （2）由（1）知：当时，；

当时，；
当时，.                           ………………………………7分
故函数为的值域，即的最小值是3.
不等式对一切实数x恒成立，
，解得：                   ………………………………9分                   
故实数a的取值范围是.                   

                               ………………………………10分