2022银川一中高三上学期第一次月考数学（文）试题含答案

银川一中2022届高三年级第一次月考

文 科 数 学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则

A.     B.     C.    D. 或

2. 已知复数(是虚数单位)，则

A.    B.      C.  D.

3. 某单位有管理人员､业务人员､后勤人员共m人，其中业务人员有120人，现采用分层抽样的方法从管理人员､业务人员､后勤人员中抽取部分职工了解他们的健康状况，若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为，抽取的后勤人员比业务人员少20人，则m的值为

A. 170 B. 180 C. 150 D. 160

4. 设，是非零向量，“”是“∥”的

A. 充分而不必要条件           B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件                 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知，，，则

A.      B.        C.      D.

6. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为

A.       B.      C.       D.

7. 已知、是定义在上的偶函数和奇函数，

若，则

A.        B.      C.      D.

8．要得到函数的图象，可将函数

的图象

A．沿轴向左平移个单位长度          B．沿轴向右平移个单位长度

C．沿轴向左平移个单位长度          D．沿轴向右平移个单位长度

9．函数的图象大致为

A．                B．               C．               D．

10．中，点为上的点，且，若，则 的值是

A．1 B． C． D．

11．若函数有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

12．已知函数满足对任意实数,都有 成立，则的取值范围是

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．己知函数定义域是[-2.3]，则的定义域是               ．

14．已知向量，的夹角为60°，且，则______．

15．曲线在点（1,2）处的切线方程为           ．

16．在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2＝b2+c2﹣bc，sinC＝2cosB，

则B的大小为________________．　

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分)

17. (12分)

设的内角所对的边分别为，已知．

（1）求角的大小；

（2）若，边上的中线，求的面积．

18. (12分)

已知函数

(1)求的单调递增区间;

(2)若函数在区间上有三个零点,求实数的取值范围.

19. (12分)

某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；

（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？

（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．
附：，n=a+b+c+d，

20. (12分)

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费（万元）和年销售量（单位：）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.

（1）根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程；

（2）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（1）中的结果回答下列问题：

①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？

②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.

附：问归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

参考数据：，.

21．(12分)

已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）当a=1时，证明：对任意的x＞0，f（x）+ex＞x2+x+2．

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,

直线l：,曲线C的参数方程为(为参数)．

（1）求直线l和曲线C的普通方程；

（2）在曲线C上求一点Q,使得Q到直线l的距离最小,并求出这个最小值
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若，，，且，证明：.

银川一中2022届高三第一次月考数学(文科)（参考答案）

一、选择题

二、填空题

13.        14.        15.         16.

三、解答题

17.【解析】：（1）由正弦定理得，得

（2）由（1）可知，又，所以由余弦定理可得，

 又为边上的中线且，所以

，得，

18.【解析】　(1)令2kπ-≤2x+≤2kπ+ (k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).

所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).

(2)令2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),所以函数f(x)的单调递减区间为kπ+，kπ+(k∈Z).

当x∈时, f(x)在区间和上单调递增,

在区间上单调递减.

f=-, f=1, f=-1, f=,

g(x)=f(x)-k在区间上有三个零点等价于函数y=f(x)与y=k的图象在区间上有三个交点,结合草图可知-≤k≤,

所以函数g(x)在区间上有三个零点时,-≤k≤.

19.【解析】（1）

（ 2）​，
所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；
（3）记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，
​所以所求概率是．
20.【解析】（1）由题意，，

，

，

（2）①由（1）得，

当时，，.

即当年宣传费为10万元时，年销售量为9.1，年利润的预报值为2.25.

②令年利润与年宣传费的比值为，则，.

当且仅当即时取最大值.故该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.

21.【解析】（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），
f ′（x）=2x-（a-2）-=
当a≤0时，f ′（x）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，
所以，函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增；
当a＞0时，由f ′（x）＞0得x＞，由f ′（x）＜0，得0＜x＜，
所以，函数在区间（，+∞）上单调递增，在区间（0，）上单调递减；
综上：a≤0时，f(x)的单调增区间为（0，+∞），无单调减区间.
a＞0时，f(x)的单调增区间为（，+∞）,单调减区间为（0，）.
（2）当a=1时，f（x）=x2+x-lnx，
要证明f（x）+ex＞x2+x+2，
只需证明ex-lnx-2＞0，设g（x）=ex-lnx-2，
则问题转化为证明对任意的x＞0，g（x）＞0，
g′（x）=ex-，
易知g'(x)在（0，+∞）上单调递增，
因为g'(1)=e-1>0，,
故存在唯一的使得g'(x0)=0，则x0满足，
当x变化时，g′（x）和g（x）变化情况如下表

,
因为，
因此不等式得证．
(二选一）
22.[选修4-4]

【解析】（1）∵直线L：ρcosθ-ρsinθ+1=0，
∴直线L的普通方程为：，
∵曲线C的参数方程为（α为参数），
∴曲线C的普通方程为（x-5)2+y2=1．
（2）设Q（5+cosα，sinα），Q到直线L的距离：
，
当时，即，dmin=2，
此时点Q坐标为．
23．[选修4-5]

解：（1）

当时，，则，所以，

当时，，则，所以，

当时，，则，所以，

综上：不等式的解集为；

（2）由绝对值不等式的性质可得，

，

因为，，，且，所以

，

当且仅当，时，等号成立.

故.