2021省大庆肇州县高三下学期二校联考数学（理）含答案

2020～2021学年高中下学期二校联考

高三数学(理科)

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：人教A版选修2－2，2－3，选修4－4。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某校教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，一学生从一层到五层的走法有

A.10种     B.25种     C.24种     D.52种

2.已知a，b∈R，＝1，则a＋b＝

A.1     B.     C.     D.2

3.甲、乙、两三个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站、丙站预报的准确率分别为0.8、0.7和0.6，那么在一次预报中甲、乙两站预报准确，丙站预报错误的概率为

A.0.336     B.0.224     C.0.036     D.0.024

4.为了了解山高y(km)与气温x(℃)的关系，登山人员随机抽测了5次山高与相应气温，如下表：

由表中数据，得到线性回归方程，由此估计山高56km处气温大约为

A.－7.4℃     B.－8.2℃     C.－8.8℃     D.－9.2℃

5.用数学归纳法证明：12＋22＋…＋n2＋…＋22＋12＝，第二步证明由“k到k＋1”时，左边应加

A.k2     B.(k＋1)2     C.(k＋1)2＋k2     D.k2＋(k＋1)2＋k2

6.祖冲、刘辉、米德、牛敦、高师、欧啦六个人到A、B、C三个地点接种新冠疫苗，每个地点去两人，祖冲不去A点，刘辉去B点，则不同的分配方法种数是

A.12     B.18     C.24     D.30

7.已知某离散型随机变量X服从二项分布P(X＝k)＝C4k0.2k0.84－k(k＝0，1，2，3，4)，则X的方差D(X)＝

A.0.16     B.0.64     C.0.72     D.0.80

8.如图是函数y＝f(x)的导函数的图象，下列结论中正确的是

A.f(x)在[－2，－1]上是增函数       B.当x＝3时，f(x)取得最小值

C.当x＝－1时，f(x)取得极大值     D.f(x)在[－1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数

9.设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且X落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(1，3)内的概率相等。若P(X>2)＝p，则下列结论正确的是

A.μ＝1     B.σ＝2     C.P(0<X<2)＝－p     D.P(X<－2)＝1－p

10.在求球的体积时，我国南北朝时期的数学家祖暅使用了一个原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。类似地，如果与一条固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得的线段的长度之比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍。据此，椭圆的面积是

A.π     B.3π     C.2π     D.4π

11.在二项式的展开式中第2项的系数与第3项的系数之比为1：7，把展开式中的所有项重新排成一列，则有理项互不相邻的概率为

A.     B.     C.     D.

12.已知函数f(x)＝x2＋sinx，则下列说法错误的是

A.f(x)有且只有一个极值点      B.f(x)在[0，]上单调递增

C.f(x)有且只有两个零点        D.设g(x)＝f(x)·f(－x)，则g(x)与f(x)的单调性相同

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若3＋ln2，则实数m的值为           。

14.若(1－3x)2021＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2021x2021，则           。

15.“开车不喝酒，喝酒不开车”，为了营造良好的交通秩序，全国各地交警都大力宣传和查处“酒驾行为”。某地交警在设卡查处“酒驾行为”时碰到甲、乙、丙三位司机，司机甲说：“我喝酒了”，司机乙说：“我没有喝酒”，司机丙说：“甲没有喝酒”若这三位司机身，上都有酒味，但只有一人真正喝酒了，三人中只有一人说的是真话，请你在不使用酒精测试仪的情况下，帮助交警判断出真正喝酒的人是           。

16.体育课的排球发球项目考试的规则：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止。设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是           。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17.(本小题满分12分)

已知复数z＝m－i(m∈R)，且·(1＋3i)为纯虚数(是z的共轭复数)。

(1)设复数z1＝，求|z1|；

(2)复数z2＝在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。

18.(本小题满分12分)

人均可支配收入是反映一个地区居民收入水平和城市经济发展水平的重要指标，并且对人均消费水平有重大影响，下图是根据国家统计局发布的《2020年上半年居民收入和消费支出情况》绘制的，是我国31个省(区、市)2020年上半年人均可支配收入x(单位：元)与人均消费支出y(单位：元)的散点图。

(1)由散点图可以看出，可以用线性回归模型拟合人均消费支出y与人均可支配收入x的关系，请建立y关于x的线性回归方程(将精确到0.01)；

(2)根据(1)的结论，规定半年人均盈余(人均可支配收入－人均消费支出)不低于4620元的省(区、市)达到阶段小康的标准，则估计达到阶段小康标准的省(区、市)的半年人均可支配收入至少为多少元？

参考数据：

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为。

19.(本小题满分12分)

某班同学在暑假期间进行社会实践活动，随机抽取了80人进行了一次当前投资生活方式——“股票投资”的调查，得到如下数据不完整的2×2列联表：

(1)请将2×2列联表补充完整，并判断能否有99%的把握认为有股票投资与性别有关？

(2)从有股票投资人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中男性的人数为X，求X的分布列和期望E(X)。

附：参考公式及数据：，其中n＝a＋b＋c＋d。

20.(本小题满分12分)

在第21届国际足联世界杯赛事中，俄罗斯队迎战埃及队，共比赛五局，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束。已知每比赛一局，俄罗斯队获胜的概率为，埃及队获胜的概率为，且每局比赛的胜负是相互独立的，问：

(1)俄罗斯队以3：2获胜的概率是多少？

(2)埃及队获胜的概率是多少？

21.(本小题满分12分)

已知f(x)＝sinx。

(1)令g(x)＝x(2＋f'(x))－f(x)，试证明函数g(x)在(－，)内无极值；

(2)设h(x)＝x2－1－2f(x)，试研究函数h(x)在区间(0，π)上的零点个数。

22.(本小题满分10分)

已知曲线C的极坐标方程是ρ2＝2ρ(cosθ＋sinθ)＋2，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t是参数)。

(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|＝2，求直线的倾斜角α的值。