2021省大庆肇州县高三下学期二校联考数学（文）含答案

2020～2021学年高中下学期二校联考

高三数学(文科)

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：人教A版选修1－2，4－4，集合与常用逻辑用语，函数，导数。

第I卷(选择题共60分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{x|3x－1>0}，则A∪B＝

A.(，2]     B.(，＋∞)     C.(0，＋∞)     D.R

2.已知a，b∈R，＝1，则a＋b＝

A.1     B.     C.     D.2

3.设x∈R，则“1－x2<0”是“x3>1”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.用反证法证明命题：“若a2＋b2＋c2＋d2＝0，则a，b，c，d都为0”。下列假设中正确的是

A.假设a，b，c，d都不为0     B.假设a，b，c，d至多有一个为0

C.假设a，b，c，d不都为0     D.假设a，b，c，d至少有两个为0

5.为了了解山高y(km)与气温x(℃)的关系，登山人员随机抽测了5次山高与相应气温，如下表：

由表中数据，得到线性回归方程，由此估计山高56km处气温大约为

A.－7.4℃     B.－8.2℃     C.－8.8℃     D.－9.2℃

6.已知p：若a>b，则ac2>bc2；q：若a>0，则方程x2＋x－a＝0无实根。则下列命题中真命题是

A.p∨q     B.p∧q     C.(¬p)∧(¬q)     D.p∧(¬q)

7.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”。若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是

A.甲被录用了     B.乙被录用了     C.丙被录用了     D.无法确定谁被录用了

8.执行如图所示的程序框图，则输出的S值是

A.－1     B.     C.     D.4

9.如图是函数y＝f(x)的导函数的图象，下列结论中正确的是

A.f(x)在[－2，－1]上是增函数       B.当x＝3时，f(x)取得最小值

C.当x＝－1时，f(x)取得极大值     D.f(x)在[－1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数

10.若2020x－2020y<2021－x－2021－y(x，y∈R)，则

A.ln(y－x＋1)>0     B.ln(y－x＋1)<0     C.ln|x－y|>0     D.ln|x－y|<0

11.在求球的体积时，我国南北朝时期的数学家祖暅使用了一个原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。类似地，如果与一条固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得的线段的长度之比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍。据此，椭圆的面积是

A.π     B.3π     C.2π     D.4π

12.已知f(x)是定义在R上的函数，且对任意x∈R都有f(x＋2)＝f(2－x)＋4f(2)，若函数y＝f(x＋1)的图象关于点(－1，0)对称，且f(1)＝3，则f(2021)＝

A.6     B.3     C.0     D.－3

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13.命题“对于任意a，b∈R，如果a＝b，则a2＝ab”的否命题为           。

14.在极坐标系中，圆心在(2，)且过极点的圆的方程为           。

15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对区间(－∞，0]上的任意x1，x2，当x1≠x2时，都有<0。若实数t满足f(2t＋1)≤f(t－3)，则t的取值范围是           。

16.若直线y＝3x＋m与函数f(x)＝xex－3lnx＋5的图象相切于点A(x0，y0)，则x0＋lnx0＝           。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17.(本小题满分12分)

已知p：x2－6x＋5≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)。

(1)若m＝2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。

18.(本小题满分12分)

已知复数z＝m－i(m∈R)，且·(1＋3i)为纯虚数(是z的共轭复数)。

(1)设复数z1＝，求|z1|；

(2)复数z2＝在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。

19.(本小题满分12分)

据有关部门统计，2020年本科生的平均签约薪酬为每月4300元。2020年某高校毕业生就业指导中心为了分析本校本科毕业生的专业课成绩优秀与否与本科毕业生就业后获得薪酬的关系，随机调查了从学校毕业的200名本科毕业学进行研究。研究结果表明：在专业课成绩优秀的120名本科毕业生中有90人每月工资超过人民币4300元，另30人每月工资低于人民币4300元；在专业课成绩不优秀的80名本科毕业生中有20人每月工资超过人民币4300元，另60人每月工资低于人民币4300元。

(1)试根据上述数据完成2×2列联表；

(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“该高校本科毕业生的专业课成绩优秀”与“每月工资超过当年本科生的平均签约薪酬”有关系？

参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d。

20.(本小题满分12分)

如图是某小区2020年1月至2021年1月当月在售二手房均价(单位：万元/平方米)的散点图。(图中月份代码1～13分别对应2020年1月～2021年1月)。根据散点图选择y＝a＋b和y＝c＋dlnx两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为＝0.9369＋0.0285和＝0.9554＋0.0306lnx，并得到以下一些统计量的值：

(1)请利用相关指数R2判断哪个模型的拟合效果更好；

(2)估计该小区2021年6月份的二手房均价。(精确到0.001万元/平方米)

参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln17≈2.83，ln19≈2.94，≈1.41，≈1.73，≈4.12，≈4.36。

参考公式：相关指数。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝alnx＋1，其中a∈R。

(1)当a＝1时，求证：f(x)>g(x)；

(2)若任意x∈[，e]，恒有f(x)－2<g(x)，求实数a的取值范围。

22.(本小题满分10分)

已知曲线C1的参数方程为(θ为参数)，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋6sinθ。

(1)将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)曲线C1，C2是否相交？若相交，请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由。