山西省运城市2022届高三上学期入学摸底测试数学（理）Word版含答案

这是一份山西省运城市2022届高三上学期入学摸底测试数学（理）Word版含答案，共12页。试卷主要包含了答题时使用0，保持卡面清洁，不折叠，不破损，如图，点A为双曲线C等内容，欢迎下载使用。

2021.8
本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.已知复数z满足z－＝－4i，则z的虚部是
A.2 B.－2 C.－2i D.2i
2.已知f(x)＝ex－x，命题p：∀x∈R，f(x)>0，则
A.p是真命题，¬p：∃x0∈R，f(x0)≤0 B.p是真命题，¬p：∃x0∈R，f(x0)<0
C.p是假命题，¬p：∃x0∈R，f(x0)≤0 D.p是假命题，¬p：∃x0∈R，f(x0)<0
3.已知函数g(x)＝f(x)＋x2是定义在R上的奇函数，且F(x)＝f(x)＋3x，若f(1)＝1，则F(－1)＝
A.－ B.－ C.－ D.
4.“1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇。现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为
A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元
6.将函数y＝sin(2x＋)的用象向左平移φ个单位后得到的图象关于y轴对称、则正数φ的最小值是
A. B. C. D.
7.两条直线年＝1与＝1的图形可能是
8.某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生。由于工作需要，甲、乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是
A.90 B.216 C.144 D.240
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
A.32 B.24 C.16 D.8
10.如图，点A为双曲线C：(a>0，b>0)的右顶点，P为双曲线上一点，作PB⊥x轴，垂足为B，若A为线段OB的中点，且以A为圆心，AP为半径的圆与双曲线C恰有三个公共点，则C的离心率为
A. B. C.2 D.
11.已知函数f(x)＝2n－x在[0，＋∞)上的最小值是an(n∈N*)，bn＝，设{bn}的前n项和为Tn，若对n∈N*，Tn<4k2＋k恒成立，则实数k的取值范围是
A.(0，] B.[，1] C.(－∞，－]∪[，＋∞) D.[，]
12.已知函数f(x)＝lnx＋ax2＋(2＋a)x(a<0)，g(x)＝－2，对任意的x0∈(0，2]，关于x的方程f(x)＝g(x0)在(0，e]上都有实数根，则实数a的取值范围为(其中e＝2.71828…为自然对数的底数)
A.[－，0) B.(－∞，－] C.[－e，0) D.(－∞，－e]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。把答案填在答题卡上的相应位置。
13.已知向量＝(1，4)，＝(2，3)，b＝(－1，m)，且//b，则实数m的值为 。
14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acsB(tanA＋tanB)＝c，则角A的大小为 。
15.如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，P为棱A1D1的中点，且PA＝AB＝6，则四棱锥P－ABCD的外接球的体积为 。
16.若函数f(x)＝有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知公差为正数的等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＝9，且a2是a1与a3＋4的等比中项。
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn＝an·，求数列{bn}的前n项和。
18.(本小题满分12分)
如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，BC//AD，AB＝CD，E为棱PB上一点，AC与BD交于点O，且AC⊥BD，AD＝1，PO＝，BC＝PC＝PB＝3。

(1)证明：AC⊥DE；
(2)是否存在点E，使二面角B－DC－E的余弦值为？若存在，求出E点位置，若不存在，请说明理由。
19.(本小题满分12分)
为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额，4个球除所标面值外完全相同。
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个所标的面值均为10元。求
①顾客所获的奖励额为60元的概率；
②顾客所获的奖励额的分布列与均值。
(2)商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成。为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获得奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由。
20.(本小题满分12分)
已知抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点M(m，9)到其焦点F的距离为10。
(I)求抛物线C的方程；
(II)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点求|AP|·|BQ|的取值范围。
21.(本小题满分12分)
设f(x)＝xex－ax2，g(x)＝lnx＋x－x2＋1－。
(1)求g(x)的单调区间；
(2)讨论f(x)零点的个数：
(3)当a>0时，设h(x)＝f(x)－ag(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围。
选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)
在直角坐标系x0y中，曲线C1的参数方程为，(t是参数)。以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4csθ。
(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
(2)若C1，C2交于A，B两点，P点坐标为(－2，－2)，求的值。
23.(本小题满分10分)
已知函数f(x)＝|2x－4|＋|x＋1|。
(1)求不等式(x)≥6的解集；
(2)若不等式f(x)≥a2＋2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。
数学理科参考答案
一、选择题
二、填空题
13.1 14. 15. 16.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分12分)
答案：（1）设公差为d，则，，，， ………2分
又是与的等比中项，，解得或（舍去）……4分，
. ………………6分
（2）由（1）得， ………………7分
故其前n项和，①
则，② ………………9分
由①-②得， ………………10分
. ………………………………………………………12分
18.答案：解：（1）证明：因为四边形为等腰梯形，且
所以为等腰直角三角形
因为，所以，
因为，，所以 ………………… ………………2分
所以，
又因为平面，平面，
所以平面 …………………………………………………………4分
因为平面
所以 …………………………………………………………5分
（2）因为，，
所以，即
因为，平面，平面，
所以平面 …………………………………………………………6分
如图，以为原点，，，分别为，轴建立空间直角坐标系，
由（1）知，故，，，，，，， a
假设在棱上存在一点满足题意，设，.
所以 …………………………………8分
设平面的一个法向量为，
则，即，
令，解得，故 ……………………………………10分
易得平面的一个法向量为
设二面角为，可知二面角为锐二面角
解得，
所以存在满足题意的点，位置在靠近点的三等分点处………………12分
19.答案：（1）设顾客所获的奖励额为X.
①依题意，得，即
顾客所获的奖励额为60元的概率为.…………………………………………………………2分
②依题意，得随机变量X的所有可能取值为20，60.
.
即随机变量X的分布列为
…………………………………………………………4分
所以顾客所获的奖励额的均值为
. ……………………………………5分
（2）根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元.
所以先寻找均值为60元的可能方案.
对于由标有面值为10元和50元组成的情况，
如果选择的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以均值不可能为60元；
如果选择的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以均值也不可能为60元，因此可能的方案是，记为方案1
对于由标有面值为20元和40元组成的情况，同理可排除和的方案，所以可能的方案是，记为方案2. .………………7分
对于方案1，即方案，设顾客所获的奖励额为,则随机变量的分布列为
.
.………………9分
对于方案2，即方案，设顾客所获的奖励额为，则随机变量的分布列为
.
.………………11分
因为两种方案所获的奖励额都符合要求，但方案2所获的奖励额的方差比方案1的小，即方案2使每位顾客所获的奖励额相对均衡，所以应该选择方案2. ………………12分
20.解：(Ⅰ)已知()到焦点的距离为，则点到其准线的距离为10.………………2分
∵抛物线的准线为，∴，……………………………………2分
解得，，∴抛物线的方程为. …………………………5分
(Ⅱ)由已知可判断直线的斜率存在，设斜率为，因为(0，1)，则.
设()，(，)，由消去得，，
∴，. ……………………………………7分
由于抛物线也是函数的图象，且，则.
令，解得 ，∴，从而.………………9分
同理可得，，…………………………………………………………10分
∴.
∵，∴的取值范围为. ……………………………12分
21
（1），
当时，，递增，当时，，递减。
故的单调递增区间为，单调递减区间为。 …………………3分
（2）是的一个零点，当时，由得，，
，
当时，递减且。
当时，，且时， 递减，时，递增，故，. ………………………………5分
分析图像可得，
当时，有1个零点
当或时， 有2个零点；；
当时， 有3个零点. ………………………………7分
（3），
，………………………………8分
设的根为，即有
，可得，，
当时，，。
当时，，。………………………………10分
，
……………………………………12分
22.答案：解：（1）消去参数t可得的普通方程为:；……………………2分
对两边同乘,可得,
则,整理可得的直角坐标方程为 …………………5分
（2）由（1）将的标准参数方程代入到的直角坐标方程得, …………………………7分
设两点对应的参数分别为,
则, ………………………………9分
所以 ………………………………10分
解析：
答案：（1）， … ……2分
不等式等价于或或………………………………4分
解得或
不等式的解集为. ………………………………5分
（2）由（1）知：当时，；
当时，；
当时，. ………………………………7分
故函数为的值域，即的最小值是3.
不等式对一切实数x恒成立，
，解得： ………………………………9分
故实数a的取值范围是.
………………………………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
B
B
D
B
B
A
A
C
C
X
60
20
P
20
60
100
P
40
60
80
P