2022洛南县洛南中学高三上学期第一次模拟考试理科数学试题扫描版含答案

第一次模拟高三数学（理科）试卷参考答案

一.    选择题：

1、  2、  3、C  4、  5、    6、

7、  8、A  9、C    10、  11、   12、B（提示：构造函数）

二．填空题：.

13、        14、          15、             16、

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17、

解：（1）的频率为------------------------------------------------- 2分

的人数为人------------------------------------------------------- 4分

（2）由题可知分及以上的考生概率为 ------------- 6分

成绩在分及以上的考生人数为  ---------------------------------------------- 7分

---10分

      -------------------------------------------------------------------------12分

18、

解：（1）

----------------------------------------------------1分

-----------------------------------------------------------------------------2分

所以函数在，（）单调递增；

在，（）单调递减。------------------------5分

（2）方法一：由（1）可知

        --------------------------------------------------------------------6分

        角为锐角，------------------------------------------------------------------- 8分

由

可知三角形为直角三角形，-------------------------------------------------------------10分

则-----------------------------------------------------------------------12分

方法一：由（1）可知

即

                          ①

                             ②

由①②及

可得--------------------------------------------------------------------8分

由及

可得----------------------------------------------------------------------------10分

                     12分

19、

证明：（1）

为的中点

---------------------------------- 2分

又为矩形且

，

     -------------------------------------------------------------3分

-------------------------------------------------------------------5分

（2）解：取得中点，分别以为轴建立空间直角坐标系

面的一个法向量为------------------------------------------6分

设面的一个法向量为

令则

-----------------------------------------------------------------------9分

------------------------------------------------10分

二面角为锐角，

----------------------------------------------12分

20、

解：因为椭圆的右焦点为------------------------------------1分

又因为的焦点为-----------------------------------------2分

即

所以抛物线的方程为-------------------------------------------------------4分

（2）因为直线与抛物线交于两点

     联列方程可得

   -----------------------------------6分

由解得，设

以为直径的圆，恒过原点。

则

------------------------------------------------------------------------------8分

解得

所以当时，为直径的圆，恒过原点-----------------------------12分

21、

解：（1）已知函数的定义域为-------------------------------------1分

              --------------------------------------------------------2分

令即，又因为，所以即--------------------3分

令即，又因为，所以即----------------4分

在单调递减；在单调递增。 --------------------------5分

（2）因为定义域为

-----------------------------------------------------------6分

令

及

则在单调递增-------------------------------------8分

则在单调递增

-----------------------------------------------10分

对任意的时恒成立-------------------------------------------12分

22、

解：（1）

          -----------------------------------------------------------  2分

又即两式相减可得---------------------4分

（2）由题可知将代入中-------------------6分

     化简可得

                     ------------------------------------------------8分

又因为在圆内，所以

--------------10分

23、（1）解：因为所以

--------------------1分

当时，即;--------------------------------------------2分

当时，恒成立;---------------------------------------------------------------3分

当时，即;--------------------------------------------4分

综上所述----------------------------------------------------5分

（2）由题可知------------------7分

       又因为 ，即-------------------------------------------8分

所以----------------------------------------10分