2022信阳罗山县高三上学期10月第一次调研考试数学（理）试题含答案

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罗山县2021-2022学年度高中毕业班第一次调研考试 理 科 数 学 试 题考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、单选题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，若，则实数a的值是（ ）A．1 B． C．1或 D．以上答案都不对2．设，则（ ）A． B． C． D．3．使得成立的一个充分不必要条件是（ ）A． B． C． D．4．任意向区间上投掷一个点，用表示该点的坐标，设事件，事件，则（ ）A．0.25 B．0.125 C．0.5 D．0.6255．指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为( )A．单调递增 B．单调递减C．在上递增，在上递减 D．在上递减，在上递增6．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（ ）A． B． C． D．7．接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有不会感染这种病毒，若有人接种了这种疫苗，则最多人被感染的概率为（ ）A． B． C． D．8．函数f(x)=(的图象可能是（ ） 9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，则函数的值域为（ ）A． B． C． D．10．已知是定义在上的奇函数，，当时，，则（ ）A． B．是的一个周期C．当时， D．的解集为11．已知函数在定义域上单调递增，且关于x的方程恰有一个实数根，则实数a的取值范围为（ ）A． B． C． D．(0，1)12．已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知函数若，则___________.14．命题“，”为假命题，则实数的取值范围为___________；15．定义在上的函数满足：，函数，若，则______．16．已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_________.三、解答题17．(10分）（1）设集合，.，求实数的取值集合；（2）设，，若，求实数的取值范围.18．(12分）设，命题p：，满足，命题q：x，.（1）若命题是真命题，求a的范围；（2）为假，为真，求a的取值范围.19．(12分）已知函数().（1）若函数是定义在上的奇函数，求的值；（2）当时，，求实数的取值范围.20．(12分）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2018年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．21．(12分）2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关。（1）求一个接种周期内出现抗体次数的分布列；（2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元；②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元.比较随机变量和的数学期望的大小.22．(12分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若对于任意的都成立，求的最大值.