2022西藏自治区林芝市二中高三上学期第一次月考数学（文）试题含答案

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2021-2022学年林芝二高高三（上）第一次月考数学答案（文科） 一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，，则（ ）A. （-2，5） B. （0，5） C. {0，1，2，3，4} D. {1，2，3，4}【答案】D2.复数的共轭复数是　　A. B. C. D. i【答案】C3.使得函数有零点的一个区间是　　A. B. C. D. 【答案】C4.下列命题中正确的是　　A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题B. “”是“”的充分不必要条件C. l为直线，，，为两个不同的平面，若，，则D. 命题“，”的否定是“，”【答案】D5.已知复数z＝eq \f(a＋i,1－i)(i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值是(　　)A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】C 6.设,则“”是“”的（ ）A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x－2)，x>2，,x2＋2，x≤2，)) 则f(f(1))＝(　　)A.－ eq \f(1,2)  B．2 C.4 D．11【答案】C 8.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是　　A. B. C. D. 【答案】D9.若，，，则a，b，c三个数的大小关系是　　A. B. C. D. 【答案】C10. 函数的单调递增区间为　　A. B. C. D. 【答案】A11.已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a等于(　　)A．－4 B．－2C．4 D．212.设是周期为2的奇函数，当时，，则　　A. B. C. D. 【答案】A二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知集合，，则中元素的个数为 (　　)【答案】414.函数的定义域为______．【答案】15.函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为 .　　【答案】y＝－2x＋1　16.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：是函数的极值点；是函数的最小值点；在处切线的斜率小于零；在区间上单调递增．则正确命题的序号是______．【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.设，，求：（1）；（2）解：（1）又（2）又得 18.计算下列各式的值 （2） 【答案】解：原式；（2）19.在复平面内，若所对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是？【答案】（3,4）【解】由题意知所对应的点在第二象限，则，解得3＜m＜4.20.设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间[0，eq \f(3,2)]上的最大值．解析：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＋x>0，,3－x>0，))得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数，当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在[0，eq \f(3,2)]上的最大值是f(1)＝log24＝2.21.(12分)设函数f(x)＝x2＋1－ln x.(1)求f(x)的单调区间；(2)求函数g(x)＝f(x)－x在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) 上的最小值．解：(1)易知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2x－ eq \f(1,x) ，由f′(x)＞0，得x＞ eq \f(\r(2),2) ，由f′(x)＜0，得0＜x＜ eq \f(\r(2),2) .∴f(x)的单调递减区间为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) ，单调递增区间为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞)) .(2)由题意知g(x)＝x2＋1－ln x－x，g′(x)＝2x－ eq \f(1,x) －1＝ eq \f(（2x＋1）（x－1）,x) ，由g′(x)＞0，得x＞1，由g′(x)≤0，得0＜x≤1，∴g(x)在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) 上单调递减，在(1，2)上单调递增，∴在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) 上，g(x)的最小值为g(1)＝1.22.设函数f(x)＝ eq \f(1,3) x3－ eq \f(a,2) x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(1)求b，c的值；(2)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．[解]　(1)f′(x)＝x2－ax＋b，由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（0）＝1，,f′（0）＝0，)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝1，,b＝0.)) (2)由(1)知f(x)＝ eq \f(1,3) x3－ eq \f(a,2) x2＋1，则g′(x)＝x2－ax＋2，依题意，存在x∈(－2，－1)，使不等式g′(x)＝x2－ax＋2