西藏自治区林芝市第二高级中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题 含答案

林芝市第二高级中学2021-2022学年高三第一次月考

理科数学试卷

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分   ）

第I卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.设集合，，则（    ）

A．    B．   C．     D．

2.向量，若，则（    ）

A．2 B． C．3         D．5

3．复数满足条件（为虚数单位），则（    ）

A．1 B．5          C．             D．25

4．等差数列的公差不为零，其前项和为，若，，成等比数列，则的值为（    ）

A． B．9 C．        D．5

5．椭圆的参数方程为（为参数），则它的两个焦点坐标是（　　）

A． B． C． D．

6．若实数，满足约束条件，则的最大值是（    ）

A． B． C．0 D．2

7．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

8．抛物线的焦点坐标为（    ）

A． B． C． D．

9．设，则“”是“”的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

10．若x，y∈R，2x+2y=1，则x+y的取值范围是（    ）

A．(﹣∞，﹣2] B．(0，1) C．(﹣∞，﹣0] D．(1，+∞)

11.函数的单调递增区间是（    ）

A． B． C． D．

12．函数的部分图象大致为（    ）

A．B．

C．D．

第II卷

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量，，，且，则实数__________．

14．设为虚数单位，复数，则实数a的值是___________．

15．不等式的解集是___________.

16．已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长是__________．

三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．考生根据要求作答。）

17．(12分) 中，角的对的边分别为，且

（1）求角的大小；    

（2）若，求面积的最大值.

18.(12分)已知数列的前n项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求n.

19.(12分) 设复数.

（1）若为纯虚数，求；

（2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.

20.(12分)已知函数.

（1）当，时，求函数的值域.

（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.

21.(12分)已知函数.

（1）求函数的图象在点处切线的方程；

（2）证明：函数在区间上单调递增.

22.选做题（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（Ⅰ）求l的直角坐标方程和C的普通方程；

（Ⅱ）若l与C相交于M，N两点，求．

23.选做题（10分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在使得成立，求实数的取值范围

林芝市第二高级中学2021-2022学年高三第一学段

第一次月考理科数学参考答案

一．选择题

二、填空题：

13.          14.        15.           16 .

三、解答题

17. (12分) 【详解】

解：（1）由，

由正弦定理可得：，

可得，

在中，，，

可得：，故；

（2）由（1）知，且，根据余弦定理，

代入可得：，

所以，

所以，

当且仅当时取等号，

所以面积的最大值为.

18. (12分) 【详解】

解：（1）当时，；

当，，即，

∴是首项为，公比为2的等比数列，所以.

（2），

由，得，解得.

19. (12分) 【详解】

解：（1）若为纯虚数，则，

所以，故，，

；

（2）若在复平面内对应的点在第四象限，则，

得.

20. (12分)【详解】

解：（1）当时，，对称轴为直线，

而，故，

故函数的值域为.

（2）因为函数在上单调递增，故，故.

21. (12分) 【详解】

解：（1），则，

又，

则函数图像在点处切线的方程为.

（2），当时，，，

则，故函数在区间上单调递增.

22. (10分)【详解】

解：（Ⅰ）由（t为参数），消去参数t，可得曲线C的普通方程为．

将，代入，

得，即直线l的直角坐标方程为；

（Ⅱ）直线的参数方程为（t为参数），代入抛物线，

得，即．

设点M、N对应的参数分别为，，

，，

，

原点O到直线l的距离，

．

23. (10分)【详解】

解：（1）由题可得，

因为，所以或或，

即或或，

所以，

所以不等式的解集为.

（2）因为存在，使得，所以，

由（1）可知，作出函数的图象，如下图所示，

由函数的图象可知，

所以，所以实数的取值范围为.