西藏自治区林芝市第二高级中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题 含答案

这是一份西藏自治区林芝市第二高级中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题 含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
林芝市第二高级中学2021-2022学年高三第一次月考理科数学试卷（考试时间：120分钟  试卷满分：150分   ）第I卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.设集合，，则（    ）A．    B．   C．     D．2.向量，若，则（    ）A．2 B． C．3         D．53．复数满足条件（为虚数单位），则（    ）A．1 B．5          C．             D．254．等差数列的公差不为零，其前项和为，若，，成等比数列，则的值为（    ）A． B．9 C．        D．55．椭圆的参数方程为（为参数），则它的两个焦点坐标是（　　）A． B． C． D．6．若实数，满足约束条件，则的最大值是（    ）A． B． C．0 D．27．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．8．抛物线的焦点坐标为（    ）A． B． C． D．9．设，则“”是“”的（    ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件10．若x，y∈R，2x+2y=1，则x+y的取值范围是（    ）A．(﹣∞，﹣2] B．(0，1) C．(﹣∞，﹣0] D．(1，+∞)11.函数的单调递增区间是（    ）A． B． C． D．12．函数的部分图象大致为（    ）A．B．C．D．第II卷二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，，，且，则实数__________．14．设为虚数单位，复数，则实数a的值是___________．15．不等式的解集是___________.16．已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长是__________．三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．考生根据要求作答。）17．(12分) 中，角的对的边分别为，且（1）求角的大小；     （2）若，求面积的最大值. 18.(12分)已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求n.  19.(12分) 设复数.（1）若为纯虚数，求；（2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.  20.(12分)已知函数.（1）当，时，求函数的值域.（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.  21.(12分)已知函数.（1）求函数的图象在点处切线的方程；（2）证明：函数在区间上单调递增.  22.选做题（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求l的直角坐标方程和C的普通方程；（Ⅱ）若l与C相交于M，N两点，求．    23.选做题（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在使得成立，求实数的取值范围
林芝市第二高级中学2021-2022学年高三第一学段第一次月考理科数学参考答案一．选择题题号123456789101112答案CDAABDBDAADA二、填空题：13.          14.        15.           16 .三、解答题17. (12分) 【详解】解：（1）由，由正弦定理可得：，可得，在中，，，可得：，故； （2）由（1）知，且，根据余弦定理，代入可得：，所以，所以，当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.(12分) 【详解】解：（1）当时，；当，，即，∴是首项为，公比为2的等比数列，所以.（2），由，得，解得.(12分) 【详解】解：（1）若为纯虚数，则，所以，故，， ；（2）若在复平面内对应的点在第四象限，则， 得.(12分)【详解】解：（1）当时，，对称轴为直线，而，故，故函数的值域为.（2）因为函数在上单调递增，故，故. (12分) 【详解】解：（1），则，又，则函数图像在点处切线的方程为.（2），当时，，，则，故函数在区间上单调递增. (10分)【详解】解：（Ⅰ）由（t为参数），消去参数t，可得曲线C的普通方程为．将，代入，得，即直线l的直角坐标方程为；（Ⅱ）直线的参数方程为（t为参数），代入抛物线，得，即．设点M、N对应的参数分别为，，，，，原点O到直线l的距离，． (10分)【详解】解：（1）由题可得，因为，所以或或，即或或，所以，所以不等式的解集为.（2）因为存在，使得，所以，由（1）可知，作出函数的图象，如下图所示，由函数的图象可知，所以，所以实数的取值范围为.