2022年黑龙江省牡丹江市中考二模数学试题（含答案）

二○二二年牡丹江市初中毕业学业考试第二次适应性考试

数学试卷

一、选择题（每小题3分，满分36分）

1．下列运算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

3．在函数中，自变量x的取值范围是（    ）

A．  B．  C．且  D．

4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体不同摆放方式共有（    ）

A．6种  B．5种  C．4种  D．3种

5．一个不透明的口袋中装有标号为1、3、4、5的四个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球后不放回，再随机摸出1个小球，再次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．如图，四边形ABCD内接于，DE是的直径，连接BD．若，则的度数是（    ）

A．25°  B．30°  C．32.5°  D．35°

7．观察下面图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中“·”的个数是（    ）

A．128  B．162  C．200  D．226 

8．如图，点A在x轴正半轴上，点B在第二象限内，直线AB交y轴于点F，轴，垂足是C，反比例函数的图象分别交BC，AB于点，E，若，则△ABC的面积为（    ）

A．  B．8  C．9  D．10

9．若关于x的分式方程无解，则m的值是（    ）

A．－1  B．1  C．0  D．0或1

10．如图，点A在x轴正半轴上，点，将菱形ABCO绕原点O旋转90°，则旋转后点B的对应点的坐标是（    ）

A．或  B．或  C．或  D．或

11．如图，点E，F，M在矩形ABCD的边上，四边形EFMN是正方形，B，M，N三点共线．若，，则的值为（    ）

A．2  B．  C．  D．

12．如图，抛物线交x轴于点，则下列结论中：①；②；③方程的两根是，；④若m是任意实数，则，正确结论的个数是（    ）

A．4  B．3  C．2  D．1

二、填空题（每小题3分，满分24分）

13．北京故宫占地面积约为，数据720000用科学记数法表示是______．

14．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，，请添加一个条件______，使四边形ABCD是平行四边形．（只填一种情况即可）

15．一列正整数3，2，，8，11的平均数是7，则这列数的众数与中位数的差是______．

16．某生鲜超市以4元/千克的进价购进一批水果，销售时按标价八折出售，为了避免亏本，标价至少应定为______元/千克．

17．在半径为4cm的中，弦CD平行于弦AB，，，则AB与CD之间的距离是______cm．

18．把抛物线向左平移______个单位长度后，抛物线解析式为．

19．在菱形 ABCD中，，，点E在BC边上，点与点C关于直线DE对称，连接，若与菱形的一边垂直，则线段CE的长为______．

20．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，，交CD延长线于点F，的平分线AG分别交直线BC，EF，CD于点G，M，N，连接FN，DM．则下列结论中：①；②；③若，则；④，正确的有______．（只填序号）

三、解答题（满分60分）

21．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中．

22．（本题满分6分）如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）连接AC，M是AC中点，连接OM，则线段OM的长度是______．

23．（本题满分6分）在△ABC中，，，，D是AC中点，以CD为边作等腰直角三角形CDE，，，垂足是H．请你画出图形，并直接写出线段EH的长．

24．（本题满分7分）为了了解某学校学生每天完成课外作业时间，该校数学兴趣小组决定对本校学生每天完成课外作业所用时间进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，列表如下：

根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查了多少名学生？

（2）将两幅统计图补充完整；

（3）若该校有学生2400人，估计全校每天完成课外作业时间在30~90分钟（含最小值，不含最大值）的学生有多少人？

25．（本题满分8分）一条公路上依次有A，B，C三地，甲车比乙车早出发1小时，甲车从B地出发，先驶向A地，到达A地后立即掉头按原速经B地驶向C地，乙车从C地出发驶向A地，两车匀速行驶．在此过程中，两车之间的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：

（1）甲车行驶速度是______千米/时，B，C两地的路程是______千米，直接在图中的（    ）内填上正确的数；

（2）求甲车从B地驶向A地的过程中，y与x之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；

（3）乙车出发后多少小时，两车相距160千米的路程？请直接写出答案．

26．（本题满分8分）△ABC中，，，点D、点E分别在射线BA、直线AC上，AF垂直平分DE，交直线BE于点F，连接DF，当点D在BA延长线上，点E在AC边上时，如图①，易证：．

（1）当点D在AB边上，点E在CA延长线上时，如图②； 当点D在BA延长线上，点E在AC延长线上时，如图③，请直接写出线段CD，DF，BF之间的数量关系，并对图②给予证明；

（2）在（1）条件下，若，，则______，______．

27．（本题满分10分）某商场准备购进A，B两款净水器，每台A款净水器比B款净水器的进价少600元，用36000元购进A款净水器的台数是用27000元购进B款净水器台数的2倍，A，B两款净水器每台售价分别是1350元、2100元．请解答下列问题：

（1）A，B两款净水器每台进价各是多少元？

（2）若该商场用6万元资金全部用于购进A和B两款净水器，购进B款净水器不超过8台，设购进A款净水器a台，则该商场有几种进货方案？

（3）在（2）条件下，为促进销售，商场推出每购买一台净水器可抽奖一次，中奖顾客赠送同款净水器滤芯一个．A，B两款净水器每个滤芯的进价分别是400元、500元．如果这批净水器全部售出，除去奖品的费用后仍获利5250元，那么两款净水器滤芯共赠送多少个？请直接写出答案．

28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在第二象限，直线轴，垂足是D，轴，垂足是C，AB，AD的长分别是方程的两根．

（1）求点C的坐标；

（2）连接CD，过点B作CD的垂线，垂足是H，交y轴负半轴于点E，，双曲线的一支经过点B，求k的值；

（3）在（2）条件下，点M在y轴上，点N直线BE上，是否存在点N，使以B，M，N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在？请写出满足条件的点N的个数，并直接写出其中两个点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2022年牡丹江市初中毕业学业考试第二次适应性考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，满分36分）

二、填空题（每小题3分，满分24分）

13．  14．等  15．3  16．5  17．或

18．2 19．2或  20．②③④

三、解答题（满分60分）

21．解：原式

，

当时，

原式．

22．解：（1）把，代入，

得，解得．

∴抛物线解析式为，顶点；

（2）．

23．解：如图．

24．（1）∵（名），∴本次抽样调查共抽取了100名学生；

（2）如图：

（3）∵（人），

∴全校学生每天完成课外作业时间在30~90分钟的约有1800人．

25．解：（1）100，500，1；

（2）设甲车从B地驶向A地的过程中的函数解析式为．

把，代入，得，解得．

∴甲车从B地驶向A地的过程中的函数解析式为；

（3）乙车出发后2或小时，两车相距160千米的路程．

26．解：（1）图②：；图③：；

图②证明：∵AF垂直平分DE，∴，．

∵，∴．

∵，∴．∴．

∵，∴．

（2），．

27．解：（1）设每台A款净水器进价x元，则每台B款净水器进价元．

，解得．

经检验是原分式方程的解．

∴．

答：A款净水器每台进价1200元，B款净水器每台进价1800元；

（2）∵A款净水器购进a台，∴B款净水器购进台．

根据题意得，

解得

∵a，都是正整数，

∴，44，41，38；，4，6，8．

∴商场共有四种进货方案；

（3）两款净水器滤芯共赠送6个．

28．解：（1）由，得，．

∵，∴，．

∴．∴点．

（2）∵，∴．

∵，∴．∴．

∵，∴．

∵，∴．

∴．∴．

∴或－4（舍去）∴点．

∵双曲线的一支经过点B，∴．

（3）满足条件的点N有9个，

或或或或．

（答出其中两个即可）

注：第5题答对一个正确答案得2分；第7题答对一个正确答案得2分；第8题答对一个得1分，答对两个得3分，有对有错不得分；第27题第（3）问答对6又有其它错误答案得1分．