2022年河南省郑州市中考数学模拟冲刺试题1

这是一份2022年河南省郑州市中考数学模拟冲刺试题1，共21页。

2022年河南省郑州市中考数学模拟冲刺试题
（本试题共23题，满分150分，考试时间120分钟）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）实数2，0，﹣1，3中最小的是（　　）
A．2 B．0 C．﹣1 D．3
2．（3分）如图是空心柱体，则它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）把91000改写成科学记数法的形式a×104，则a＝（　　）
A．9 B．﹣9 C．0.91 D．9.1
4．（3分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　　）
A．对全国初中学生视力状况的调查
B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查
C．旅客上飞机前的安全检查
D．了解某种品牌手机电池的使用寿命
5．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C落在直线b上，∠B＝30°，若∠1＝39°，则∠2＝（　　）

A．30° B．21° C．19° D．31°
6．（3分）已知a＞b，下列各式中一定成立的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．-a7＜-b7 C．ac2＞bc2 D．a+2＜b+2
7．（3分）某超市2019年的销售利润是100万元，计划到2021年利润要达到144万元，若设每年平均增长率是x%，则可得方程（　　）
A．100（1+x）2＝144 B．100（1+x%）2＝144
C．x2＝144 D．100x（x+1）＝144
8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BD，使BE＝BD；分别以D、E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点H，若CH＝2，P为AB上一动点，则HP的最小值为（　　）

A．12 B．1 C．2 D．无法确定
9．（3分）如图，点A、B在反比函数y=12x的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则△OAB的面积是（　　）

A．9 B．8 C．7 D．6
10．（3分）如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，AB＝3，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于点E．过点E作EF⊥DE，交AB于点F．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82→第一次[82]＝9→第二次[9]＝3→第三次[3]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后，变为2的所有正整数中，最大的正整数是 　 　．
12．（3分）已知x＝a是方程x2﹣2x﹣7＝0的根，则代数式2a2﹣4a+1的值为　 　．
13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝3，CD⊥AB于点D，点E是线段CD的一个动点，则BE+1010CE的最小值是　 　．

14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧于点D、E，则阴影部分的面积为 　 　．

15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD边上且不与点A和点D重合，点O是对角线BD的中点，当△OED是等腰三角形时，AE的长为　 　．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简（1+2x-3）÷x2-1x2-6x+9，再从不等式组-2x＜43x＜2x+4的整数解中选一个合适的x的值代入求值．
17．（9分）某市教育局为了了解初一年级学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，以下是抽样调查的方案，
方案一：从本市城镇学校随机抽取一部分初一学生进行调查；
方案二：从本市随机抽取各校初一年级的部分男生进行调查；
方案三：从本市所有初一年级学生中随机抽取一部分进行调查；
问题1：比较合理的是方案　 　；理由是：　 　．
现将上述合理方案中得到的调查数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：

问题2：扇形统计图中a的值为　 　；
问题3：补全条形统计图；
问题4：若该市共有初一学生16000人，估计“社会实践活动时间不少于5天”的大约有多少人？
18．（9分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．经过市场调研发现，每月销售的数量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其对应关系如表：
x/（元/件）
22
25
30
35
…
y/件
280
250
200
150
…
在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%，
（1）请求出y关于x的函数关系式．
（2）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（3）当售价定为多少元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是多少？
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于B（1，4），与x轴交于A，与y轴交于C，且AC＝3BC．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式：kx≥kx+b（x＞0）的解集；
（3）P是y轴上一动点，求|PA﹣PB|的最大值和此时点P的坐标．

20．（9分）在学完锐角三角函数后，某班利用自制的测角仪和卷尺，测量校国旗杆的高度，他们制定了如下两种测量方案．
方案一：第一步：在国旗杆前平地上选择一点A作为测量点，用自制的测角仪测出观察者看国旗杆顶端D的仰角α；第二步：在点A和国旗杆底端点C之间选择一点B，测出由点B看国旗顶端D的仰角β；第三步：测出AB两点间的距离；第四步：计算国旗杆的高度CD．
方案二：第一步：在国旗杆前平地上选择一点A，用自制的测角仪测出观察者（竖直站立）看国旗杆顶端D的仰角α；第二步：测量观察者眼睛到地面的竖直高度AE；第三步：测量点A到国旗杆底端C的水平距离AC；第四步：在点A处重复上述操作，得到仰角及距离；第五步：计算国旗杆的高度CD．根据以上方案，测量信息汇总如下：
课题
测量校园旗杆的高度
方案
方案一
方案二
测量示意图


测量数据
测量项目
α
β
AB的长
测量项目
α
AE的长
AC的长
数据
33°
45°
5.99m
数据
第一次
32.7°
151cm
17.47m
第二次
33.3°
153cm
17.45m
平均值
a
152cm
b
（1）①填空：a＝　 　，b＝　 　；
②请判断哪个方案更好，并说明理由．
（2）根据你的判断，选择合适的数据计算出国旗杆的高度．（结果保留一位小数．参考数据：sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）
21．（10分）已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．该物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完．
（1）问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）为完成运输任务，且同时租用A型与B型两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案．
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．
①在a＞0的条件下，当﹣2≤m≤2时，n的取值范围是﹣4≤n≤5，求抛物线的表达式；
②若D点坐标（4，0），当PD＞AD时，求a的取值范围．
23．（11分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是AB上的一点，连接DE．
（1）如图1，若∠BAC＝90°，∠DEA＝60°，DE＝4，求AE的长度；
（2）如图2，过点E作EF平行于AC交BC于点F，且∠C＝∠BDE+∠AED，求证：FD＝CD；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥BC于点D且交AB于点G，在BD上取点H使得AH＝EG，连接AH分别交GD、ED于点M、N．若∠HAD＝∠B，∠HMD＝2∠BDE，设tan∠AHC=ba，请直接写出sin∠BGD的值（用关于a、b的代数式（最简形式）表示）．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：∵﹣1＜0＜3＜2，
∴最小的数是﹣1，
故选：C．
2．【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是同心圆．

故选：B．
3．【解答】解：91000＝9.1×104，
所以把91000改写成科学记数法的形式，a＝9.1，
故选：D．
4．【解答】解：A、对全国初中学生视力状况的调查，范围广，适合抽样调查，故A错误；
B、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；
C、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；
D、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误；
故选：C．
5．【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝51°，
∵直线a∥b，
∴∠4＝∠3＝51°，
∴∠2＝∠4﹣∠B＝21°，
故选：B．

6．【解答】解：∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
∴选项A不符合题意；
∵a＞b，
∴-a7＜-b7，
∴选项B符合题意；
∵当c＝0时，
∴ac2＝bc2，
∴选项C不符合题意；
∵a＞b，
∴a+2＞b+2，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
7．【解答】解：由题意可得，
100（1+x%）＝144，
故选：B．
8．【解答】解：如图，过点H作GH⊥AB于G．

由作图可知，HB平分∠ABC，
∵GH⊥BA，HC⊥BC，
∴GH＝HC＝2，
根据垂线段最短可知，HP的最小值为2，
故选：C．
9．【解答】解：∵点A、B在反比例函数y=12x的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，
∴A（4，3），B（2，6），
作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，
∴S△AOD＝S△BOE=12×12＝6，
∵S△OAB＝S△AOD+S梯形ABED﹣S△BOE＝S梯形ABED，
∴S△AOB=12（4+2）×（6﹣3）＝9，
故选：A．

10．【解答】解：过点C作CG⊥AB于点G，如图：

∵AC＝BC，∠ACB＝120°，AB＝3，
∴∠A＝∠B＝30°，AG=AB2=32，
∴cos30°AGAC=32AC，
∴AC=3232=3，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BCA，
∴DE：AC＝BD：BA，
又∵AD＝x，
∴DE：3=（3﹣x）：3，
∴DE=3-x3，
∵DE∥AC，
∴∠EDF＝∠A＝30°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴EF＝DE•tan30°
=3-x3×33
=3-x3，
∴y=12DE•EF
=12×3-x3×3-x3
=3(3-x)218，
∴y是x的二次函数，且开口向上，0≤x≤3．
∴只有B符合题意．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：∵最后的结果为2，
∴第3次参与运算的最大数为（2+1）2﹣1＝8，即[8]＝2，
∴第2次的结果为8，
∴第2次参与运算的最大数为（8+1）2﹣1＝80，即[80]＝8，
∴第1次的结果为80，
∴第1次参与运算的最大数为（80+1）2﹣1＝6560，即[6560]＝80，
也就是，

故答案为：6560．
12．【解答】解：根据题意，得
a2﹣2a﹣7＝0，
解得，a2﹣2a＝7，
所以2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝14+1＝15．
故答案是：15．
13．【解答】解：如图，作EF⊥AC于F，

∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵tanA=CDAD=3，设AD＝a，CD＝3a，
∵AD2+CD2＝AC2，
∴a2+9a2＝100，
∴a2＝10，
∴a=10或-10（舍去），
∴AD＝a=10，CD＝3a＝310，
∴sin∠ACD=ADAC=1010，
∴EF＝CE•sin∠ECF=1010CE，
∴BE+1010CE＝BE+EF，
当B、E、F三点共线时，BE+1010CE＝BE+EF＝BF，
此时BF⊥AC，则根据垂线段最短性质知BE+1010CE＝BF值最小，
此时BF＝AB•sin∠A＝10×CDAC=10×31010=310．
14．【解答】解：连接OE，
∵∠BOA＝90°，点C为BD的中点，CE∥OA，OA＝2，
∴∠ECO+∠COA＝180°，OB＝OE＝2，OC＝1，
∴∠OCE＝90°，OE＝2OC，
∴∠EOC＝60°，CE=3，
∴阴影部分的面积为：60π×22360-12×1×3-90π×12360=512π-32，
故答案为512π-32．

15．【解答】解：当OE＝DE时，当△OED是等腰三角形，如图1，连接OA，在矩形ABCD中，CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，∠BAD＝90°，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD=34，
∵O是BD中点，
∴OD＝OB＝OA=342，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵OE＝DE，
∴∠EOD＝∠ODE，
∴∠EOD＝∠ODE＝∠OAD，
∴△ODE∽△ADO，
∴DOAD=DEDO，∴DO2＝DE•DA，
∴设AE＝x，
∴DE＝5﹣x，
∴（342）2＝5（5﹣x），
∴x=3310，
即：AE=3310；
如图2，当DE＝OD=342时，当△OED是等腰三角形，
∴AE＝5-342；
当OD＝OE=342时，当E与点A重合，不合题意舍去，
综上所述，当△OED是等腰三角形时，AE的长为3310或5-342；
故答案为：3310或5-342．


三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【解答】解：原式=x-3+2x-3×(x-3)2(x+1)(x-1)
=x-3x+1，
解不等式组-2x＜4①3x＜2x+4②得﹣2＜x＜4，
∴其整数解为﹣1，0，1，2，3，
∵要使原分式有意义，
∴x可取0，2．
∴当x＝0 时，原式＝﹣3，
（或当x＝2 时，原式=-13）．
17．【解答】解：问题1：比较合理的是方案三；理由是：分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．
问题2：扇形统计图中a的值为1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；
问题3：20÷10%＝200（人），
200×25%＝50（人），
补图如下：

问题4：该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：
16000×（30%+25%+20%）＝12000（人）．
故“社会实践活动时间不少于5天”的大约有12000人．
故答案为：三；分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体；25%．
18．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
25k+b=25030k+b=200，得k=-10b=500，
即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+500；
（2）由题意可得，
w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，
∵在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%，
∴x≥20，x﹣20≤20×60%，
∴20≤x≤32，
即每月获得利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式是w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）；
（3）∵w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，20≤x≤32，
∴当x＝32时，w取得最大值，此时w＝2160，
答：当售价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．
19．【解答】解：（1）过B作BD⊥x轴于D，如图：

∵y=kx的图象过B（1，4），
∴4=k1，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y=4x，
∵BD⊥x轴，
∴CO∥BD，
∴ACBC=AODO，
∵AC＝3BC，DO＝1，
∴AO＝3，
∴A（﹣3，0），
把A（﹣3，0），B（1，4）代入y＝kx+b得：
-3k+b=0k+b=4，
解得k=1b=3，
∴一次函数的解析式为y＝x+3；
（2）由图象可得，kx≥kx+b（x＞0）的解集是0＜x≤1；
（3）作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′并延长交y轴于点P，此时|PA﹣PB|的值最大，如图：
∵点B′与点B关于y轴对称，B（1，4），
∴点B′的坐标为（﹣1，4），
设直线AB′的解析式为y＝mx+n，
则-3m+n=0-m+n=4，
解得：m=2n=6，
∴直线AB′的解析式为y＝2x+6，
∴点P的坐标为（0，6），
∵A（﹣3，0），B'（﹣1，4），
∴AP=(0+3)2+(6-0)2=35，PB′=(0+1)2+(6-4)2=5，
∴AB′＝25，
∴|PA﹣PB|的最大值为25，此时点P的坐标为（0，6）．
20．【解答】解：（1）①根据方案二的两次测量结果的平均数为a=32.7+33.32=33°，
根据法案二的两次测量结果取平均值即可b=17.45+17.472=17.46（m），
故答案为：33°，17.46m；
②方案二更好，理由：方案一测量点A在水平地面上，不易观察，容易产生误差，方案二考虑测量点的位置，并多次测量求其平均值，减少误差，因此方案二更好；
（2）方案二的数据进行计算：
过点E作EF⊥CD，垂足为F，则AE＝CF＝1.52m，AC＝EF＝17.46m，∠DEF＝33°，
在Rt△DEF中，
DF＝EF•tan33°≈17.46×0.649≈11.33（m），
∴CD＝DF+FC＝11.33+1.52≈12.9（m），
答：旗杆CD的高度约为12.9m．
21．【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，
由题意得：2x+y=10x+2y=11，
解得：x＝3，y＝4．
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．
（2）由题意和（1）得：3a+4b＝26，
∵a、b均为非负整数，
∴a=6b=2或a=2b=5，
∴共有2种租车方案：
①租A型车6辆，B型车2辆，
②租A型车2辆，B型车5辆．
答：租A型车6辆，B型车2辆，或租A型车2辆，B型车5辆．
22．【解答】解：（1）把y＝0代入二次函数得：a（x2﹣2x﹣3）＝0即a（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣1，
∵点A在点B的左侧，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）①抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵﹣2≤m≤2时，n的取值范围是﹣4≤n≤5，
∴n＝﹣4为二次函数的最小值，m＝﹣2时，n＝5，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）
把（1，﹣4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得a﹣2a﹣3a＝﹣4，解得a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
②∵D点坐标（4，0），PD⊥x轴，
∴点P的横坐标为4，
当x＝4时，y＝ax2﹣2ax﹣3a＝5a，
∵D点坐标为（4，0），A点坐标为（﹣1，0）
∴AD＝5
∵PD＞AD
∴|5a|＞5，
∴a＞1或a＜﹣1．
23．【解答】（1）解：过点D作DH⊥AB于H，如图1所示：
∵AD平分∠BAC，∠BAC＝90°，
∴∠BAD=12∠BAC＝45°，
在Rt△DEH中，∠DEH＝60°，
∴∠EDH＝30°，
∴EH=12DE＝2，
∴DH=3EH＝23，
在Rt△DHA中，∠DAH＝45°，
∴△DHA是等腰直角三角形，
∴∠HDA＝45°，DH＝AH＝23，
∴AE＝EH+AH＝2+23；
（2）证明：延长ED交AC的延长线于K，如图2所示：
∵∠BDE＝∠CDK，
∴∠ACB＝∠BDE+∠AED＝∠CDK+∠AED，
∵∠ACB＝∠CDK+∠AKD，
∴∠AED＝∠AKD，
在△AED和△AKD中，
∠EAD=∠KAD∠AED=∠AKDAD=AD，
∴△AED≌△AKD（AAS），
∴DE＝DK，∠ADE＝∠ADK＝90°，
∵EF∥AC，
∴∠DEF＝∠DKC，
在△DEF和△DKC中，
∠DEF=∠DKCDE=DK∠EDF=∠KDC，
∴△DEF≌△DKC（ASA），
∴FD＝CD；
（3）解：∵DG⊥BC，
∴∠BDG＝90°，
∵∠ADE＝90°，
∴∠BDG＝∠ADE，
∴∠BDG﹣∠EDG＝∠ADE﹣∠EDG，
∴∠BDE＝∠ADG，
∵∠HMD＝∠ADG+∠HAD＝2∠BDE＝2∠ADG，
∴∠ADG＝∠HAD，
∵∠HAD＝∠B，
∴∠B＝∠HAD＝∠ADG＝∠BDE，
∴BE＝DE，
∵∠B+∠EGD＝90°，∠BDE+∠EDG＝90°，
∴∠EGD＝∠EDG，
∴DE＝EG，
∵∠AHC＝∠B+∠BAH＝∠HAD+∠BAH＝∠BAD，
∴tan∠AHC＝tan∠BAD=DEAD=ba，
设DE＝bk，
则AD＝ak，
∴EG＝DE＝bk，
∴AH＝EG＝bk，
过点A作AJ⊥BC于J，如图3所示：
则tan∠AHC=AJHJ=ba，
∴sin∠AHC=AJAH=ba2+b2，
∴AJ＝AH•ba2+b2=b2ka2+b2，
∵∠ADJ+∠ADG＝90°，∠EDG+∠BDE＝90°，∠ADG+∠EDG＝90°，
∴∠ADJ＝∠EDG＝∠EGD，
∴sin∠BGD＝sin∠ADJ=AJAD=b2ka2+b2ak=b2aa2+b2=b2⋅a2+b2a(a2+b2)=b2a2+b2a3+ab2．



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