2021-2022学年四川省邻水实验学校高二下学期第二次月考暨期中考试数学（文）试题（Word版）

四川省邻水实验学校2021-2022学年高二下学期第二次月考暨期中考试数学（文科）试卷

命题人：

总分：150分      时间:120分钟

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点分别为、，则复数的共轭复数的虚部为(     )

A．             B．               C． D．

3．复数系的结构图如图所示，其中1，2，3三个方格中的内容用数学符号表示分别是（    ）

A．实数，无理数，正整数     B．实数，有理数，自然数

C．无理数，有理数，整数     D．实数，有理数，正整数

4.给出下面的推理，其中为演绎推理的是（     ）

A．由高二年级中三个班的人数超过40人，得到高二年级所有班的人数都超过40人

B．由圆的面积与周长的关系，得到球的体积与表面积的关系

C．由长方形的对角线都相等，得到长方体的对角线都相等

D．由菱形的对角线互相垂直，得到正方形的对角线互相垂直

5.红铃虫是棉花主要害虫之一，一只红铃虫的产卵数和温度有关．现收集了7组观测数据，用4种模型分别进行拟合．由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到如图4幅残差图，根据残差图，拟合效果最好的模型是（     ）

A               B                   C                 D

6．用反证法证明“若，则a，b，c中至少有一个为0”的第一步假设应为（       ）

A．a，b，c全为0 B．a，b，c中至多有一个为0

C．a，b，c不全为0 D．a，b，c全不为0

7．执行如图所示的程序框图，则输出的a值是（       ）

A．3 B．15 C．17 D．18

8．在极坐标系中，点的极坐标为，则点关于直线的对称点的极坐标是（   ）

A．           B．           C．          D．

9．若，则  =（     ）

A． B．2 C． D．4

10．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.已知直线与曲线有3个不同交点，，，且，则（       ）

A．6 B．8 C．9 D．12

11.辛亥革命发生在辛亥年，戊戌变法发生在戊戌年.辛亥年、戊戌年这些都是我国古代的一种纪年方法.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.按天干地支顺序相组配用来纪年叫干支纪年法.例如：天干中“甲”和地支中“子”相配即为“甲子年”，天干中“乙”和地支中“丑”相配即为“乙丑年”，以此纪年法恰好六十年一循环.那么下列干支纪年法纪年错误项是（       ）

A．庚酉年 B．丙子年 C．癸亥年 D．戊申年

12．已知函数，关于的不等式有且只有三个整数解，则实数的取值范围是

A．          B．          C．      D．

第II卷（非选择题）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分，把答案分别填写在答题卡相应位置。

13．如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.

14．若函数满足，则________．

15．若，，则的最小值为___________.

16．若函数 在上只有一个零点，则常数的取值范围是________.

三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知，.

(1)若，为假命题，求的取值范围；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。

18．年月日，电影《长津湖》在各大影院.上映，并获得一致好评.该片是以长津湖战役为背景，讲述了一个中国志愿军连队在极度严酷的环境下坚守阵地，奋勇杀敌，为长津湖战役胜利作出重要贡献的感人的历史故事.某同学看完电影后以抗美援朝时期的历史为内容制作了一份知识问卷，并邀请了该校名同学（男女各一半）参与了问卷的知识竞赛，将得分情况统计如下表：

将比赛成绩超过分的考生视为对抗美援朝的历史了解.

（1）从这名同学中随机抽选一人，求该位同学对抗美援朝的历史了解的频率；

（2）列出2×2列联表，并判断能否有的把握认为对抗美援朝的历史了解与性别有关?

附：

，

19．已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）当时，求函数的极值.

20．甲、乙两名同学在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，得到如下数据．甲发现表中散点集中在曲线附近（其中，是参数，且）．他先设，将表中数据进行转换，得到新的成对数据，再用一元线性回归模型拟合；乙根据数据得到经验回归方程为．

(1)求；

(2)在统计学中，我们通常计算不同回归模型的残差平方和（残差平方和用表示）来判断拟合效果，越小，拟合效果越好．乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6，请你计算甲同学模型的残差平方和，并比较拟合效果．

参考公式：，．

21．已知函数.

（1）若，讨论的单调性；

（2）设函数，，为曲线上任意两个不同的点，设直线的斜率为，若恒成立，求的取值范围.

四、选做题(共10分)

22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.直线l与曲线C交于M､N两点.

(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)设点，求的值.

23．已知函数．

(1)若，求不等式的解集；

(2)若存在，使得成立，求a的取值范围．

邻水实验学校2022年春季高二中期考试

数学（文科）试卷答案

一、单选题   BADDD   DCCDC   AA

二、填空题

13．

14．-2

15．8

16.k<-2 或k>2

三、解答题

17．(1)    (2)

解:(1)由，解得，即，

由，可得，所以，

当时，解得，即，

因为为假命题，则、都为假命题，

当为假命题时：或

当为假命题时：或

故当、都为假命题，或

综上可得；

(2)因为是的必要不充分条件，

由（1）可知，，

所以真包含于，

所以，解得，即

18.【答案】（1），（2）没有的把握认为对抗美援朝的历史了解与性别有关.

【解析】（1）名同学中，对抗美援朝的历史了解的人数有人，

所求频率为.

（2）由表格数据可得列联表如下：

，

没有的把握认为对抗美援朝的历史了解与性别有关.

19.（1）由题意，函数，可得，

若，由，可得；由，可得，

所以的递减区间为，递增区间为；

若，由，可得；由，可得，

所以的递减区间为，递增区间为.

（2）当时，可得，

则，

由，即，解得或，

当变化时，与的变化情况如下表：

所以当时，函数取得极小值；

当时，函数取得极大值.

20．(1)

(2)，模型拟合效果好

【解析】

【分析】

（1）新数据对列表，计算,,,即可得解；

（2）将化为，与对应系数，即可求解；

（3）计算的真实值和预测值之间的差距，并 计算残差平方和，残差平方和越小越稳定.

(1)

新数据对如下表：

则，

．

故，

则，

所以．

(2)

经过计算得到如下数据：

，

因为，所以模型拟合效果好．

21.解：（1）函数的定义域为，

.

令，得或.

在单调递减，上单调递增；

（2）令，则，

设，，，则.

不妨设，则由恒成立，

可得恒成立.

令，则在上单调递增，

所以在上恒成立，即恒成立.

则恒成立，即恒成立.

又，所以恒成立，则恒成立，

因为，所以，

解得，即的取值范围为.

22．(1)

直线l的参数方程（t为参数），

转化为普通方程为.

由曲线C的极坐标方程为，得，

根据转化为直角坐标方程为

(2)

将直线l的参数方程（t为参数），

代入中，得，

由根与系数的关系得，

在直线l上，

.

24．(1)解：当时，

或或

或或

．

∴的解集为．

(2)解：存在使得成立，等价于，

而，

当且仅当时成立，∴．

则，

而，当且仅当时取等号；

所以，

∴得或，则a的取值范围为．