黑龙江省佳木斯市汤原县中2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文科）试题（Word版，含答案）

汤原县中2022届高三学年期末考试数学（文科）试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则(   )

A. B. C. D.

2.函数（其中e为自然对数的底）的图象大致是(   )

A. B.

C. D.

3.在等差数列中，，，则等于（    ）

A.14 B.12 C.10 D.8

4.如图,在中,，，若，则（    ）

     A.          B.        C.       D.

5..“”是“直线与圆相切”的(   )

A.必要而不充分条件              B.充分而不必要条件 

C.充分必要条件              D.既不充分也不必要条件

6.已知x，y满足线性约束条件，若，，则的最大值是(   )

A.-1 B. C.5 D.7

7.已知，，，则(   )

A. B. C. D.

8.在四面体中，，，，，，则二面角的平面角的大小为（    ）

         A.       B.       C.       D.

9..圆与圆的公共弦的长为(   )

A. B.2 C. D.

10.如图，已知、，从点射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(   )

A.      B.        C.6          D.

11.已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点M，且点M在直线上，则的最小值为(   )

A. B. C. D.

12..已知椭圆与圆,若在椭圆上存在点,过作圆的切线,切点为,使得,则椭圆的离心率的取值范围是(   )

A.      B.       C.       D.

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数在区间上的零点个数为____________.

14.已知数列的前项和，设数列的前项和为，则的值为_____________.

15.如图，在直三棱柱中，，，则异面直线与AC所成角余弦值是_______．

16.已知圆，直线，直线被圆截得的弦长最短时，的方程为____________.

三、解答题:共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（12分）在中，，，.

（1）求b，c的值；     （2）求的值.

18.（12分）数列是首项为,公比的等比数列,设,数列满足.

（1）.求数列和的通项公式；

（2）.求数列的前项和;
19.（12分）如图,在四棱锥中, 底面, ,,.

（1）.求证:平面平面;

（2）.若棱上存在一点,使得二面角的余弦值为,求与平面所成角的正弦值.

20.（12分）已知是椭圆上一点，以点P及椭圆的左、右焦点，为顶点的三角形的面积为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过作斜率存在且互相垂直的直线，，M是与C两交点的中点，N是与C两交点的中点，求面积的最大值.

21.（12分）已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）已知函数的两个极值点，若，①证明：；②证明： ．

选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22. （选修4—4：坐标系与参数方程）（10分）

在直角坐标系中,直线,曲线的参数方程是为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求的极坐标方程和的普通方程；

(2)把绕坐标原点沿逆时针方向旋转得到直线,与交于两点,求．
23.（选修4—5：不等式选讲）（10分）已知函数.
（1）若，试求不等式的解集；
（2）若恒成立，求实数m的取值范围.