数据的表示和分析（试题） 2021-2022学年小学数学四年级下册 北师大版

这是一份数据的表示和分析（试题） 2021-2022学年小学数学四年级下册 北师大版，共25页。试卷主要包含了cm，个三位数，个孩子读了6本书等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年下学期小学数学四年级期末 数据的表示和分析
一．选择题（共11小题）
1．（2022春•建邺区校级期末）篮球队8名队员的平均体重是45千克。小松加入篮球队后，现在队员们的平均体重比原来多了2千克。下面说法正确的是（　　）
A．小松的体重在45～47千克之间
B．小松的体重一定是9名队员中最重的
C．小松的体重不可能是9 名队员中最重的
D．小松的体重不可能是9名队员中最轻的
2．（2022春•淅川县期中）如果140厘米为六一班女生平均身高，低于平均身高为负。小红的身高记作+2cm，那么小红的身高是（　　）cm。
A．138 B．+2 C．142 D．无法确定
3．妈妈答应曲妍，期末考试语文、数学、英语三科的平均分达到95分给她买个奖品。曲妍语文、数学分别得了92分和98分，并顺利得到了奖品。她的英语成绩可能是（　　）分。
A．96 B．94 C．90 D．89
4．（2021秋•城区期末）晓丽去文具店买文具，走到一半路程时发现没带钱，于是立即返回家中取钱，然后再去文具店，买完文具后回家。如图比较准确地反映了晓丽的情况。（　　）
A． B．
C．
5．（2021秋•玄武区期末）四（1）班男生的平均体重是36千克，那么下列说法正确的是（　　）
A．男生的体重一定都是36千克
B．男生的体重可能都比36千克多
C．男生的体重不可能都比36千克少
D．男生的体重最重的是36千克
6．（2021秋•福田区期末）鹏鹏每天早晨去上学，中午放学回家吃饭后休息一段时间，下午再去上学，上完课后放学回家。下面选项（　　）比较准确地反映鹏鹏一天从家到学校的往返情况。
A． B．
C． D．
7．（2020春•中原区期末）用0、1、2三张数字卡可以组成（　　）个三位数．
A．4 B．6 C．9
8．（2012•龙岗区）如图是某班一些孩子上月的读书情况统计图．如果有4个孩子读了4本书，有5个孩子读了5本书．那么有（　　）个孩子读了6本书．

A．1 B．2 C．3 D．6
9．（2020秋•鼓楼区期末）下面是三年级4个班的平均身高统计图，下面描述正确的是（　　）

A．4班高于135厘米的人最多
B．1班的平均身高是135厘米
C．2班和3班不可能有比4班高的学生
10．（2020•惠安县）小华所在班学生的平均身高是1.45米，小丽所在班学生的平均身高是1.52米．小华的身高和小丽相比，（　　）
A．小华高 B．小丽高
C．一样高 D．无法确定谁高
11．（2021秋•寿宁县期末）下面的说法不合理的有（　　）
①电梯里有8人，平均每人的体重是60千克，每人的体重一定都是60千克。
②健民食品公司员工的月平均工资是2900元。张华是这个公司的职工，他的工资不可能高于2900元。
③学校篮球队的平均身高是160厘米，李强是学校篮球队队员，他的身高不可能是155厘米。
④王皓的身高是145厘米，他到一个平均水深110厘米的池塘里游泳，还是会有危险。
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二．填空题（共5小题）
12．（2021秋•电白区期末）茂名到广州的D7454高铁，途经站点依次分别为茂名、阳江，新会、广州南，单程需要准备 　 　种不同的车票。
13．（2021秋•西峰区期末）用6，5，7组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成 　 　个两位数，其中最大的是 　 　。
14．（2022春•鹿邑县月考）某地2021年上半年每月的月平均气温情况如图。
（1）　 　月份月平均气温最高，　 　月份月平均气温最低。
（2）　 　月份～　 　月份的月平均气温上升得最快。
（3）该地2021年上半年每月的月平均气温的变化趋势是 　 　。

15．（2021秋•相城区期末）四年级（3）班10个同学的身高数据如下（单位：厘米）：
158、143、145、146、151、157、142、144、141、152。
（1）按从高到矮的顺序，军军的身高在这10个同学中排第6，军军的身高是 　 　厘米。
（2）这10个同学的平均身高在 　 　厘米到 　 　厘米之间。
16．（2021•市中区）看图填空：
（1）小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，从所给的折线统计图可以看出：小华去图书馆路上停车　 　分，在图书馆借书用　 　分．
（2）从图书馆返回家中，速度是每小时　 　千米．

三．解答题（共2小题）
17．（2022春•鹿邑县月考）某地2021年上半年每月的月平均气温情况如图。

（1）　 　月份月平均气温最高，　 　月份月平均气温最低。
（2）　 　月份～　 　月份的月平均气温上升得最快。
（3）该地2021年上半年每月的月平均气温的变化趋势是 　 　。
18．（2020春•安新县期末）用3个●可以摆出几个不同的数
十位
个位
组成的数
●
●●
12









四．应用题（共2小题）
19．（2022春•科左中旗月考）下面是六（1）班6名女同学的身高。
学号
1号
2号
3号
4号
5号
6号
身高/cm
160
152
148
150
163
157
（1）这6名女同学的平均身高是多少？
（2）若把平均身高记为0cm，请用正、负数表示这6名女同学的身高。（超过平均身高的用正数表示，低于平均身高的用负数表示）
20．（2021秋•凤凰县期末）某小学四年级（1）班同学回收旧电池的情况如图：
（1）平均每个小组回收　 　节旧电池．
（2）四年级（1）班同学　 　组回收的旧电池最多，　 　组回收的旧电池最少，两组相差　 　节．
（3）你还能从表中获得哪些信息？


2021-2022学年下学期小学数学四年级期末 数据的表示和分析
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2022春•建邺区校级期末）篮球队8名队员的平均体重是45千克。小松加入篮球队后，现在队员们的平均体重比原来多了2千克。下面说法正确的是（　　）
A．小松的体重在45～47千克之间
B．小松的体重一定是9名队员中最重的
C．小松的体重不可能是9 名队员中最重的
D．小松的体重不可能是9名队员中最轻的
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．菁优网版权所有
【专题】综合判断题．
【分析】小松加入篮球队后，现在队员们的平均体重比原来多了2千克，说明小松的体重大于篮球队8名队员的平均体重，所以小松的体重不可能是9名队员中最轻的，据此解答即可。
【解答】解：小松加入篮球队后，现在队员们的平均体重比原来多了2千克，说明小松的体重大于篮球队8名队员的平均体重，所以小松的体重不可能是9名队员中最轻的。
故选：D。
【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。
2．（2022春•淅川县期中）如果140厘米为六一班女生平均身高，低于平均身高为负。小红的身高记作+2cm，那么小红的身高是（　　）cm。
A．138 B．+2 C．142 D．无法确定
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于140厘米记作正，则低于140厘米就记作负。由此得解。
【解答】解：140+2＝142（cm）
答：小红的身高是142cm。
故选：C。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
3．妈妈答应曲妍，期末考试语文、数学、英语三科的平均分达到95分给她买个奖品。曲妍语文、数学分别得了92分和98分，并顺利得到了奖品。她的英语成绩可能是（　　）分。
A．96 B．94 C．90 D．89
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】92分比95分少3分，98分比95分多3分，正好抵消，那么英语成绩应当在95分及以上，才能获得奖品。观察选项，只有A项的96分大于95。
【解答】解：由分析知，她的英语成绩可能是96分。
故选：A。
【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。
4．（2021秋•城区期末）晓丽去文具店买文具，走到一半路程时发现没带钱，于是立即返回家中取钱，然后再去文具店，买完文具后回家。如图比较准确地反映了晓丽的情况。（　　）
A． B．
C．
【考点】单式折线统计图．菁优网版权所有
【专题】分数和百分数；推理能力．
【分析】根据题意可知，晓晓先走了一半路程，然后立即返回了家，此时时间上增加了，但离家的距离又变为了0。拿钱花了一点时间后，再去文具店，买文具又逗留了一段时间，这一段时间里与家的距离是没有变化的。买完文具后晓晓就返回了家，所以只有图C能准确地反映出晓晓的情况。
【解答】解：晓丽去文具店买文具，走到一半路程时发现没带钱，于是立即返回家中取钱，然后再去文具店，买完文具后回家，所以只有图C能准确地反映出晓晓的情况。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明白中间回家拿钱没有休息。
5．（2021秋•玄武区期末）四（1）班男生的平均体重是36千克，那么下列说法正确的是（　　）
A．男生的体重一定都是36千克
B．男生的体重可能都比36千克多
C．男生的体重不可能都比36千克少
D．男生的体重最重的是36千克
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．菁优网版权所有
【专题】综合判断题．
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，不能反映每个数据情况，据此判断即可。
【解答】解：四（1）班男生的平均体重是36千克，可能有的男生比36千克重，有的男生比36千克轻，有的可能正好36千克，不可能都比36千克轻。
故选：C。
【点评】本题主要考查对平均数意义的理解。
6．（2021秋•福田区期末）鹏鹏每天早晨去上学，中午放学回家吃饭后休息一段时间，下午再去上学，上完课后放学回家。下面选项（　　）比较准确地反映鹏鹏一天从家到学校的往返情况。
A． B．
C． D．
【考点】单式折线统计图．菁优网版权所有
【专题】统计图表的制作与应用；几何直观．
【分析】A表示鹏鹏从家到学校后马上回家，在家一段时间后，又去学校，到学校后又马上回家；
B.表示鹏鹏从家到学校后马上回家，在家没有休息，又去学校，到学校后又马上回家；
C表示鹏鹏从家到学校，一段时间后，回家，在家一段时间后，又去学校，到学校一段时间后，又回家；
D.表示鹏鹏从家到学校，一段时间后，回家，到家后，马上去学校，到学校一段时间后，又回家。
【解答】解：根据分析可知鹏鹏每天早晨去上学，中午放学回家吃饭后休息一段时间，下午再去上学，上完课后放学回家。图三比较准确地反映鹏鹏一天从家到学校的往返情况。
故选：C。
【点评】本题考查了统计图在生活中的应用。
7．（2020春•中原区期末）用0、1、2三张数字卡可以组成（　　）个三位数．
A．4 B．6 C．9
【考点】简单的排列、组合．菁优网版权所有
【专题】压轴题；应用意识．
【分析】根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成两类：
1、百位上是2时，能组成哪些三位数；
2、百位上是1时，能组成哪些三位数。
【解答】解：1、百位上是2时，组成的数有：210、201；
2、百位上是1时，组成的数有：120、102；
共有4个。
故选：A。
【点评】此题考查了有关简单的排列知识，对于这类问题，注意分类思想的运用，做到不重复不遗漏。
8．（2012•龙岗区）如图是某班一些孩子上月的读书情况统计图．如果有4个孩子读了4本书，有5个孩子读了5本书．那么有（　　）个孩子读了6本书．

A．1 B．2 C．3 D．6
【考点】以一当二的条形统计图．菁优网版权所有
【专题】压轴题；统计数据的计算与应用；数据分析观念．
【分析】根据统计图可知：读4～6本的有10个孩子，其中有4个孩子读了4本书，有5个孩子读了5本书，那么读6本书的孩子就有10﹣4﹣5＝1人，据此解答即可．
【解答】解：10﹣4﹣5＝1（人），
故选：A．
【点评】此题主要考查的是如何从条形统计图中获取信息，然后再分析选择即可．
9．（2020秋•鼓楼区期末）下面是三年级4个班的平均身高统计图，下面描述正确的是（　　）

A．4班高于135厘米的人最多
B．1班的平均身高是135厘米
C．2班和3班不可能有比4班高的学生
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中各个数据的大小，由此即可进行判断。
【解答】解：A.由统计图可知，4班平均身高比135厘米高一点，并不能说4班高于135厘米的人最多，所以此选项错误；
B.由统计图可知，1班的平均身高正好在135厘米的位置，所以1班的平均身高是135厘米，此选项正确；
C.由平均数的意义，2班和3班有的身高可能比4班的身高高的学生，也有比4班身高矮的学生，此选项错误。
故选：B。
【点评】此题考查了平均数的意义在实际生活中的灵活应用。
10．（2020•惠安县）小华所在班学生的平均身高是1.45米，小丽所在班学生的平均身高是1.52米．小华的身高和小丽相比，（　　）
A．小华高 B．小丽高
C．一样高 D．无法确定谁高
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【专题】平均数问题；应用意识．
【分析】根据“平均身高＝总身高÷班级总人数”，平均身高与总身高和总人数有关，平均身高不能代表一个人的身高，故答案不确定．
【解答】解：无法确定谁高
因为平均身高矮不能代表班中每一个人的身高都是矮的；同理，平均身高高也不能说每一个人都高；
故选：D．
【点评】此题解题的关键是找出分均身高和哪些量有关系，进而进行分析，推导，进行判断得出结论．
11．（2021秋•寿宁县期末）下面的说法不合理的有（　　）
①电梯里有8人，平均每人的体重是60千克，每人的体重一定都是60千克。
②健民食品公司员工的月平均工资是2900元。张华是这个公司的职工，他的工资不可能高于2900元。
③学校篮球队的平均身高是160厘米，李强是学校篮球队队员，他的身高不可能是155厘米。
④王皓的身高是145厘米，他到一个平均水深110厘米的池塘里游泳，还是会有危险。
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。
【解答】解：由分析知，说法不合理的有：电梯里有8人，平均每人的体重是60千克，每人的体重一定都是60千克。
健民食品公司员工的月平均工资是2900元。张华是这个公司的职工，他的工资不可能高于2900元。
学校篮球队的平均身高是160厘米，李强是学校篮球队队员，他的身高不可能是155厘米。
故选：A。
【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。
二．填空题（共5小题）
12．（2021秋•电白区期末）茂名到广州的D7454高铁，途经站点依次分别为茂名、阳江，新会、广州南，单程需要准备 　6　种不同的车票。
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【分析】把4个高铁站看作握手问题解答，由于每个高铁站都要和另外的2个握一次手，一共要：3×4＝12（次）；又因为两个火车站只握一次，去掉重复计算的情况，单程实际只有：12÷2＝6（次），据此解答。
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（种）
答：单程需要准备6种不同的车票。
故答案为：6。
【点评】本题是典型的握手问题，如果目数比较少，可以用枚举法解答；如果数目比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。
13．（2021秋•西峰区期末）用6，5，7组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成 　6　个两位数，其中最大的是 　76　。
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【专题】数的运算．
【分析】先确定十位上的数，再确定个位上的数，由此写出用6、5、7可以组成的两位数，从而解决问题。
【解答】解：用6、5、7可以组成的两位数有：
65，67，56，57，76，75，一共有6个，其中最大的两位数是76。
故答案为：6；76。
【点评】解决本题要注意按照一定的顺序写数，做到不重复，不遗漏。
14．（2022春•鹿邑县月考）某地2021年上半年每月的月平均气温情况如图。
（1）　六　月份月平均气温最高，　一　月份月平均气温最低。
（2）　三　月份～　四　月份的月平均气温上升得最快。
（3）该地2021年上半年每月的月平均气温的变化趋势是 　逐渐上升　。

【考点】单式折线统计图．菁优网版权所有
【分析】认真观察分析折线统计图，问题得到解决。
【解答】解：（1）六月份的月平均气温最高，一月份的月平均气温最低。
（2）三月份～四月份月平均气温上升得最快。
（3）该地2021年上半年每月的月平均气温的变化趋势是逐渐上升。
故答案为：六，一；三，四；逐渐上升。
【点评】此题考查的目的是：根据折线统计图提供的信息，解决有关的问题，并且能够根据统计图描述半年来月平均气温变化的趋势。
15．（2021秋•相城区期末）四年级（3）班10个同学的身高数据如下（单位：厘米）：
158、143、145、146、151、157、142、144、141、152。
（1）按从高到矮的顺序，军军的身高在这10个同学中排第6，军军的身高是 　145　厘米。
（2）这10个同学的平均身高在 　147　厘米到 　148　厘米之间。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．菁优网版权所有
【专题】综合判断题．
【分析】（1）把四年级（3）班10个同学的身高按从高到矮的排好顺序，数出第六个即可；
（2）求出10名同学的总身高，再除以10即可。
【解答】解：（1）158、157、152、151、146、145、144、143、142、141。
答：军军的身高是145厘米。
（2）（158+157+152+151+146+145+144+143+142+141）÷10
＝1479÷10
＝147.9（厘米）
答：这10个同学的平均身高在147厘米到148厘米之间。
故答案为：145；147；148。
【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。
16．（2021•市中区）看图填空：
（1）小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，从所给的折线统计图可以看出：小华去图书馆路上停车　20　分，在图书馆借书用　40　分．
（2）从图书馆返回家中，速度是每小时　15　千米．

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【专题】压轴题．
【分析】通过观察折线统计图，可以看出从家出发20分钟行走了一段距离，停留20分钟后继续前进，经过20分钟又行驶一段距离到达图书馆，在图书馆借书用了40分钟，然后用了20分钟返回到家．由此即可解决问题．
【解答】解：（1）小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，从所给的折线统计图可以看出：小华去图书馆路上停车20分，在图书馆借书用40分；
（2）20分=13小时，5÷13=5×3＝15（千米/小时）；
故答案为：20，40，15．
【点评】此题考查了利用折线统计图表示行走时间和行走路程的关系，以及通过观察统计图得出行走时间与路程来解决问题的方法．
三．解答题（共2小题）
17．（2022春•鹿邑县月考）某地2021年上半年每月的月平均气温情况如图。

（1）　六　月份月平均气温最高，　一　月份月平均气温最低。
（2）　三　月份～　四　月份的月平均气温上升得最快。
（3）该地2021年上半年每月的月平均气温的变化趋势是 　逐渐上升　。
【考点】单式折线统计图．菁优网版权所有
【专题】综合题；数据分析观念．
【分析】认真观察分析折线统计图，问题即可得到解决。
【解答】解：（1）六月份的月平均气温最高，一月份的月平均气温最低。
（2）三月份～四月份月平均气温上升得最快。
（3）该地2021年上半年每月的月平均气温的变化趋势是逐渐上升。
故答案为：六，一；三，四；逐渐上升。
【点评】此题考查的目的是：根据折线统计图提供的信息，解决有关的问题，并且能够根据统计图描述半年来月平均气温变化的趋势。
18．（2020春•安新县期末）用3个●可以摆出几个不同的数
十位
个位
组成的数
●
●●
12









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【专题】压轴题；应用意识．
【分析】根据计数器的特点，用3个●在计数器上可以摆出：3、12、21、30，这4个数；据此解答即可。
【解答】解：用3个●在计数器上可以摆出：
3、12、21、30，这4个数。
如下表：

答：用3个●在计数器上可以摆出4个不同的数。
【点评】解决本题的关键是会用计数器拨数（用圆片摆数）。
四．应用题（共2小题）
19．（2022春•科左中旗月考）下面是六（1）班6名女同学的身高。
学号
1号
2号
3号
4号
5号
6号
身高/cm
160
152
148
150
163
157
（1）这6名女同学的平均身高是多少？
（2）若把平均身高记为0cm，请用正、负数表示这6名女同学的身高。（超过平均身高的用正数表示，低于平均身高的用负数表示）
【考点】平均数的含义及求平均数的方法；负数的意义及其应用．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】（1）先把这6名女同学的身高相加，求出身高的和，再除以6，就是这6吗同学的平均身高；
（2）若把平均身高记为0cm，比平均身高高几厘米，就记作正几厘米，比平均身高矮几厘米就记作负几厘米，由此求解。
【解答】解：（1）（160+152+148+150+163+157）÷6
＝930÷6
＝155（cm）
答：6名女同学的平均身高是155cm。

（2）160cm记作：+5cm
152cm记作：﹣3cm
148cm记作：﹣7cm
150cm记作：﹣5cm
163cm记作：+8cm
157cm记作：+2cm
【点评】本题考查了平均数的计算方法：平均数＝总数量÷总份数；以及正负数的含义：正数与负数表示意义相反的两种量，比标准量高是正数，和它意义相反的就为负。
20．（2021秋•凤凰县期末）某小学四年级（1）班同学回收旧电池的情况如图：
（1）平均每个小组回收　18　节旧电池．
（2）四年级（1）班同学　二　组回收的旧电池最多，　三　组回收的旧电池最少，两组相差　6　节．
（3）你还能从表中获得哪些信息？

【考点】以一当二的条形统计图．菁优网版权所有
【专题】统计数据的计算与应用；数据分析观念；应用意识．
【分析】（1）根据求平均数的方法，用四个小组回收旧电池的节数除以4即可，据此列式解答．
（2）根据求一个数比另一个数多或少几，用减法解答．
（3）通过观察统计图可知，一组比三组多回收1节旧电池，二组比四组多回收1节旧电池．
【解答】解；（1）（16+21+15+20）÷4
＝72÷4
＝18（节）
答：平均每个小组回收18节旧电池．

（2）21﹣15＝6（节）
答：四年级（1）班同学二组回收的旧电池最多，三组回收的旧电池最少，两组相差6节．

（3）从统计图中可知，一组比三组多回收1节旧电池，二组比四组多回收1节旧电池．
故答案为：18；二、三、6．
【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．

考点卡片
1．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．

【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个．　×　．（判断对错）
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．

例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作　﹣3　m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．简单的排列、组合
【知识点归纳】
1．排列组合的概念：
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．
2．解决排列、组合问题的基本原理：
分类计数原理与分步计数原理．
（1）分类计数原理（也称加法原理）：
指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．
那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．
如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法．
（2）分步计数原理（也称乘法原理）：
指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．
那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．
如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法．

【命题方向】
常考题型：
例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（　　）
A、4场 B、6场 C、8场
分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次．
解：4×3÷2，
＝12÷2，
＝6（场）；
故选：B．
点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2．

例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（　　）条路线可以走．
A、3 B、4 C、5 D、6
分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．
解：2×3＝6，
答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；
故选：D．
点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．
3．以一当二的条形统计图
【知识点归纳】
条形统计图的制作步骤：
1．标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
2．画出横、纵轴：根据纸张大小，画出两条互相垂直的横轴跟纵轴（射线），并在交点处写上0，然后注明横、纵轴分别表示什么（还要写上单位）；
3．在横轴上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；
4．在纵轴上，根据数值大小的具体情况，确定单位长度表示多少；
5．画图：按照数据大小，在与水平射线互相垂直的射线上找到相应的位置，然后画出长短不同的直条，并注明数量．

【命题方向】
常考题型：
例1：五名学生进行投篮比赛，编号依次是1号、2号…5号，投篮成绩如图．

（1）　2　号投中最多，是　14　个；　5　号投中最少，是　6　个．
（2）平均每人投中　9　个．
（3）投中个数比平均数少的学生号码是：　3号和5号　．
分析：观察条形统计图可知：一个长方形格代表一个球，那么1号投中9个球，2号投中14个球，3号投中7个球，4号投中9个球，5号投中6个球；
（1）根据直条的长短，确定几号投中的最多或最少，进而确定投中的个数；
（2）用5个人投进球的总个数，除以总人数5，即可求得平均每人投进的个数；
（3）根据上题的结果，确定出投中个数比平均数少的学生号码．
解：（1）2号投中最多，是14个，5号投中最少，是6个；
（2）（9+14+7+9+6）÷5，
＝45÷5，
＝9（个）；
（3）因为平均每人投进9个，
所以投中个数比平均数少的学生号码是3号和5号．
故答案为：2，14，5，6，9，3号和5号．
点评：解答本题的关键是读懂统计图，能从统计图中获取与问题有关的信息，再根据基本的数量关系解决问题．
4．单式折线统计图
【知识点归纳】
1．折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．
2．折现统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．

【命题方向】
常考题型：
例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时　72　千米．
分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5＝9（分钟），根据“速度×时间＝路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度＝路程÷时间”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．
故答案为：72．
点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间＝路程”和“速度＝路程÷时间”即可作出解答．

5．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．

【命题方向】
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（　　）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
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