2022年广西南宁市宾阳县中考数学二模试卷（含解析）

2022年广西南宁市宾阳县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示几何体的左视图正确的是

A.
B.
C.
D.

3. 年月日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利现标准下，农村贫困人口全部脱贫数用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 一组数据，，，，的中位数和平均数分别是

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

6. 不等式组的解集表示在数轴上，正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 已知三角形的三边长分别为，，，则不可能是

A.  B.  C.  D.

8. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是

A.  B.  C.  D.

9. 如图所示，四边形为的内接四边形，，则的大小是

A.
B.
C.
D.

10. 九章算术中“勾股”章有一个问题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈丈尺，尺寸，问户高、广各几何？意思是：已知长方形门的高比宽多尺寸，门的对角线长丈，那么门的高和宽各是多少？设门的宽为尺，下列方程中正确的是

A.  B.
C.  D.

11. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，作轴于点，将绕点顺时针旋转得到，若点的坐标为，则点的坐标为

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点的横坐标为反比例函数的图象经过点，连接，过点作交轴于点，则的值是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 点关于轴的对称点的坐标为______．
14. 分解因式：______．
15. 计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：，则这组数据的平均数是______．
16. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：米，米，，，则警示牌的高为______ 米结果精确到，参考数据：， 

17. 如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点，它们的半径分别为，，，，按照“加”依次递增；一组平行线，，，，，都与轴垂直，相邻两直线的间距为，其中与轴重合若半径为的圆与在第一象限内交于点，半径为的圆与在第一象限内交于点，，半径为的圆与在第一象限内交于点，则点的坐标为______为正整数

18. 如图，边长为的正方形在正六边形外部做顺时针方向的滚动运动，滚动一周回到初始位置时停止，点在滚动过程中到出发点的最大距离是______．
    
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
    请画出与关于轴对称的．
    以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在轴的右侧画出．
    在轴上存在点，使得的面积为，请直接写出满足条件的点的坐标．

22. 为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
    
    这次活动共抽查了______人．
    将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．
    张老师在班上随机抽取了名学生，其中学习效果“优秀”的人，“良好”的人，“一般”的人，若再从这人中随机抽取人，请用画树状图法，求出抽取的人学习效果全是“良好”的概率．
23. 【探索发现】
    如图，将沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将和分别沿、折叠，使点、均落在点处，折痕形成一个四边形小刚在探索这个问题时发现四边形是矩形．
    小刚是这样想的：
    
    请参考小刚的思路写出证明过程；
    连接，当时，直接写出线段、、的数量关系；
    【理解运用】
    如图，在四边形中，，，，，，点为的中点，把四边形折叠成如图所示的正方形，顶点、落在点处，顶点、落在点处，求的长．

24. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗万剂，但受某些因素影响，有名工人不能按时到厂为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作小时增加到小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗万剂．
    求该厂当前参加生产的工人有多少人？
    生产天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为小时若上级分配给该厂共万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
25. 如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作，垂足为，、的延长线交于点．
    求证：是的切线；
    求证：；
    若，，求的半径．
26. 二次函数的图象经过点，，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接，交交于点，交轴于点，过点作轴于点．
    求二次函数的表达式；
    连接，当时，求直线的表达式；
    是否有最大值，如有最大值，请求出最大值，如没有请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．
故选：．
直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
 

3.【答案】

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】

【解析】解：、不是同类二次根式，不能相加，故A错误；
B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，即，故C错误；
D、底数不变指数相加，即，故D正确；
故选D．
根据二次根式的加减，可判断，根据积的乘方，可判断，根据合并同类项，可判断，根据同底数幂的乘法，可判断．
本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
 

5.【答案】

【解析】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：，，，，，
故这组数据的中位数是：．
平均数．
故选B．
根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．
 

6.【答案】

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每个不等式的解集，再根据口诀即可确定不等式组的解集．
本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
 

7.【答案】

【解析】解：，即，则的不可能的值是，故选D．
已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定的范围，也就可以求出的不可能取得的值．
已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数的性质，一次函数 中，当 ， 随 的增大而增大；当 ， 随 的增大而减小。先根据直线 中 ，可得 随 的增大而减小，再根据各点横坐标的大小进行判断即可。
【解答】
解： 直线 ，
随 的增大而减小
又

故选 A 。   

9.【答案】

【解析】解：四边形为的内接四边形，
，
由圆周角定理得，，
故选：．
根据圆内接四边形的性质求出，再根据圆周角定理解答．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：根据题意得，
故选：．
设长方形门的宽尺，则高是尺，根据勾股定理即可列方程求解．
本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键．
 

11.【答案】

【解析】解：轴于点，点的坐标为，
，
点的坐标为，
，，
由勾股定理得，，
，，
绕点顺时针旋转得到，
，轴，
设与相交于点，则，
，
点的横坐标为，
点的坐标为
故选：．
根据直线解析式求出点的坐标，然后求出、，再利用勾股定理列式求出，然后判断出，轴，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，利用勾股定理列式求出，然后求出点的横坐标，再写出点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求出的各角的度数以及轴是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：过点作轴，垂足分别为，如图，
顶点的横坐标为，
，
四边形是菱形，
，轴，
，
四边形是平行四边形，
，
，
点，
，
，
，
，
反比例函数的图象经过点，
，
故选：．
由题意求出菱形的边长，利用菱形的性质确定出的坐标，利用待定系数法求出即可．
此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，求得点的坐标是解本题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：点关于轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
 

14.【答案】

【解析】解：，

．
应先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解．
主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．
 

15.【答案】

【解析】解：，
这组数据的平均数是，
故答案为：．
根据方差的计算公式即可得出答案．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

16.【答案】

【解析】解：由题意可得：米，，
，
米，米，
米，
，
，
，
，
，
则米，
故答案为：．
首先根据等腰直角三角形的性质可得，再根据勾股定理可得，代入数可得答案．
此题主要考查了解直角三角形，勾股定理的应用，关键是掌握锐角三角函数的应用，属于中考常考题型．
 

17.【答案】

【解析】解：连接，，，、、与轴分别交于、、，如图所示：
在中，，，
，
同理：，，，
的坐标为，的坐标为，的坐标为，，
按照此规律可得点的坐标是，即
故答案为：
连，，，、、与轴分别交于、、，在中，，，由勾股定理得出，同理：，，，得出的坐标为，的坐标为，的坐标为，，得出规律，即可得出结果．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了勾股定理；由题意得出规律是解题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：如图，点的运动轨迹是图中红线．延长交红线于，线段的长，即为点在滚动过程中到出发点的最大距离．

，
在中，，，
，
．
点在滚动过程中到出发点的最大距离为．
故答案为：．
如图，点的运动轨迹是图中红线．延长交红线于，线段的长，即为点在滚动过程中到出发点的最大距离．
本题考查旋转变换，正多边形与圆，正方形的性质，正六边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找点的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．
 

19.【答案】解：原式


．

【解析】先计算有理数的乘方，零指数幂，再计算乘除，最后算加减，有括号先计算括号里面即可得出答案．
本题考查了零指数幂，有理数的混合运算，掌握是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式

，
当时，
原式

．

【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入化简后的式子即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

21.【答案】解：如图所示，即为所求．

如图所示，即为所求．

的面积为，点在轴上，
点的坐标为或．

【解析】分别作出对称后的对应点，再描点即可．
根据位似变换的概念作出变换后的对应点，再描点即可．
直接利用三角形面积公式可得出答案．
本题考查作图位似变换和轴对称变换，解题的关键是掌握位似变换和轴对称变换的概念和性质，并据此作出变换后的对应点．
 

22.【答案】解：
“不合格”的学生人数为人，
将条形统计图补充完整如图：

学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为；
把学习效果“优秀”的记为，“良好”记为，“一般”的记为，
画树状图如图：

共有个等可能的结果，抽取的人学习效果全是“良好”的结果有个，
抽取的人学习效果全是“良好”的概率．

【解析】

【分析】
本题考查了列表法或画树状图法、概率公式以及条形统计图和扇形统计图的有关知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率 所求情况数与总情况数之比．
由“良好”的人数及其所占百分比可得总人数；
求出“不合格”的学生人数为 人，从而补全条形统计图；由 乘以学习效果“一般”的学生人数所占的百分比即可；
画出树状图，利用概率公式求解即可．
【解答】
解： 这次活动共抽查的学生人数为 人 ；
故答案为： ；
见答案；
见答案．   

23.【答案】证明：，，
，
由折叠的性质可知：，，
，，
，
四边形是矩形．

解：结论：．

理由：如图中，连接．
由折叠的性质可知：，，
，
，，
，
，
．

解：如图中，

由折叠的性质可知：，
四边形是正方形，
，
，，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
．

【解析】根据四个角是直角的四边形是矩形即可证明．
理由三角形的中位线定理可知：由折叠的性质可知：，由此即可证明．
首先求出正方形的边长，理由勾股定理求出，再证明∽，可得，求出即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，三角形的中位线定理，梯形的中位线定理，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：设当前参加生产的工人有人，由题意可得：
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
当前参加生产的工人有人；
每人每小时完成的数量为：万剂，
设还需要生产天才能完成任务，由题意可得：
，
解得：，
天，
该厂共需要天才能完成任务．

【解析】设当前参加生产的工人有人，根据每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
利用每人每小时完成的工作量工作总量工作时间参与工作的人数，即可求出每人每小时完成的工作量，设还需要生产天才能完成任务，根据工作总量工作效率工作时间工作人数，即可得出关于的方程求解．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系正确列式计算是解题关键．
 

25.【答案】证明：连接，如图：

，
，
，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线，即是的切线；
证明：如图：

由知，
，
为直径，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
；
解：如图：

，
，
，
，
为直径，
，
，
设，则，
，
，
由知∽，
，
，
，
，，
，
的半径为．

【解析】连接，由，，可得，即知，而，故D，可得是的切线，即是的切线；
由，，，可得，从而∽，即可得；
由，可得，设，则，，有，因∽，故，可得，，即得，的半径为．
本题考查圆的综合应用，涉及相似三角形判定与性质，锐角三角函数，等腰三角形性质等知识，解题的关键是熟练应用相似三角形判定定理．
 

26.【答案】解：二次函数的图象经过点，，
，
解得：，
该二次函数的表达式为；

如图，

轴，
轴，
，
，
，
，
，
令，得，
，，
设，则，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
，
设所在直线表达式为，
，
解得：，
直线的表达式为；
有最大值．
如图，设与交于点，过点作轴的平行线与相交于点，

设直线表达式为，
，，
，
解得：，
直线表达式为，
点的坐标为，
，
，
∽，
，
设，则，
，
当时，有最大值，
此时，点的坐标为

【解析】利用待定系数法即可求出答案；
设，则，，运用勾股定理可求得，得出，再利用待定系数法即可求出答案；
设与交于点，过点作轴的平行线与相交于点，利用待定系数法求出直线表达式，再利用，可得∽，进而得出，设，则，从而得到，利用二次函数的性质即可求得答案．
本题是与二次函数有关的综合题，主要考查了待定系数法，一次函数图象和性质，二次函数图象和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等，属于中考数学压轴题，综合性强，难度较大，熟练掌握二次函数图象和性质、相似三角形的判定和性质等相关知识是解题关键．