2022年重庆实验外国语学校九年级第三次诊断性考试数学试题(word版含答案)

重庆实验外国语学校初2022届初三下第三次诊断性考试

数学

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．在实数，3，0，中，最小的数是（    ）

A． B．3 C．0 D．

2．在以下节水、绿色食品、回收、节能四个标志中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，与位似，点为位似中心．已知，的周长为4，则的周长为（    ）

A．8 B．12 C．16 D．20

5．某天小外同学骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，仍按时赶到学校，如图是小外离家的距离S（米）与时间t（分）之间的关系，下列说法错误的是（    ）

A．小外修车前的平均速度是100米/分 B．小外修车后的平均速度是250米/分

C．小外从家出发到学校共用了20分钟 D．小外修车用了5分钟

6．估计的值应在（    ）

A．1到2之间 B．2到3之问 C．3到4之间 D．4到5之间

7．下列命题中，是真命题的是（    ）

A．对边相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的平行四边形是矩形

C．对角线相等的平行四边形是正方形 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

8．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋：若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，连接AP并延长交CD于点F，过点P作PE⊥AF交BC于点E，连接AE；若，则AE的长为（    ）

A．10 B． C． D．

10．如图，AB是的直径，点C在上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，过点O作OD⊥AC交于点D，连接CD，若AC＝PC＝3，则CD的长为（    ）

A． B． C． D．2

11．若关于x的不等式组有解，且关于y的方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）

A．－8 B．－7 C．－5 D．－4

12．已知两个分式：，；将这两个分式进行如下操作：

第一－次操作：将这两个分式作和，结果记为；作差，结果记为；

（即，）

第二次操作：将，作和，结果记为：作差，结果记为；

（即，）

第三次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为；

（即，）…（依此类推）

将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：．

①；②当时，；③若，则；

④在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值：

⑤在第2n（n为正整数）次操作的结果中：，；

以上结论正确的个数有（    ）个

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．

13．______．

14．两个不透明的袋子，一个装有3个球（1个黄球，2个红球），另一个装有4个球（2个白球，1个红球，1个绿球），小球除颜色不同外，其余完全相同，现从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的概率是______．

15．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别以点A、C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB、CD于点E、F．若AC＝6，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）

16．众所周知，我国新疆盛产棉花，品种多且质量好，其中天然彩棉最具特色．每年4月底至5月初是种植天然彩棉的最佳季节．某农场今年有8480亩待种棉地，计划全部播种天然彩棉．农场现有雇佣工人若干名，且每个工人每小时种植棉花的面积相同．农场先将所有工人分成A、B、C三组，其中C组比A组多5人，且A、B、C三组工人每天劳动时间分别为12小时，10小时，8小时．一开始三组工人刚好用了8天完成了3200亩棉地的种植：接下来，农场安排A组工人每天劳动8小时，C组工人每天劳动12小时，B组工人劳动时间不变，这样调整后的三组工人也刚好用了8天完成了3280亩棉地的种植．为了不错过种植的最佳季节，农场决定从其他农场紧急雇佣3m名工人，平均分配给A、B、C三组进行支援，此时A、B、C三组工人每天劳动时间仍分别为8小时，10小时，12小时，以确保剩下的棉地在4天内完成全部种植，则3m的最小值为______．

三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

17．计算：（1）

（2）

18．已知四边形ABCD为平行四边形．

（1）尺规作图：作线段CD的垂直平分线，垂足为点E，交AD于点F，交BA的延长线于点G，连接CF．在线段AB上取一点H，使FH＝FC，连接HF；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）问的条件下，若∠GFH＝∠D，求证：GF＝CE．

证明：∵EF垂直平分CD

∴∠FEC＝90°，______①

∴∠FCD＝∠D

∵∠GFH＝∠D

∴______②

∵四边形ABCD为平行四边形

∴______③

∴∠HGF＋∠FEC＝180°

∴∠HGF＝∠FEC＝90°

在和中

∴

∴．

四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程成推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19．中考第一站体考已经结束，我校初三年级一共有1800名考生，曾老师为了了解本校学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名考生的体考成绩（满分均为50分），并将数据进行整理分析，给出了下面信息：（1）数据分为A，B，C，D四个等级，分别是：

A：，B：，C：，D：．

（2）20名男生成绩的条形统计图如下：

（3）男生成绩在B组的前5名考生的分数为：47，46，47，46，46．

（4）20名女生的成绩是：

50，50，50，50，50，50，48，49，48，48，17，40，47，47，47，46，46，45，45，47．

（5）20名男生和20名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：______，______并补全条形统计图；

（2）根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数．

20．反比例函数与一次函数交于，两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象，观察图象，写出反比例函数的图象性质：________________（写出一条性质即可）；

（2）若与x轴交于点C，点A关于y轴的对称点为点D，求的面积；

（3）当时，直接写出自变量x的取值范围．

21．某天，南海某海域有两艘外国渔船甲和乙同时在小岛C正南方向的A处捕鱼．一段时间后，渔船甲沿北偏东30°的方向航行1.6小时，到达了小岛C的正东方向20海里的B处．

（1）求渔船甲的航行速度；

（2）已知在D处有我国在这一海域的瞭望台，在瞭望台周围70海里范围内均是我国领海．瞭望台上的海上巡警同时发现了这两艘渔船，测得乙渔船在点D的西南方向的A处，甲渔船位于点D的南偏西60°方向的B处．请通过计算，说明渔船甲和乙是否已经闯入我国领海？（参考数据：，，）

22．某天小明沿平路从家步行去图书馆借书，到达图书馆后，发现没有带借书证（停留时间忽略不计），立即骑共享单车沿原路返回家中取借书证．已知在平路上骑车的平均速度是步行平均速度的3倍，小明家到图书馆的平路距离为3600米，小明从离家到返回家中共用60分钟．

（1）求小明在平路上骑车的平均速度（单位：米/分）是多少？

（2）小明找到借书证后，遇到上班高峰，平路拥堵，为了节约时间，小明骑共享单车选择走另外一条不拥堵的坡路去图书馆，小明骑车先上坡再下坡，只用了18分钟就到达图书馆．已知骑共享单车在上坡的平均速度是平路上的平均速度的，下坡的平均速度是平路上的平均速度的，且下坡的路程是上坡路程的3倍，求这段坡路的总路程是多少米？

23．对于任意一个四位敬m，若满足千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“倍和数”．例如：

m＝6132，∵，∴6132是“倍和数”；

m＝1374，∵，∴1374不是“倍和数”．

（1）判断1047和4657是否为“倍和数”？并说明理由．

（2）当一个“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字不相等，且千位上的数字与个位上的数字之和等于8时，记这个“倍和数”m的千位上的数字与个位上的数字之差的绝对值为，记百位上的数字与十位上的数字之差的绝对值为，令，当能被3整除时，求出满足条件的所有“倍和数”m．

24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴交抛物线于点Q，交x轴于点M．其中点，点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，连接BC，在第一象限的抛物线上有一点P，且点P位于对称轴右侧，过P作PD⊥BC于点D，PE⊥MQ于点E，求的最大值及此时点P的坐标．

（3）将抛物线向右平移2个单位长度后得到新抛物线，新抛物线与原抛物线相交于点N，在新抛物线的对称轴上有一点H，点F为与x正半轴的交点，若是以NH为腰的等腰三角形，请直接写出点H的坐标，并写出求解其中一个H点的过程．

25．在中，，CA＝2CB．将线段CA绕点C旋转得到线段CD．

（1）如图1，当点D落在AB的延长线上时，过点D作交AC的延长线于点E，若BC＝2，求DE的长；

（2）如图2，当点D落在CB的延长线．上时，连接AD，过点C作CF⊥AB于点F，延长CF交AD于点E，连接BE，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，将沿AC翻折得到，M为直线AD上一个动点．连接BM，将沿BM翻折得到．当最小时，直接写出的值．

重庆实验外国语学校初2022届初三下第三次诊断性考试

数学答案

一、选择题

1－12ABC BBD DAC BAD

二、填空题

13． 14． 15． 16．18

三、解答题

17．（1）解：．

（2）解：．

18．（1）如图所示

（2）①FC＝FD②∠FCD＝∠GFH③④HF＝CF．

19．（1）_47__，___50__，

（2）答：女生的成绩更好，因为女生的平均数46等于男生的平均数46．

女生的中位数47.5大于男生的中位数47．（判断1分，理由2分）

（3）

答：初三年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数为855．

20．∵反比例过，

∴，

∴反比例的解析式．

∵点在的图象上，

∴，∴，

∵过A，B两点，

∵，解得，

∴一次函数解析式为：．

画出一次函数图象即直线AB．注意：在图像旁边写出函数解析式。

性质：该函数是中心对称图形，对称中心为原点（性质不唯一）．

（2）一次函数与x轴的交点记为C，

令，，解得，则，，

（3）或．

21．解：（1）在中，BC＝20，∠CAB＝30°

∴AB＝2BC＝40，，∴．

答：渔船甲的航行速度为25海里/小时

（2）过点D作DN⊥AN点N，延长CB交DN于点M，则CM⊥DN

在中，设DM＝x，则，DB＝2x

在中，，

由DN＝AN＝CM可得：，x＝20

∴BD＝40，

∵，

∴渔船甲已闯入我国领海，渔船乙未闯入我国领海．

22．（1）解：设小明步行的平均速度是x米/分

由题意得：．

解得：x＝80

经经验，x＝80是原方程的解，且符合题意

答：小明在平路上骑车的平均速度是240米/分．

（2）解：上坡路程为y米，则下坡的路程为3y米

由题知：上坡的平均速度为：（米/分）

下坡的平均速度为（米/分）．

解得；y＝1200

总路程为；．

答；这段坡路的总路程是4800米．

23．解；（1）∵，∴1047是“倍和数”：

∵，∴4657不是“倍和数”。

解：（2）设“倍和数”，（其中，且a，b为整数）

∴，，

∵m千位上的数字与个位上的数字不相等

∴a≠4，∵G（m）能被3整除，∴（k为正整数）

∴，∵，∴，∴，

∴a＝1或7，∴，∴，∴或3．

∴满足条件的所有“倍和数”m有1317，1137，7131，7311

24．（1）抛物线与x轴交于点，点；

∴，解得，

∴该抛物线的解析式．

（2）过点P作y轴平行线交BC于点H

设，

∵，，∴，

∵，∴，

∴

∵，

∴．

∵，，∴当m＝3时，∴的最大值为．

∴．

（3）点H的坐标或或．

（三个点各1分，写出其中一个点的过程1分）

，，

设

设NH＝NF时，则

∵，∴，∴．

25．（1）提示：（方法多样可用以下知识点解决：等腰三角形的三线合一，三角函数，相似，勾股，射影定理，斜中半，中位线等）

如图①，过点C作CH⊥AD于点H．

易得：，在中，AC＝4，．

由AC＝CD易得，

在中，由得．

（2）如图②：过点D作DG⊥CD于点D交CE的延长线于点G．

先证．

∴BC＝DG＝BD，AB＝CG

再证．

∴BE＝EG

∵

∴

（3）如图③