广东省启光卓越联盟2022届高三5月适应性联考数学试题
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考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：高考范围.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ）
A.3 B.4 C. D.
2.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3.（ ）
A.2 B. C. D.
4.如图是甲､乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法错误的是（ ）
A.甲的数学成绩最后3次逐渐升高
B.甲的数学成绩在130分以上的次数多于乙的数学成绩在130分以上的次数
C.甲有5次考试成绩比乙高
D.甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差
5.在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
6.若是一组数据的方差，则的展开式的常数项为（ ）
A. B.3360 C.210 D.16
7.已知抛物线的焦点为，点为上一点，为的中点，若，则点的纵坐标为（ ）
A.7 B.5 C.3 D.1
8.定义在上的函数满足，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知是空间中两条互相垂直的异面直线，则下列说法正确的是（ ）
A.存在平面，使得且
B.存在平面，使得且
C.存在平面，使得
D.存在平面，使得
10.已知实数满足，则下列结论正确的是（ ）
A.的最小值为16
B.的最大值为9
C.的最大值为9
D.的最大值为
11.函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.若为偶函数，则的最小正值是
B.若为偶函数，则的最小正值是
C.若为奇函数，则的最小正值是
D.若为奇函数，则的最小正值是
12.已知圆和圆，过圆上任意一点作圆的两条切线，设两切点分别为，则（ ）
A.线段的长度大于
B.线段的长度小于
C.当直线与圆相切时，原点到直线的距离为
D.当直线平分圆的周长时，原点到直线的距离为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，若，则__________.
14.已知和均为等差数列，若，则的值是__________.
15.已知，且，则之间的大小关系是__________.（用“”连接）
16.如图，已知为椭圆的左，右焦点，为上在第二象限内一点，以为直径的圆交于点，若（为坐标原点），则的面积为__________，直线的方程为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知各项均为正数的数列满足，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，求的前项和.
18.（本小题满分12分）
的内角的对边分别为，且.从下列①②③这三个条件中选择一个补充在横线处，并作答.
①为的内心；②为的外心；③为的重心.
（1）求；
（2）若，__________，求的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
19.（本小题满分12分）
常言说“病从口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间的运输工具.洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤.某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度，随机抽取100名学生进行网上测试，满分10分，具体得分情况的频率分布表如下：
得分 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
女生 | 2 | 9 | 14 | 13 | 11 | 5 | 4 |
男生 | 3 | 5 | 7 | 11 | 10 | 4 | 2 |
（1）现以7分为界限，将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生为“末能掌握”，得分不低于7分的学生为“基本掌握”.完成下面列联表，并判断是否有的把握认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关？
| 末能掌握 | 基本掌握 | 合计 |
女生 |
|
|
|
男生 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
（2）从参与网上测试且得分不低于9分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名同学，在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为，求的分布列与期望.
附：.
临界值表：
20.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，为边长为2的正三角形，为的中点，2，且，平面平面.
（1）证明：；
（2）求平面与平面大角的正弦值.
21.（本小题满分12分）
已知双曲线的左､右焦点分别为，点为线段的中点，过的直线与的右支交于两点，延长分别与交于点两点，若的离心率为为上一点.
（1）求证：；
（2）已知直线和直线的斜率都存在，分别记为，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
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