苏科版七年级下册9.3 多项式乘多项式习题

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第九章 整式乘法与因式分解9.3 多项式乘多项式精选练习答案一、单选题（共10小题)1．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6【答案】D【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故选：D．2．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（　　）A．， B．，4 C．3， D．3，4【答案】A【分析】根据题意可得规律为，再逐一判断即可.【详解】根据题意得，a，b的值只要满足即可，A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.故答案选A.3．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为(　　)A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出、的值．【详解】解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，∴y2+my+n＝y2+y﹣6，∴m＝1，n＝﹣6．故选B．4．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（　　）A．0 B． C．﹣ D．﹣【答案】C【详解】试题解析：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m=0，解得，m=，故选C．5．如果（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3项，则a的值为【   】A．a = 3 B．a =﹣3 C．a = 0 D．a = 1【答案】A【详解】(x2+ax+8)(x2﹣3x+b)展开后的三次项是(a-3)x3，所以a-3=0，解得a=3.故选A.6．已知，，则的值为（       ）A． B． C．1 D．5【答案】A【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则把（1-m）（1-n）化简，再把m+n=3，mn=-1整体代入化简的结果即可得问题的答案．【详解】∵（1-m）（1-n）=1-n-m+mn=1-（m+n）+mn，又∵m+n=3，mn=-1，∴原式=1-3+（-1）=-3．故选：A．7．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（       ）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【答案】A【分析】将x+y=3、xy=1代入原式=1+x+y+xy，据此可得．【详解】解：当x+y=3、xy=1时，原式=1+y+x+xy =1+3+1 =5，故选A．8．如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A． B． C． D．【答案】D【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15．故选D．9．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（　　）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【答案】B【详解】大正方形的面积=（a-b）2，还可以表示为a2-2ab+b2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B．10．请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是（ ）A．1-xn B．1+xn+1 C．1-xn+1 D．1+xn【答案】C【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．【详解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，……猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，故选C二、填空题（共5小题)11．已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．【答案】2【分析】将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．【详解】（a﹣1）（b﹣1）= ab﹣a﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案为2．12．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝_____．【答案】-5【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn计算，再根据乘积中不含x的一次项，得出它的系数为0，即可求出p的值．【详解】解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，∵乘积中不含x的一次项，∴5+p＝0，解得p＝﹣5，故答案为：﹣5．13．若的积不含项，则___________．【答案】【分析】先利用多项式乘多项式法则，展开合并后得到，根据题意得，即可求解a．【详解】解：==∵的积不含项，∴，解得：，故答案为：．14．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为         【答案】【详解】因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.15．如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为 S1，S2，两个小正方形，面积分别为 S3，S4，若 2S1－S2 的值与 AB 的长度无关，则 S3 与 S4 之间的关系是______.【答案】S4=4S3【分析】把两个小正方形S3、S4的边长分别设为a、b，分别表示出S1，S2，S3，S4的面积，根据与AB长度无关得出a、b的关系，进而得出S3、S4之间的关系.【详解】设S3的边长为a，S4的边长为b，则，∴，又∵2S1－S2的值与AB的长度无关，∴2a－b=0，即2a=b，∴，∴S4=4S3.三、解答题（共2小题）16．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．【答案】（1）5a2+3ab；（2）63.【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题意得：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab；（2）当a=3，b=2时，原式=.17．甲乙两人共同计算一道整式乘法题：.由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．（1）求正确的a，b的值．（2）若知道，请计算出这道整式乘法题的正确结果．【答案】（1）；（2）6x2-19x+10．【分析】（1）先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】解：（1）∵甲得到的算式：（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2+11x-10，对应的系数相等，2b-3a=11，ab=10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2-9x+10，对应的系数相等，2b+a=-9，ab=10，∴解得：；（2）由（1）得：（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10．