2022年湖南省娄底市双峰县中考数学一模试卷（含答案）

2022年湖南省娄底市双峰县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列函数不是反比例函数的是

A.  B.  C.  D.

2. 目前电影长津湖票房已突破亿元．第一天票房约亿元，三天后票房累计总收入达亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为则可列方程为

A.
B.
C.
D.

3. 若是关于的一元二次方程的解，则的值为

A.  B.  C.  D.

4. 如图，点在的边上，若要判定∽，则下列添加的条件不正确的是

A.
B.
C.
D.

5. 如图，小明在点处测得树的顶端仰角为，同时测得，则树的高度为．

A.  B.  C.  D.

6. 质检部门从同一批次件产品中随机抽取件进行检测，检测出次品件，由此估计这一批次产品中次品件数是

A.  B.  C.  D.

7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是

A.  B.
C.  D.

8. 关于二次函数，下列说法正确的是

A. 图象与轴的交点坐标为
B. 当时，的值随值的增大而减小
C. 图象的顶点坐标为
D. 图象的对称轴在轴的右侧

9. 如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为   

A.  
B.
C.
D.

10. 如图，已知是的直径，、是圆周上两点，若，则

A.
B.
C.
D.

11. 如图，、分别是的边、上的点，且，若，则的值

A.
B.
C.
D.

12. 二次函数的图象如图，给出下列四个结论：
    ；
    ；
    方程没有实数根；
    ．
    其中正确结论的个数是

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 已知关于的方程的两根分别是，，且满足，则的值是______．
14. 如图，在中，点，在边，上，，与的周长比为：，则：______．
    
     

15. 小明同学参加“献爱心”活动，买了元一注的爱心福利彩票注，则“小明中奖”的事件为______ 事件填“必然”或“不可能”或“随机”．
16. 如图，在▱中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分的面积是______结果保留．
    
17. 如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于、两点，若，则的值为______．
    
     

18. 如图，抛物线与直线交于两点，，则不等式的解集是______．
    
    
     

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

19. 先化简，再求值：，其中是方程的解．
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共60分）

20. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，某办公楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，办公楼在建筑物的墙上留下高米的影子，而当光线与地面夹角是时，办公楼顶在地面上的影子与墙角有米的距离在一条直线上．
    求办公楼的高度；
    若要在，之间挂一些彩旗，请你求出，之间的距离．
    参考数据：，，

22. 为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对、、、四个厂家生产的同种型号的零件共件进行合格率检测，通过检测得出厂家的合格率为，并根据检测数据绘制了如图、图两幅不完整的统计图．
    
    抽查厂家的零件为______ 件，扇形统计图中厂家对应的圆心角为______ ；
    抽查厂家的合格零件为______ 件，并将图补充完整；
    通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；
    若要从、、、四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出中两个厂家同时被选中的概率．
    
     
23. 为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为元千克．市场调查发现，该产品每天的销售量千克与售价元千克有如下关系：设这种产品每天的销售利润为元．
    求与之间的函数关系式；
    当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
    如果物价部门规定每天至少获得元的销售利润，销售价应在什么范围？
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，正方形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点．
    求证：∽；
    若，，求的长．
     

25. 如图，在中，，点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
    
    判断直线与的位置关系，并说明理由；
    若，，，求线段的长．
    
    
    
    
    
    
     

26.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为，抛物线的对称轴是直线．
求抛物线的解析式；
若点是直线上方的抛物线上一个动点，是否存在点使四边形的面积为，若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由；
在的条件下，当四边形的面积最大时，求出点的坐标．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，是反比例函数，故A不符合题意；
B.，是反比例函数，故B不符合题意；
C.，是正比例函数，故C符合题意；
D.，是反比例函数，故D不符合题意；
故选：．
根据反比例函数的定义判断即可．
本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：根据题意知，
故选：．
设增长率为，根据第一天的票房收入及前三天的票房收入，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：把代入一元二次方程得，
解得或，
因为，
所以的值为．
故选：．
先把代入一元二次方程得，解方程得到或，然后根据一元二次方程的定义确定的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

4.【答案】
 

【解析】解：在和中，，
A、当时，满足两组角对应相等，可判断∽，故A不符合题意；
B、当时，满足两组角对应相等，可判断∽，故B不符合题意；
C、当时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断∽，故C不符合题意；
D、当时，其夹角不相等，则不能判断∽，故D符合题意；
故选：．
根据相似三角形的判定方法，逐项判断即可．
本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即在两个三角形中，满足三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等或两组角对应相等，则这两个三角形相似．
 

5.【答案】
 

【解析】解：在中，，，，
，
故选：．
由锐角三角函数定义得，即可得出答案．
本题是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：估计这一批次产品中次品件数是件，
故选：．
用总的件数乘以样本中次品数所占比例即可．
本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
 

7.【答案】
 

【解析】解：、二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，
，，
一次函数图象应该过第二、三、四象限，不可能；
B、二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，
，，
一次函数图象应该过第一、二、四象限，不可能；
C、二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，
，，
一次函数图象应该过第二、三、四象限，可能；
D、二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，
，，
一次函数图象应该过第二、三、四象限，不可能．
故选：．
逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与轴的关系即可得出、的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据、的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，
当时，，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线，
当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小是错误的，故选项B错误，图象的顶点坐标为，故选项C正确，
图象的对称轴在轴的左侧，故选项D错误，
故选：．
根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．
连接，根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再由锐角三角函数的定义得结果．
【解答】
解：设每个小正方形的边长为．
连接，如图，

，，，
，
是直角三角形，且，
由勾股定理得，
，
，
则，
故选：．  

10.【答案】
 

【解析】解：是的直径，
，
，
，
，
．
故选：．
由是的直径，可得，即可得出的度数，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得出答案．
本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理进行求解是解决本题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．
证明：：，进而证明：：；证明∽，得到，借助相似三角形的性质即可解决问题．
【解答】
解：：：，
：：；
：：；
，
∽，∽
，
：，
故选D．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是根据二次函数的图象获得有关信息，对要求的式子进行判断，以及二次函数与方程之间的转换．
根据当时、对称轴及可判断；
结合及抛物线与轴交点情况可判断；
由可得，根据抛物线与直线交点情况判断；由得，根据函数最值可判断．
【解答】

解：由图象可知，当时，，即，
对称轴，，
，
，即，
，故正确；
抛物线与轴有两个交点，
，
，故正确；
，
，
结合图象可知，抛物线与直线无交点，
方程无实数根，即无实数根，故正确；
当时，，且当时，函数取得最大值，
，
，故正确；
综上所述，正确结论有共个．

故选A．

13.【答案】
 

【解析】解：的两个解分别为、，
，，
，
解得：，
故答案为：．
找出一元二次方程的系数，及的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后通分化简，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键．
 

14.【答案】：
 

【解析】解：，
，，
∽，
与的周长比为：，
，
，
：：，
故答案为：：．
根据已知可知字模型相似三角形∽，然后利用相似三角形的性质进行计算计算即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键．
 

15.【答案】随机
 

【解析】解：小明同学参加“献爱心”活动，买了元一注的爱心福利彩票注，则“小明中奖”的事件为随机事件．
故答案为：随机．
根据必然事件，不可能事件以及随机事件的定义判断即可．
此题考查了随机事件，熟练掌握随机事件的意义是解本题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】

【解答】
解：过点作于点，

，，，
，，
阴影部分的面积：
故答案为：
【分析】
过点作于点，可求▱和的高，观察图形可知阴影部分的面积▱的面积扇形的面积的面积，计算即可求解．
本题考查了含角的直角三角形，平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积▱的面积扇形的面积的面积．  

17.【答案】
 

【解析】解：设，，
代入得：，，
，
，
，
，
故答案为：．
设，，代入双曲线得到，，根据三角形的面积公式求出，即可得出答案．
本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出是解此题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：抛物线与直线交于，两点，
，，
抛物线与直线交于，两点，

观察函数图象可知：当时，
直线在抛物线的上方，
不等式的解集是．
故答案为．
根据二次函数和一次函数的图象和性质即可求解．
本题考查了二次函数和不等式、二次函数与一次函数的交点，解决本题的关键是利用图象解决问题．
 

19.【答案】解：是方程的解，
，





，
代数式的值为．
 

【解析】根据题意先解方程求出的值，然后把代数式化简，再把的值代入即可．
此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
 

20.【答案】解：原式

．
 

【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而利用实数混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

21.【答案】解：过点作于点，设，
在中，，
，
．
在中，
，，，即，解得．
办公楼的高度为；

在中，，
．
答：，之间的距离为．
 

【解析】过点作于点，设，在中，由可知，
在中，利用锐角三角函数的定义求出的值即可；
在中，根据可得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡脚问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：；；
厂家合格率，
厂家合格率，
厂家合格率，
厂家合格率，
合格率排在前两名的是、两个厂家；

根据题意画树形图如下：

共有种情况，选中、的有种，
则选中、．
 

【解析】

解：厂的零件比例，
厂的零件数件；
厂家对应的圆心角为；

厂的零件数件，
厂的合格零件数件，
如图：


见答案

【分析】计算出厂的零件比例，则厂的零件数总数所占比例，厂家对应的圆心角为所占比例；
厂的零件数总数所占比例；
计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；
利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．  

23.【答案】解：由题意得，
与之间的函数关系式是，
，
解得：，
与之间的函数关系式是；
由可知，，
当时，取得最大值，
答：当售价定为元千克时，每天的销售利润最大，最大利润为元；
由可得，，
令，
解得，，
，
，
答：至少获得元的销售利润，销售价应在这个范围内．
 

【解析】根据题意可以写出与的函数关系式，注意要求出的取值范围；
将中的函数关系式化为顶点式，然后利用二次函数的性质，即可求得当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少；
根据题意，可以令，求出的值，再根据二次函数的性质和题意，可以得到每天至少获得元的销售利润时，销售价应在什么范围．
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和求出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求最值．
 

24.【答案】证明：四边形是正方形，
，，，
，
又，
，
，
∽；
解：，，，
，，
是的中点，
，
∽，
，
即，
，
．
 

【解析】由正方形的性质得出，，，得出，再由，即可得出结论；
由勾股定理求出，得出，由∽得出比例式，求出，即可得出的长．
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：直线与相切，理由如下：
连接，

，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
为圆的半径，
直线与相切；
连接，
，，则，，
设，则，，
，
，
，
解得：，
则．
 

【解析】本题考查了直线与圆的位置关系，线段垂直平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握直线与圆相切的判定是解本题的关键．
直线与圆相切，连接，由，利用等边对等角得到，再利用线段垂直平分线的性质得到，等量代换得到为直角，即可得证；
连接，设，则，，在直角三角形和中，利用勾股定理列出关于的方程，解方程得到的值，即可确定出的长．
 

26.【答案】解：抛物线与轴交于，两点，抛物线的对称轴是直线，
，
，
抛物线的解析式为；
当时，即，
解得：，，
，
当时，，
，
直线的解析式为；
设，
过作轴交直线于，
，
，
解得：或，
或；
由知，，
当时，四边形的面积最大，此时，．
 

【解析】根据题意得方程组，解方程组即可得到结论；
解方程得到，，求得直线的解析式为；设，过作轴交直线于，得到根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；
根据二次函数的性质即可得到结论．
本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．