模拟卷08-2022年中考数学模拟热身练习卷（广东专用）

2022年广东中考数学模拟试卷08

时间：90分钟，满分：120分

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．－2022的倒数是（　　）

A．－2022 B．2022 C． D．

2．随着国家卫健委发布了《新冠疫苗接种技术指南（第一版）》，这意味着新冠疫苗的接种正式向大众开放．据报道，截止2021年4月8日，我国各地累计接种新冠疫苗约14900万剂，把数字14900万用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

3．我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（　　）

A．22，24 B．24，24 C．22，22 D．25，22

4．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）

A．|a|＞|b| B．a＋b＜0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0

5．在平面直角坐标系中，点 关于x轴的对称点的坐标是（　　） 

A． B． C． D．

6．下列计算中，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．已知二次函数的图像与x轴的一个交点为，则它与x轴的另一个交点的坐标为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在 中， ， ， 平分 ， 是 中点，若 ，则 的长为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（　　）

A．2π B．4π C．2π+12 D．4π+12

10．在四边形ABCD中，∠A＝45°，∠D＝90°，AD∥BC，BC＝1，CD＝3．点P，Q同时从点A出发，点P以个单位长度/秒向点B运动，到达点B停止运动；点Q以2个单位长度/秒沿着AD→DC向点C运动，到达点C停止运动．设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为S，则S随t变化的函数图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11．分解因式：2m2-18＝　                　

12．函数关系式y有意义，则x的取值范围是 　     　．

13．若扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的面积为_____．

14．如图，，平分，交于，若，则的度数是　     　°．

15．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是　     　．

16．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为 和 若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为　          　米 结果保留根号 ． 

17．如图，在矩形AOBC中，OB＝8，OA＝6，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数 （k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为　     　.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.

18．计算：

19．先化简，再求值： ，其中 . 

20．我区某校采用随机抽样的方式对学生掌握安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良中差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答：

（1）接受测评的学生共有　     　人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为　                        　，并补全条形统计图；

（2）若该校共有学生2800人，请估计该校学生对安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数；

（3）测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率.

四、解答题（二）本大题共3小题，每小题8分，共24分。

21.如图，在△ABC中，∠A＞∠B．

（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．

22．2022年翻开序章，冬奥集结号已经吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元.十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元.

（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；

（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个.进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元.为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润.

23．如图，直线与双曲线在第一象限内交于两点，已知．

（1）求的值及直线的解析式．

（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．

（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点是轴上一点，当的面积为时，请直接写出此时点的坐标．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。

24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，CF∥AB交AD延长线于点F，连接BF交⊙O于点G，连接DG．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）求证：四边形ABFC为菱形；

（3）若OA=5，DG=2，求线段GF的长．

25．已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标为（–2，0）.

（1）求直线BC的解析式；

（2）点为抛物线上一动点，且.

①过点Q作平行于BC的直线交线段AC于点D，记线段QD的长为d，当d取最大值时，求点Q的坐标；

②点为点Q关于y轴的对称点，又过点作直线的平行线交直线AC于点，记线段的长为，求当时，的取值范围.