2022年广东中考数学模拟卷

备战2022年广东中考数学模拟卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列实数中，无理数是　　

A．0 B． C． D．

【答案】

【详解】0，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数是．

故选：．

2．（3分）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】，

故选：．

3．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【详解】、，故原题计算错误；

、，故原题计算错误；

、，故原题计算错误；

、，故原题计算正确；

故选：．

4．（3分）如图所示，数轴上，两点表示的数分别1，，则的直径长为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】数轴上、两点表示的数分别为1和，

，

的直径为．

故选：．

5．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】（A）原式，故不正确；

（B）原式，故不正确；

（C）原式，故不正确；

故选：．

6．（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：10，7，6，9，8，9，5，这组数据的中位数和众数分别是　　

A．7，9 B．9，9 C．8，9 D．9，8

【答案】

【详解】将数据从小到大排列：5，6，7，8，9，9，10，最中间的数是8，

则中位数是92；

出现了2次，出现的次数最多，

众数是9；

故选：．

7．（3分）如图，点是反比例函数在第二象限内图象上一点，点是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线与轴交于点，且，连接、，则的面积是　　

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

【答案】

【详解】分别过、两点作轴，轴，垂足为、，

，

，

设，则，

故．

故选：．

8．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为　　

A． B．且 C． D．且

【答案】

【详解】，

关于的一元二次方程有实数根，

，

解得：且．

故选：．

9．（3分）在中，，，正方形的边长为1，将正方形和如图放置，与在一条直线上，点与点重合．现将正方形沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点与点重合时停止．在这个运动过程中，正方形和重叠部分的面积与运动时间的函数图象大致是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【详解】，则，

①当时，如图1，设交于点，

则，

，函数为开口向上的抛物线，当时，；

②当时，如图2，设直线交于点，交于点，

则，则，

，函数为开口向下的抛物线，当时，；

③当时，

，

④当时，

同理可得：，为开口向下的抛物线；

故选：．

10．（3分）如图，在正方形中，是的中点，是上一点，，下列结论：①；②；③；④．正确结论的个数为　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】

【详解】四边形是正方形，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，故④正确；

，故③错误；

，

，故①错误；

设，则，，，

，，，

，，

，

，故②正确．

②与④正确．

正确结论的个数有2个．

故选：．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．（4分）分解因式：　　．

【答案】

【详解】．

故答案为：．

12．（4分）正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为　　．

【答案】8

【详解】正多边形的一个内角是，

该正多边形的一个外角为，

多边形的外角之和为，

边数，

该正多边形为正八边形，

故答案为8．

13．（4分）如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是　　．

【答案】

【详解】根据题意得△，

解得．

故答案为．

14．（4分）如图，为的直径，弦于点，若，，则的长度为　3　．

【答案】3

【详解】连接，

，

，

直径，

，

在中，，

故答案为：3．

15．（4分）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 　　．

【答案】或

【详解】依题意得二次函数的对称轴为，与轴的一个交点为，

抛物线与轴的另一个交点横坐标为，

交点坐标为

当或时，函数值，

即，

关于的一元二次方程的解为或．

故答案为：或．

16．（4分）如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交、于点、，连接，则下列结论中一定成立的是　　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①；

②与全等的三角形共有5个；

③；

④由点、、、构成的四边形是菱形．

【答案】①④

【详解】四边形是菱形，

，，，，，

，，

，

，

在和中，，

，

，

是的中位线，

，①正确；

，，

四边形是平行四边形，

，

、是等边三角形，

，，

，四边形是菱形，④正确；

，

由菱形的性质得：，

在和中，，

，

，②不正确；

，，

是的中位线，

，，

，，

的面积的面积，的面积的面积的4倍，，

的面积的面积的2倍，

又的面积的面积的面积，

；不正确；

正确的是①④．

故答案为：①④．

17．（4分）如图，线段是直线的一部分，点的坐标为，点的纵坐标是6，曲线是双曲线的一部分，点的横坐标是6．由点开始，不断重复曲线“”，形成一组波浪线．已知点，均在该组波浪线上，分别过点，向轴作垂线段，垂足分别为和，则四边形的面积是 　　．

【答案】

【详解】，之间的距离为6，

，故点离轴的距离与点离轴的距离相同，

点离轴的距离为1，

，

，故点与点的水平距离为3，

在中，当时，，即点

，

解得，

双曲线，

把代入得，

即点离轴的距离为2，

四边形的面积是．

故答案为．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）计算

【答案】见解析

【详解】原式

．

19．（6分）先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入求值：．

【答案】见解析

【详解】原式

，

当时，原式没有意义；

当时，原式；

当时，原式．

20．（6分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图，请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是　　人；

（2）图2中是　　度，并将图1条形统计图补充完整；

（3）请估算该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有　　人；

（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为、、、随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中的概率．

【答案】（1）40；（2）见解析；（3）330；（2）

【详解】（1）自主学习的时间是1小时的有12人，占，

则本次调查的学生人数是（人，

故答案为：40；

（2），

自主学习的时间是1.5小时的人数有：（人；

补全统计图如下：

故答案为：54；

（3）（人，

答：该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有330人．

故答案为：330；

（4）根据题意画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中选中的有6种，

选中的概率是．

21．（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．

（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？

（2）为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

【答案】（1）实际每年绿化面积45万平方米；（2）平均每年绿化面积至少增加30万平方米

【详解】（1）设原计划每年绿化面积为万平方米，则实际每年绿化面积为万平方米，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是原分式方程的解，

．

答：实际每年绿化面积45万平方米．

（2）设平均每年绿化面积增加万平方米，

根据题意得：，

解得：．

答：平均每年绿化面积至少增加30万平方米．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求面积的最大值．

【答案】（1）一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为；（2）4

【详解】（1）把，代入一次函数得，

，解得，，

一次函数的关系式为，

当时，，

点，

点在反比例函数的图象上，

，

反比例函数的关系式为，

答：一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为；

（2）点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上，

点，点，

，

，

，

当时，，

答：面积的最大值是4．

23．（8分）如图，已知是的直径，，切圆于点，连，，与交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的值．

【答案】（1）见解析；（2）

【详解】（1）证明：连接，设交于．

切圆于点，

．

，

．

在和中，

，．

．

．

在和中，

，

，

，

，

是的直径，

，

，

．

，即．

（2）由（1）知，．

．

．

．

由（1）知，．

，．

．

．

．

．

．

设，

．

．

．

．

．

．

．

．

．

24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线为常数）的顶点为．

（1）如图，若此抛物线过点，求抛物线的函数表达式；

（2）在（1）的条件下，抛物线与轴交于点，

①求的度数；

②连接，点为线段上不与点，重合的一个动点，过点作轴交抛物线在第四象限部分于点，交轴于点，连接，当时，线段的长为　　．

（3）无论取何值，抛物线都过定点，点的坐标为，当时，请直接写出的值．

【答案】（1）；（2）①；②；（3）

【详解】（1）将点的坐标代入并解得，

故抛物线的表达式为；

（2）①对于，令，则，故点，

而点，

点、横坐标的差和纵坐标的差相等，与轴的夹角为，

故；

②由抛物线的表达式知，点，

由点、、的坐标知，，，

，

，即，

由①知，，故为等腰直角三角形，

故，故点，

当时，即，

解得（舍去负值），

故的长为，

故答案为；

（3），

当时，，即点，

如图，过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交轴于点，

由抛物线的表达式知，点，，

，，

，

，即，

，解得或，

当时，点的坐标为和点重合，故舍去，

故．

25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点，，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，使得点的对应点恰好落在对角线上，交于点．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）求点的坐标；

（3）如图2，矩形从点出发，沿方向移动，得到矩形，当移动到点与点重合时，停止运动，设矩形与重叠部分的面积为，，求关于的函数关系式．

【答案】见解析

【详解】（1）由题意知：，

，

，

，

，

，

是等腰三角形；

（2）在中，，，

，

作轴于点，

，

，

在中，，

，，

故点坐标为，；

（3），，，

令与交点为点．，

与交点为点，

，，，

当，，

当，，

当，．