模拟卷03-2022年中考数学模拟热身练习卷（广东专用）

2022年广东中考数学模拟试卷03

时间：90分钟，满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消灭绝对贫困的艰巨任务，把“12.8万”用科学记数法表示应是（　　） 

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】【解答】12.8万＝128000=1.28×105，

故答案为：B．

【分析】 将一个数表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。

2．在平面直角坐标系中，点 关于x轴的对称点的坐标是（　　） 

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】【解答】解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），

故答案为：B.

【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得答案.

3．点 在函数 的图像上，则代数式 的值等于（　　）

A．5 B．-3 C．3 D．-1

【答案】B

【解析】【解答】解：∵点P（a，b）在函数y=3x+2上
∴b=3a+2

∴原式=6a-2(3a+2)+1=6a-6a-4+1=-3.
故答案为：B.
【分析】利用已知点P（a，b）在函数y=3x+2上，可得到b=3a+2，再将b代入代数式，进行化简数，可求出结果.

4．设 ，则 的值为（　　） 

A． B． C．1 D．

【答案】A

【解析】【解答】解： ，

，

解得 ，

则 ，

故答案为：A.

【分析】利用单项式乘以单项式的法则，先求出等式的左边，由此可得到m，n的值；再将m，n的值代入代数式进行计算可求出结果.

5．下列命题为假命题的是（　　） 

A．四个内角相等的四边形是矩形

B．对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形

C．一组邻边相等的矩形是正方形

D．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形

【答案】D

【解析】【解答】解：A、四个内角相等的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；

B、对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；

C、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；

D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，符合题意，

故答案为：D．

【分析】利用平行四边形、矩形、菱形肌正方形的判定方法分别判断，即可确定正确的选项。

6．如图，在Rt△ABC中，=90°，沿着过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB的中点D处，则的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可知∠CBE=∠DBE，

∵DE⊥AB，点D为AB的中点，

∴EA=EB，

∴∠EAD=∠DBE，

∴∠CBE=∠DBE=∠EAD，

∴∠CBE+∠DBE+∠EAD=90°，

∴∠A=30°，

故答案为：A．

【分析】根据折叠的性质可得∠CBE=∠DBE，再利用EA=EB，可得∠EAD=∠DBE，即可得到∠CBE=∠DBE=∠EAD，再结合三角形的内角和可得∠CBE+∠DBE+∠EAD=90°，最后求出∠A即可。

7．一元二次方程 的根的情况是（　　） 

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法判断

【答案】C

【解析】【解答】解：∵ a=1，b=0，c=-7，

∴ △= = ，

∴ 方程有两个不相等的实数根．

故答案为：C．

【分析】利用一元二次方程根的判别式判断求解即可。

8．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣2x+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　　）

A．（4，2） B．（﹣2，2）

C．（4，﹣2） D．（﹣2，﹣2）

【答案】D

【解析】【解答】解：∵ ，

∴抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点坐标为 ，

∴将抛物线y＝x2﹣2x+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 ．

故答案为：D

【分析】先求出抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点坐标，然后根据坐标平移即可得到答案。

9．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1）.，图 2 为小明同学根据弦图思路设计的.在正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 为半径作 AC，再 以CD 为直径作半圆交 AC 于点E，若边长AB=10，则△CDE 的面积为（　　）

A．20 B． C．24 D．

【答案】A

【解析】【解答】解：如图，取CD的中点M，连接EM、BM，

则BE=BC，
∴MB是EC的中垂线，即∠BHC=90°，
又∵∠MCB=90°，∠MBC=∠ECD，
又∵DC为直径，∴∠DEC=90°，
∴△DEC∽△MCB，
∴,
令DE=x，EC=2x，DC=x=10，
∴x=2,
∴S△DEC=x·2x=x2=(2)2=20，
故答案为：A.

【分析】根据正方形的性质，结合余角的性质，证明△DEC∽△MCB，然后根据相似的性质得出MC和BC的比值，结合令DE=x，EC=2x，根据勾股定理得出DC=x=10，从而求出x，最后求 △CDE 的面积即可.

10．如图，矩形纸片 ，点M、N分别在矩形的边 、 上，将矩形纸片沿直线 折叠，使点C落在矩形的边 上，记为点P，点D落在G处，连接 ，交 于点Q，连接 .下列结论：①四边形 是菱形；②点P与点A重合时， ；③ 的面积S的取值范围是 .其中所有正确结论的序号是（　　） 

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

【答案】C

【解析】【解答】解：①如图1，

∵ ，

∴ ，

∵折叠，∴ ，NC=NP

∴ ，

∴ ，

∴PM=CN，

∴ ，

∴四边形 为平行四边形，

∵ ，

∴平行四边形 为菱形，

故①正确，符合题意；

②当点P与A重合时，如图2所示

设 ，则 ，

在 中， ，

即 ，

解得： ，

∴ ， ，

∴ ，

又∵四边形 为菱形，

∴ ，且 ，

∴

∴ ，

故②错误，不符合题意.

③当 过点D时，如图3所示：

此时， 最短，四边形 的面积最小，则S最小为 ，

当P点与A点重合时， 最长，四边形 的面积最大，则S最大为 ，

∴ ，故③正确，符合题意.

故答案为：①③.

【分析】①利用一组对边平行且相等可证四边形 为平行四边形，由折叠的性质可得CN=NP，可证平行四边形 为菱形，据此判断即可；②当点P与A重合时，

设 ，则 ，在 中，由，建立方程求出x值，可求出CN、AC，CQ，利用勾股定理求出QN，由菱形的性质得出MN=2QN，据此判断即可；③当 过点D时，此时， 最短，四边形 的面积最小；当P点与A点重合时， 最长，四边形 的面积最大，分别求出最大与最小值，即得结论，据此判断即可.

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．分解因式：3m2﹣75＝　                  　．

【答案】3（m﹣5）（m＋5）

【解析】【解答】解：原式＝3（m﹣25）

＝3（m﹣5）（m＋5）．

故答案为：3（m﹣5）（m＋5）．

【分析】先提公因式，再分解因式即可。

12．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为　     　．

【答案】8

【解析】【解答】解：∵大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，

∴摸出红球的概率为0.2，

由题意，，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

故答案为：8．

【分析】根据题意可得：摸出红球的概率为0.2，再利用概率公式列出等式求解即可。

13．若分式 无意义，则x的值为　     　.

【答案】-1

【解析】【解答】解：根据题意有 ，

解得： .

故答案为：-1.

【分析】利用分式无意义的条件：分母等于0，据此建立关于x的方程，解方程求出x的值.

14．如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠BHC＝110°，则∠A等于　     　．

【答案】70°

【解析】【解答】解：∵BD、CE为△ABC的高，
∴∠AEH=∠ADH=90°，
∴∠A=360°-∠AEH-∠ADH-∠DHE=360°-90°-90°-110°=70°.
故答案为：70°.

【分析】根据高的定义得出∠AEH和∠ADH的度数，然后根据四边形内角和为360°，列式计算即可.

15．已知 ，则 　     　.

【答案】18

【解析】【解答】解： ，

，

，

，

故答案是：18.

【分析】将已知等式两边同时平方，可求出其代数式的值.

16．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA和OC的夹角为120°，OA的长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，则一面贴纸的面积为　     　 .（结果保留π） 

【答案】200π

【解析】【解答】解：∵OA长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，

∴BO=5cm，

∴贴纸的面积为S=S扇形AOC-S扇形BOD= =200π（cm2）.

故答案为：200π.

【分析】易得BO=AO-AB=5cm，然后根据贴纸的面积S=S扇形AOC-S扇形BOD结合扇形的面积公式进行计算.

17．已知AB＝AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第n个图形中有　        　对全等三角形．

【答案】

【解析】【解答】解：当有1点D时，有1对全等三角形；

当有2点D、E时，有3对全等三角形；

当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；

当有4点时，有10个全等三角形；

…

当有n个点时，图中有 个全等三角形．

故答案为： .

【分析】根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有 个全等三角形即可．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．解不等式组：．

【答案】解：．

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴原不等式组的解为：

【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。

19．如图，在等腰 中，∠C=90°，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持 .连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论：求证 是等腰直角三角形；

【答案】解：连接CF，

∵∵在等腰直角三角形ABC中.

∠ACB=90°F是AB边上中点

∴CF-AF,∠A=∠B=45°,∠ACF=∠BCF=45°

∴∠A=∠BCF

在△ADF与△CEF中

∴
∴ DF=EF

即

∴ 为等腰直角三角形

【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质：CF=AF，∠A=∠BCF，再由全等三角形判定SAS得△ADF≌△CEF，由全等三角形性质：全等三角形对应边、对应角相等得DF=EF，∠DFA=∠CFE，等量代换即可求得∠EFD=90°，从而得证.

20．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用相同的费用，购买的足球数量与购买的篮球数量之比为3：2．

（1）足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？

【答案】（1）解：设每个足球x元，每个篮球(2x-30)元，

根据题意得：3x=2(2x-30)，

解得x=60，

答：每个足球60元，每个篮球90元

（2）解：设买篮球m个，则买足球(200-m)个，

由题意得：90m+60(200-m)≤15500，

解得m≤

∵m为正整数，∴最多购进篮球116个

【解析】【分析】（1） 设每个足球x元，每个篮球(2x-30)元， 由用相同的费用，购买的足球数量与购买的篮球数量之比为3：2，可列方程，解出x即可；
（2） 设买篮球m个，则买足球(200-m)个 ，由足球和篮球的总费用不超过15500元，列出不等式， 求m的范围，结合m为正整数求出符合题意的m值即可.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．为保护环境，增强居民环保意识，七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下：根据统计图，请回答下列问题：

（1）这组数据共调查了居民有多少户？

（2）这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是　     　个，众数是　     　个；

（3）该校所在的居民区约有2000户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少个？

【答案】（1）解：这组数据共调查了居民：5+15+20+10=50

（2）4；4

（3）解：这组数据的平均数为 ， 

该校所在的居民区约有2000户居民，则该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是

3.7 =7400个．

【解析】【解答】解：（2）将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置第25与第26的数据落在4个塑料袋这组，中位数是4，一组数据中出现次数最多的数据众数是4，

故答案为4；4；

【分析】（1）求出 5+15+20+10=50 即可作答；
（2）利用中位数和众数的定义计算求解即可；
（3）先求出这组数据的平均数为 3.7，再计算求解即可。

22．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．

例：解绝对值方程：|2x|＝1．

解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝ ．

②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣ ．

∴原方程的解为x＝ 和﹣ ．

（1）问题：依例题的解法，方程| x|＝2的解是　          　；

（2）问题：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；  

（3）问题：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．  

【答案】（1）x＝4或﹣4

（2）解：2|x﹣2|＝6， 

①当x﹣2≥0时，原方程可化为2（x﹣2）＝6，它的解是x＝5；

②当x﹣2＜0时，原方程可化为﹣2（x﹣2）＝6，它的解是x＝﹣1；

∴原方程的解为x＝5和﹣1．

（3）解：|x﹣2|+|x﹣1|＝5， 

①当x﹣2≥0，即x≥2时，原方程可化为x﹣2+x﹣1＝5，它的解是x＝4；

②当x﹣1≤0，即x≤1时，原方程可化为2﹣x+1﹣x＝5，它的解是x＝﹣1；

③当1＜x＜2时，原方程可化为2﹣x+x﹣1＝5，此时方程无解；

∴原方程的解为x＝4和﹣1．

【解析】【解答】解：（1）| x|＝2，  

①当x≥0时，原方程可化为 x＝2，它的解是x＝4；

②当x＜0时，原方程可化为﹣ x＝2，它的解是x＝﹣4；

∴原方程的解为x＝4和﹣4，

故答案为：x＝4和﹣4．

【分析】（1）分类讨论，先求出 x＝2和﹣ x＝2，再计算求解即可；
（2）先求出 2（x﹣2）＝6和﹣2（x﹣2）＝6，再解方程即可；
（3）分类讨论，解方程求解即可。

23．如图， 是 的直径，弦 ，E是 的中点，连接 并延长到点F，使 ，连接 交 于点D，连接 ， . 

（1）求证：直线 是 的切线； 

（2）若 长为 ，求 的半径及 的长. 

【答案】（1）证明：如图：连接

∵ 、

∴

∵ ， ， ，

∴

∴

∴

又∵ 经过半径 的外端点B

∴ 是 的切线；

（2）解：设 的半径为r，则 ，

在 中有：

∴只取 ，即 的半径为 .

∵ 是 的直径、即 ，

∴

∴ ，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∴ ，

∴ ，解得 .

【解析】【分析】（1）连接 OC，由等腰三角形性质得OC⊥AB，证明△OCE≌△BFE，得∠OBF=∠COE=90°，据此证明；
（2）设的半径为r，则AB=2r，BF=OC=r，根据勾股定理可得r的值，进而利用勾股定理求出BF，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，然后根据△ABF的面积公式就可求出BD.

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．如图，直线与双曲线在第一象限内交于两点，已知．

（1）求的值及直线的解析式．

（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．

（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点是轴上一点，当的面积为时，请直接写出此时点的坐标．

【答案】（1）解：∵点在双曲线上，

∴，

∴双曲线的解析式为.

∵在双曲线，

∴，

∴.

∵直线过两点，

∴，解得

∴直线的解析式为

（2）解：不等式的解集为或.

（3）解：点的坐标为.

【解析】【解答】解：（2）根据函数图象，由不等式与函数图像的关系可得：

双曲线在直线上方的部分对应的x范围是：或，

∴不等式的解集为或.

（3）点的坐标为.

设点，且，

则.

∵当时，

解得，

∴此时点的坐标为.

【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数和一次函数的的解析式；
（2）根据图像观察即可得到不等式的解集；
（3）根据一次函数的性质∆PED的面积等于点P横纵坐标绝对值之积的一半即可求出点P的坐标。

25．已知二次函数 . 

（1）若二次函数图象的对称轴为直线 ，求 的值； 

（2）当 时， 随 的增大而减小，求 的取值范围； 

（3）已知 ， ，若二次函数的图象与线段 只有一个交点，求 的取值范围. 

【答案】（1）解：由题意得， ， 

解得 ；

（2）解：由题意得， 时，y随x的增大而减小， 

二次函数开口向下，且对称轴位于x=2的左侧或对称轴为直线x=2，

，

解得 ；

（3）解：当 时，二次函数与AB只有一个交点， 

，∴AB在x轴上，

 ，

‚当 时， ；当 时， ，

，

且

综上， 且 ， .

【解析】【分析】（1）由二次函数一般式的对称轴公式计算即可；
（2）利用二次函数性质，当x≥2， y随x的增大而减小时，二次函数开口向下，且对称轴位于x=2的左侧或对称轴为直线x=2，列出关于a的不等式组即可求解；
（3）根据二次函数与AB线段只有一个交点，结合根的判别式大于或者等于零两种情况进行讨论即可.