2022年福建省泉州石狮市初中学业质量检查九年级数学试题（含答案）

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  2022 年石狮市初中学业质量检查 数 学 试 题(考试时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.)1．计算 2 0  的结果是 (     )A． 0                        B． 1                           C． 2                          D． 2．下列计算结果为 4a5  的是 (     )A． 4a2    a3                           B． 4a6  aC． 8a10  2a2                           D． 2a3 23．如图是由一个长方体和一个三棱柱组成的几何体，则它的俯视图是 (     )4．已知一个多边形的内角和等于它外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 (     )A ． 5      B ． 6                            C ． 7                            D ． 85．2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受众人喜爱. 小亮从反扣在桌面上的一张“冰墩墩”和两张“雪容融”卡片(除了图案外，其余都相同)中，随机抽取两张卡片留作纪念，则他抽取到一张“冰墩墩”和一张“雪容融”的概率是 (     )1                        1                         2                          1                             A   使 BC 2CD，若点E是 AC的中点，则DE的长为 (     )3                                                   1                                     BD    
连接 BC. 若 B，则 D的大小为 (     )A． 2B． 90 2C． 90D． 90
   ADOB C(第 7 题)
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   8．“和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一，它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中的题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？设有小和尚 3x人，根据题意，可列方程为 (     )100 3x 100 x3                                                    3C． x 3 100 3x 100               D． x 3 100 x 1009．如图，函数 y( x＜ 0 )和 ykx 1 (k 0 )的图象相交于点 Am，3 ，则关于 x
的不等式1＞kx的解集为 (A． x＜ 2C．2 ＜ x＜ 0
 ) B．x＞ 3D．x＞ 2
 (第 9 题)
10． 若二次函数ya2 x2  bxc( a 0 )的图象过不同的六点 A1，n，  B 5，n 1，C 6，n 1，  D2，y1 ，  E 2，y2 ，  F 4，y3   ，则 y1  ，  y2  ，y3  的大小关系是 (     )A． y1＜ y2  ＜ y3                  B． y1 ＜ y3  ＜ y2                 C． y2  ＜ y3  ＜ y1                 D． y2  ＜ y1 ＜ y3二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.)11．分解因式：a2 3a.12．近年来，国家精准扶贫，收效显著，据统计约有 65 000 000 人脱贫，则 65 000 000 用科学记数法可表示为 .                     A13．如图，实数 a在数轴上的对应点为点 A，       3   2   1      0       1      2      3 若b＜ a，且b为正整数，则b的值可以是.         (第 13 题)14．某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级 50 名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端 
值，但不包括右端值). 若以各组数据的中间值(如： 60 ≤ x＜80 的中间值为70 )代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学 生“一分钟跳绳”的平均次数约为次.(精确到个位)
人数2020151010652060   80   100   120   140   160    次数(第 14 题)
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  15． 已知三个实数a， b， c满足 abc 0 ，则关于 x的一元二次方程 ax2  bxc 0( a 0 )的根的情况是.16．如图，在正方形ABCD中，△ BPC是等边三角形， BP， CP的延长线分别交 AD于 点 E， F，连接 BD，DP， BD与 CF相交于点H．给出下列结论： 
 ①△ EPD∽△ HPB；③；其中正确的是__________．② PDHD；④．(写出所有正确结论的序号)A     BFE  (第 16 题)D    C 
三、解答题(本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17． (8 分)解方程： x2  2x 1 0 .     18． (8 分)先化简，再求值：x1，其中 x 2 ．      19． (8分)如图，点E，F在AD上，CE∥ BF， BC, AEDF，连接 AB，CD.求证： CE=BF．EF CD       2022年石狮市初中学业质量检查数学试题   第 3页 共 5页
   20． (8 分)为实现环境可持续发展，资源可持续利用，建设“节约型社会”. 某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如下：档次月用电量 x(度)电价(元/度)1档x≤ 2000.492 档200 ＜ x≤ 4000.54………(1) 小华家 2022 年4 月份共缴电费152 元，求该月小华家的用电量；(2) 小华家计划 5 月份用电量不超过 400 度，且使平均费用不超过 0.50 元/度. 设小华家5 月份的用电量为 a度，求 a的最大值．   21． (8 分)如图，点 E是正方形 ABCD边 AD的中点，将△ ABE沿 BE折叠，点 A落在点P处，连接 EP并延长，交DC于点 F.E (1) 求证：  PFCF；                               AD(2) 求 sinDEF的值． F BC  22．  (10 分)又到了一年一度的教师招聘期. 某学校计划招聘两名数学教师，采取了“笔试＋面试”的招聘方式，笔试与面试的成绩满分均为100 分，根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分数折算成综合成绩(综合成绩满分仍为100 分). 若参与应聘该校的六名应聘者的各项成绩如下表所示： 类别ABCDEF笔试成绩(分)948690888580面试成绩(分)838490918684综合成绩(分)m85.290n85.481.6根据以上信息，解答下列问题：(1) 直接写出这六名应聘者“面试成绩”的众数和中位数；(2) 按照综合成绩排名录取前两名应聘者，最终录取的是谁？并说明理由.   2022年石狮市初中学业质量检查数学试题   第 4页 共 5页
    
23． (10 分)如图，在矩形 ABCD 中， ABa， BCb，且b ( 1)a.(1) 在BC边上求作一点M，使得 AMB 30；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2) 在(1)的条件下， AN平分 BAM， AN=2a，连接MN，MD.求证：点 D，M， N三点共线.A   B
       D   C
  24． (13 分)在△ ABC中， ACB 90，把线段 AB绕点 A逆时针旋转到 AD的位置，连接 BD，点E是 BD的中点，连接 CE交 AB于点 F．(1) 如图1 ，若DBCB，求证： 四边形 ACED是平行四边形；(2) 如图 2 ，已知 CABBAD.①求证： CABCEB； 
②试判断 BC，    A   C
BE，BF之间的数量关系，并说明理由．DD AE FC图1
   25． (13 分)已知抛物线 yax2 2axa 2 与 x轴交于 A， B两点( A在B的左侧)，与y轴正半轴交于点 C，点P为该抛物线在第一象限内的点．当点P为该抛物线顶点时，△ABP为等腰直角三角形.(1) 求该抛物线的解析式；(2) 过点 P作PD⊥ x轴于点 E，交△ ABP的外接圆于点D，求点D的纵坐标；(3) 直线 AP， BP分别与 y轴交于M， N两点，求 的值.   2022年石狮市初中学业质量检查数学试题   第 5页 共 5页