初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径课文内容课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径课文内容课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了圆是轴对称图形吗，知识点1，圆的轴对称性，等腰三角形，等腰梯形，正方形，圆有哪些对称轴，知识点2，垂径定理及其推论，垂径定理等内容，欢迎下载使用。

(1)能通过折纸探究圆的对称性，能证明圆是轴对称图形.(2)能由圆的轴对称性推导垂径定理及其推论.(3)能利用垂径定理解决相应问题.
什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形．
　用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　
圆有无数条对称轴，每一条对称轴都是直径所在的直线.
如何来证明圆是轴对称图形呢？
已知：在⊙O中，CD是直径， AB是弦， CD⊥AB，垂足为E．
左图是轴对称图形吗？
满足什么条件才能证明圆是轴对称图形呢？
证明：连结OA、OB.则OA＝OB．又∵CD⊥AB，∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线.∴对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线CD的对称点，即⊙O关于直线CD对称.
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
　　下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？
CD是直径，AB是弦，CD⊥AB
③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
为什么强调这里的弦不是直径？
根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说.如果具备：
（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
上述五个条件中的任意 个条件都可以推出其他 个结论.
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧．
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧．
垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧．
平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧．
平分弦所对的两条弧的直线经过圆心，并且垂直平分弦．
垂径定理往往转化成应用勾股定理解直角三角形
例2 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥, 距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位).
解：设赵洲桥主桥拱的半径为R. 则R2=18.52+(R-7.23)2 解得：R≈27.3 因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.
1.下列说法中正确的是( ) A.在同一个圆中最长的弦只有一条B.垂直于弦的直径必平分弦C.平分弦的直径必垂直于弦D.圆是轴对称图形，每条直径都是它的对称轴
2.如图，⊙O的弦AB垂直于半径OC，垂足为D，则下列结论中错误的是( )A.∠AOD=∠BOD B.AD=BD C.OD=DC D.AC=BC3.半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最长弦的长是 ，最短弦的长是 .
4.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E. 求证：四边形ADOE是正方形.证明：∵AB⊥AC，OD⊥AB，OE⊥AC.∴四边形ADOE是矩形.又∵OD垂直平分AB，OE垂直平分AC,AB＝AC,∴四边形ADOE是正方形.
5.如图，在半径为50mm的⊙O中，弦AB的长为50mm.求：(1)∠AOB的度数；(2)点O到AB的距离.解：(1)∵OA=OB=AB=50mm，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°.(2)作OM⊥AB，则∠AOM= ∠AOB=30°.∴在Rt△AOM中，AM= AB=25mm.
6.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E,并且CD=4m,EM=6m.求⊙O的半径.解：连接OC.∵OM平分CD,∴OM⊥CD且CM=MD= CD=2m.设半径为r，在Rt△OCM中，OC=r，OM=EM-OE=6-r,由勾股定理得OC2=CM2+OM2，即r2=22+(6-r)2.解得r= .即⊙O的半径为 m.
7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧的圆心，AB＝300m，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝45m，求这段弯路的半径.解：设半径为r.∵OC⊥AB，∴AD=BD= AB=150m.在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2，即(r-45)2+1502=r2, 解得r=272.5m.因此，这段弯路的半径为272.5m.
8.如图，两个圆都以点O为圆心.求证：AC=BD.证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，连接OA,OC,OD,OB,则AE=BE，CE=DE，∴AE-CE=BE-DE，即AC=BD.
9.⊙O的半径为13cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之间的距离.
解：分两种情况讨论.第一种情况：当AB、CD在圆心O的同侧时.如图(1)，过点O作OM⊥CD，垂足为M，交AB于点E.∵AB∥CD. ∴OE⊥AB.连接OB、OD.∴EM＝OM-OE＝7cm.
第二种情况：当AB、CD在圆心O的异侧时，如图(2)，同第一种情况可得OE=5cm,OM=12cm， ∴EM=OM+OE=17cm.即AB和CD之间的距离为7cm或17cm.
10. 如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，圆心O到它们的垂线段分别是OM和ON，如果AB＞CD，OM和ON的大小有什么关系？为什么？
解：OM＜ON.理由如下：连接OA、OC.则OA＝OC.∵ON⊥CD,OM⊥AB,又∵AB＞CD,∴CN＜AM, ∴CN2＜AM2.在Rt△OCN和Rt△OAM中，OM2＝OA2-AM2,ON2＝OC2-CN2,∴OM2＜ON2. ∴OM＜ON.