2022年河南省开封市兰考县九年级中考数学二模试题(word版无答案)

2022年河南省中考模拟第二次调研测试

数学试题卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．在下列各数中，比小的数是（    ）．

A．0 B．1 D． D．

2．河南省人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为．则n的值为（    ）．

A．11 B．10 C．9 D．8

3．如图，观察由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图、左视图、俯视图对应的序号依次是（    ）．

A．②，④，① B．①，②，③ C．②，④，③ D．④，②，③

4．下列运算正确的是（    ）．

A． B． C． D．

5．如图是东西流向且两岸a，b互相平行的一段河道，在河岸a有一棵小树A，在河岸b的小牛同学观测到小树A在他的北偏西30°方向上，则琪琪的位置可能是（    ）．

A． B． C． D．

6．如图，两根木条钉成一个角形框架，且，，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（    ）．

A．2cm B．4cm C． D．

7．若x比与的积小1，则关于x的值，下列说法正确的是（    ）．

A．不存在这样x的值 B．有两个相等的x的值

C．有两个不相等的x的值 D．无法确定

8．现有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，则抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率为（    ）．

A． B． C． D．

9．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是，现将绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（    ）．

A． B． C． D．

10．如图1，点P从的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数关系图象，其中M为曲线部分的最低点下列说法错误的是（    ）．

A．是等腰三角形  B．AC边上的高为4

C．的周长为16  D．的面积为10

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．

12．请写出一个图象经过第一、二、四象限的一次函数的表达式______．

13．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表．

如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1：2：3：4的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么，甲、乙、丙三名应聘者中，______将被录用．

14．将一块含有60°角的三角板如图放置，三角板60°角的顶点C落在以AB为直径的半圆上，斜边恰好经过点B，一条直角边与半圆交于点D，若，则的长为______．（结果保留）

15．直角三角形ABC中，，，，折叠三角形使得点A与BC边上的点D重合，折痕分别交AC、AB于点M，N，当是直角三角形时，AM＝______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（10分）

（1）计算：．

（2）化简：．

17．（9分）2022年3月17日24时，受国际形势影响，新一轮国内成品油价格调整，国内不少地区92号汽油在8.45元/升左右．紧接着某文具店对A，B，C，D，E五种笔记本的售价进行调整，并将调整前后的笔记本售价（均为整数）绘制成如图所示的不完整折线图，已知调整前后的五种笔记本的平均售价相同，且这五种笔记本的平均售价为7元．

（1）补全折线图；

（2）价格调整后，小亮某次购买笔记本的情况如表所示，直接写出这些笔记本价格的中位数；请判断这些笔记本的平均售价是否与五种笔记本的平均售价相同，并说明理由；

（3）调价后，文具店将五种笔记本各一本摆在柜台上，小丽随机从中拿出一本．

①选中调价后的售价不低于调价前售价的笔记本的概率为______；

②若小丽拿出的是一本C种笔记本，她还要从余下的四本中随机拿出两本，用树状图法或列表法求她选中B种笔记本的概率．

18．（9分）如图，在矩形OABC中，，，D是AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，与BC边交于点E．

（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；

（2）若点P在y轴上，当的周长最小时，直接写出的面积．

19．（9分）我校九年级“卓越数学”兴趣小组，“双减”之后，开展多项减负提质实践课，周末他们用所学到的知识测量附近一幢楼房的高度，由于到楼房底部的水平距离被建筑护坡遮挡，不易测量，他们通过实地观察、分析，制订了可行的方案，并进行了实地测量．已知楼房AB前有一斜坡CD，它的坡度．他们先在坡面D处测量楼房顶部A的仰角，接着沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房的方向继续行走至E处，再次测量楼房顶部A的仰角，并测量了C、E之间的距离，最后测量了坡面C、D之间的距离．为了减少测量误差，小组在测量仰角以及距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果（测角仪高度忽略不计），如下表：

任务一：两次测量C，D之间的距离的平均值是______米；

任务二：请你帮助“卓越数学”小组根据上表中的测量数据，求出该楼房AB的高．（结果精确到0.1米．参考数据：，）

20．（9分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是的一条弦，D为弧BC的中点，作于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．

（1）若，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由；

（2）若，求阴影部分的面积．（结果保留）

21．（9分）2022年4月5日清明节，人民日报客户端发文“1173＋15239”！4月6日，人民日报客户端又发文“1383＋19089”！4月7日，人民日报客户端再度发文“1284＋21711”！“变异新型冠状病毒——奥密克戎”疫情严重！某公司在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．

（1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？

（2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品脾消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有几种购买方案？哪种方案花费资金最少？

22．（10分）如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且．

（1）求抛物线的解析式及对称轴．

（2）在抛物线上任取一点E，过点E作轴，且四边形ABEF为平行四边形，在线段EF上任取一点P，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，记点Q的纵坐标为．当点E到抛物线对称轴的距离不超过个单位长度时，求的取值范围．

23．（10分）

【发现问题】（1）数学延时活动课上，发现了一个问题，如图1，在正方形ABCD中，，分别以AB，CD为边在正方形ABCD内部作等边三角形ABE与等边三角形CDF，线段AE与DF交于点G，线段BE与CF交于点H．猜想GE与GF的数量关系为______．

【探索研究】（2）试判断四边形EGFH的形状，并加以证明．

【拓展运用】（3）将从图1的位置开始沿射线CD的方向平移得到，连接，．当四边形是矩形时，得到图2．请直接写出平移的距离．