2022年山东省济南市槐荫区中考二模数学试题(word版含答案)

2022年学业水平阶段性调研测试

九年级数学

第Ⅰ卷（选择题共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．2022的倒数是（    ）

A． B．2022 C． D．

2．下列垃圾分类的标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．2022年北京冬奥会和冬残奥会志愿者报名人数为463000，将数字463000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算，正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．骰子各面上的点数分别是1，2，3，4，5，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（    ）

A． B． C． D．1

6．如图，AF是的平分线，，若，则的度数为（    ）

A． B．50° C．75° D．100°

7．袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为，．为保证产量稳定，适合推广的品种为（    ）

A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定

8．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

9．二次函数的图象如图所示，下列选项错误的是（    ）

A．  B．时，y随x的增大而增大

C．  D．方程的根是，

10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，将过点D的双曲线沿y轴对折，得到双曲线，则的值是（    ）

A．-4 B．4 C．-8 D．8

11．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为2的正方形，点A在y轴上运动，点B在x轴上运动，点E为对角线的交点，在运动过程中点E到y轴的最大距离是（    ）

A． B．1 C． D．2

12．在平面直角坐标系中，已知点M，N的坐标分别为，，若抛物线与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（    ）

A．或 B．或

C．  D．或

第Ⅱ卷（非选择题共102分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）

13．分解因式=______．

14．已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为______．

15．如图，AB为⊙O直径，AC为⊙0的弦，，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是______．

16．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若，则______度．

17．如图，在的正方形网格中，求______度．

18．如图，菱形ABCD的边长为6，点E是边AD上的动点，是等边三角形，点F在CD上，线段EF与线段BD交于点G，点E从点A开始出发运动到点D停止，在这个运动过程中，点G所经过的路径长为______．

三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分6分）

计算：

20．（本小题满分6分）

解不等式组：

21．（本小题满分6分）

如图，在中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OD，OB的中点，连接AE，CF，求证：．

22．（本小题满分8分）

济南某中学全校学生参加了“庆祝中国共青团成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：70分以下（不包括70）；B：；C：；D：，并绘制出不完整的统计图．

（1）被抽取的学生成绩在C组的有______人，请补全条形统计图；

（2）被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是______度；

（3）若该中学全校共有2400人，则成绩在B组的大约有多少人？

23．（本小题满分8分）

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，⊙O的切线BD交OC的延长线于点D．

（1）求证：；

（2）若，．求CD的长．

24．（本小题满分10分）

五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．

（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？

（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？

25．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐标为，点D坐标为，点G坐标为，动点E从点G出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D方向运动，与此同时，x轴上动点B从点A出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为t（），以AD、AB分别为边作矩形ABCD，过点E作双曲线交线段BC于点F，作CD中点M，连接BE、EF、EM、FM．

（1）当时，求点F的坐标．

（2）若BE平分，则t的值为多少？

（3）若为直角，则t的值为多少？

26．（本小题满分12分）

在中，，，点D在斜边BC上，且满足，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为，连接CE，BE，以CE为斜边在其右侧作直角三角形CEF，且，，连接AF．

（1）如图1，当时，请直接写出线段BE与线段AF的数量关系______；

（2）当时，

①如图2，（1）中线段BE与线段AF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

②当B，E，F三点共线时，如图3，连接AE，若，求及线段BC的值．

27．（本小题满分12分）

如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若且．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）如图1，点D是该抛物线的顶点，点是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当时，求m的值；

（3）如图2，的角平分线交y轴于点M，过M点的直线l与射线AB，AC分别交于E，F，已知当直线l绕点M旋转时，为定值，请直接写出该定值．

九年级数学试题参考答案与评分标准

一、选择题

二、填空题

13．

14．5

15．   

16．

17．45

18．3

三、解答题

19．解：

20．解：解不等式组：

由①可得：，

∴，

由②可得：，

∴，

∴．

21．证明：四边形ABCD是平行四边形，

∴，，，

∴，

∵点E，F分别为OB，OD的中点，

∴，，

∴，

在和中，

∴，

∴．

22．解：（1）本次抽取的学生有：（人），

被抽取的学生成绩在C组的有：（人），

补全的条形统计图如图所示，

故答案为：24；

（2）被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是：，

故答案为：；

（3）（人），

即成绩在B组的大约有480人．

23．（1）证明：∵是的切线，

∴，

∴

∵AB是直径，

∴

∵，

∴．

∴；

（2）解：在中，∵，，

∴

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

∴，

∴．

∴．

∴．

24．解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，

由题意得：，解得：，

答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；

（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，

由题意得：，

其正整数解为：或或，

当，时，利润（元），

当，时，利润（元），

当，时，利润（元），

∵，

∴当，时，利润最大，

答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．

25．解：（1）当时，，∴点

设双曲线解析式：

∴，∴双曲线解析式：

∵，∴当时，，∴点

（2）∵，

∴点E，点

设双曲线解析式：，∴

∴双曲线解析式：

当时，

∴点

∵BE平分，∴，

∵，∴

∴

∴

∴

（3）延长EM，BC交于点N，

∵，∴点，点

∴，设双曲线解析式：，∴

∴双曲线解析式：

当时，，∴点∵，

∴，，且，

∴

∴，，∵

∴

∵为直角，

∴，且，，

∴，∴，

∴，∴．

26．解：（1）；

（2）①结论仍然成立，理由如下

∵，∴，

又∵，∴，∴，∴；

②∵B，E，F三点共线，

∴

∴，

∵，∴

∴，

∴；

如图3，过点D作于H，

∵，，∴，∵，∴，

∵，，∴，∴，

∴，∴，∴，

∴是等边三角形，∴，∴，

∴．

27解：（1）∵，∴，

∵，∴，∴

将，，代入得：，

①②联立解得：，

∴该抛物线的解析式为；

（2）取中点，作于H，连接，过作于M，过作于轴，如图：

由得抛物线顶点D坐标为，而，，

∴，，，∴，，

∴，∴，∵，∴，

∵G为BC中点，∴H为BD中点，∴，

∴，∵，

∴，∴，

∴，即，设，则

解得（与B重合，舍去）或，∴m的值为；

（3）过M作轴交AC于G，过F作轴交AM于T，过C作轴交AM于Q．如图：

∵轴，轴，轴，∴，

∴，，

∴，，∴

∴，∵AM平分，∴，

∴，∴，同理可得，

由（1）可知：，，∴，

∴．