金华十校2021-2022学年第二学期期末模拟高一数学试卷+答案

金华十校学年第二学期期末模拟考试

高一数学试题卷

本试卷分为选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

选择题部分（共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知，，则

A． B． C． D．

2．函数的图像关于直线对称，则可以为

A． B． C． D．1

3．某实验田种植甲、乙两种水稻，面积相等的两块稻田（种植环境相同）连续次的产如下：

则下列结论错误的是

A．甲种水稻产量的众数为

B．乙种水稻产的极差为

C．甲种水稻产量的平均数等于乙种水稻产量的平均数

D．甲种水稻产量的方差大于乙种水稻产量的方差

4．是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥n，n∥α，则m∥α

C．若则m∥β D．若，则α∥β

5．已知是边长为正三角形，为线段上一点（包含端点），则的取值范围为

A． B．

C． D．

6．若对任意恒成立，则的取值范围是

A． B． C． D．

7．如图，已知矩形的对角线交于点，将沿翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是

A． B．

C． D．

8．设A是任意一个n元实数集合，令集合，记集合B中的元素个数为，则

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．在中，角所对的边分别是，下列说法正确的是

A．是的充要条件

B．，，若，则这样的三角形有两个

C．若，则为钝角三角形

D． 的面积公式为

10．甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以、和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是

A．的值不能确定，因为它与、、中究竟哪一个发生有关

B．

C．事件与事件相互独立

D．、、是两两互斥的事件

11．如图所示，已知正方体的棱长为2，，分别是，的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是

A．当P与A，B不重合时，平面截正方体的截面是五边形

B．平面截正方体所得的截面可能是三角形

C．一定是锐角三角形

D．面积的最大值是

12．已知函数的最小值为0，e是自然对数的底数，则

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

非选择题部分（共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设，且满足，则___▲___．

14．某校为了庆祝六一儿童节，计划在学校花坛的左右两边布置红色､黄色､蓝色､绿色4种颜色的气球，要求每一边布置两种颜色的气球，则红色气球和黄色气球恰好在同一边的概率为   ▲   ．

15．在三棱锥中，是边长为2的正三角形，且平面底面 ，，，则该三棱锥的外接球表面积为   ▲   ．

16．设为不共线的向量，满足，且，若，则的最大值为   ▲   ．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

某大学为调研学生在两家餐厅用餐的满意度，从在两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表：

（Ⅰ）在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数；

（Ⅱ）如果从两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.

18．（本题满分12分）

2022年3月23日15时44分，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，“太空教师”翟志刚，王亚平､叶光富相互配合，生动演示了太空“冰雪”实验，液桥演示实验，水油分离实验，太空抛物实验等.空间站并非一直处于我们头顶上方的位置，有时候会运行到地球的另一面，如果直接进行地面与空间站对话，信号就会被地球阻挡，不被接收，所以实际信号传输是通过地球卫星信号转发的.如图1，天链一号01星，02星，03星（分别记为点A，B，C）分布在赤道上空，距地球（记为点O）公里的同一圆形轨道上，且分别位于轨道的东经77度，东经177度，东经17度（如图2），随时实现空间站与地面信号的五通，保证通话更加流畅、及时，画面也更加清晰.

（Ⅰ）计算天链一号01星与03星之间的弓形（图2阴影部分）面积（单位：平方公里）；

（Ⅱ）若再向该轨道发射一颗卫星（记为D），为使四颗卫星组成的四边形面积最大，确定D的经度（直接写出，不需要说明理由），并计算四边形面积（单位；平方公里）的最大值.（参考数据）

19．（本题满分12分）

在梯形中，分别为线段，上的动点.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求；

（Ⅲ）若，求的最小值；

20．（本题满分12分）

女排世界杯比赛采用局胜制，前局比赛采用分制，每个队只有赢得至少分，并同时超过对方分时，才胜局；在决胜局（第五局）采用分制，每个队只有赢得至少分，并领先对方分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得分.现有甲乙两队进行排球比赛.

（Ⅰ）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；

（Ⅱ）若前四局比赛中甲､乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲､乙各分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢分的概率为，乙发球时甲赢分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.求甲队在个球以内（含个球）赢得整场比赛的概率.

21．（本题满分12分）

如图，在三棱锥中，，，记二面角的平面角为．

（Ⅰ）若，，求三棱锥的体积；

（Ⅱ）若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围．

22．（本题满分12分）

对于两个函数：和，的最大值为M，若存在最小的正整数k，使得恒成立，则称是的“k阶上界函数”.

（Ⅰ）若，是的“k阶上界函数”.求k的值；

（Ⅱ）已知，设，，.

（i）求的最小值和最大值；

（ii）求证：是的“2阶上界函数”.