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第03讲 不等关系与一元二次不等式-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习特训特练（解析版）（基础版，全国通用版）
展开第03讲 不等关系与一元二次不等式
1．（2021·息县第一高级中学高三月考）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
因为，
，
所以.
故选：B.
2．（2021·乐清市知临中学高三月考）设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
求解一元二次不等式可得：，
又
∴.
故选：C.
3．（2021·广西柳州·柳铁一中高三月考（文））已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
因为，
，
所以，
故选：B
4．（2021·河南（文））设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
根据题意，，，
所以，选项D正确，选项ABC错误.
故选：D.
5．（2021·黑龙江实验中学高三（文））已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解： 集合，
.
故选：A
6．（2021·福建）设集合，．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
根据提意思考查函数的图像，
关于对称，
由，所以其函数图像必如图所示，
有且只有，所以.
故答案为：D.
7．（2021·全国高三专题练习）已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
由关于x的不等式的解集是，
得且，
则关于x的不等式可化为，
即，
解得：或，
所求不等式的解集为：.
故选：A.
8．（2021·衡水第一中学）命题关于的不等式的解集为的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
由题意，命题不等式的解集为，
即不等式的解集为，
可得，解得，即命题的充要条件为，
结合选项，可得，所以是的一个充分不必要条件.
故选：D.
9．（2021·全国高三专题练习）关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
由题意知：，则有，
∴，解之得，
故选：B
10．（2021·全国）已知不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是A∩B，那么等于（ ）
A．－3 B．1
C．－1 D．3
【答案】A
【详解】
由题意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}．
A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知：
a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.
故选：A.
11．（2021·全国高三专题练习（理））若不等式的解集是，则不等式的解集是.
A． B． C．[-2，3] D．[-3，2]
【答案】D
【详解】
因为不等式的解集是，
所以，解得，
所以不等式可化为，即，
解得.
故选D
12．（2021·全国（文））若关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是
A． B．或 C． D．或
【答案】C
【详解】
解：由题意可知，1和2是关于x的方程的两实根，由韦达定理可得，解得，
所以，不等式，即为，即，解得，
故选C．
13．（2021·全国（文））已知关于的不等式的解集为或，求的值.
【答案】.
【详解】
由不等式的解集为或，
可知和−1是一元二次方程的两根，
所以，解得.符合题意.
所以.
14．（2021·全国高三专题练习）已知常数，解关于的不等式.
【答案】答案见解析
【详解】
∵，，即，
令，解得，，
①当时，解集为或；
②当时，，解集为且；
③当时，，解集为或.
综上所述：当a>0时，不等式的解集为或；
当a=0时，不等式的解集为且；
当a<0时，不等式的解集为或.
15．（2021·全国高三专题练习）已知.
（1）不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）若不等式有解，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【详解】
令，当时，在上单调递减，在上单调递增，
，，
（1）因在恒成立，于是得，
所以实数a的取值范围是；
（2）因不等式在有解，于是得，
所以实数a的取值范围是.
16．（2021·全国（文））若函数的定义域为，求实数的取值范围.
【答案】.
【详解】
∵f（x）的定义域为R，
∴不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集为R.
①k＝0时，80恒成立，满足题意；
②k≠0时，则，
解得0＜k≤1.
综上，实数k的取值范围为[0，1].
17．（2021·全国（文））已知二次函数.若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.
【答案】.
【详解】
因为的解集为，
所以，对恒成立,
由二次函数知识得，即，
解得.
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