2022年江苏省南京市联合体二模数学试题(word版含答案)

2022年中考模拟试卷（二）

注意事项：

1. 本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本 试卷上无效.
2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自 己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置 答题一律无效.
4. 作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗，描写清楚.

一、 选择题（本大题共6小题,每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. -2的倒数是

A.    B.2     C.-     D.-2

2. 若不等式的解集为x＜1,则以下数轴表示中正确的是

3. 关于，下列说法正确的是

A.是整数   B.是分数   C.是有理数   D.是无理数

4. 某街道组织居民进行核酸检测,其中五天的志愿者人数安排计划如下表

由于检测地点变化,周三的志愿者人数实际有11位.与计划相比,这五天参与的志愿者人数

A.平均数增加1,中位数增加5    B.平均数增加5,中位数增加1

C.平均数增加1,中位数增加1    D.平均数增加5,中位数增加5

5. 如图,在△ABC中,点D在AC上,BD平分∠ABC,延长BA到点E,使得BE=BC,连接DE若∠ADE=38°,则∠ADB的度数是

A.68°   B.69°    C.71°    D.72°

6. 函数y1、y2在同一平面直角坐标系中的图像如图所示,则在该平面直角坐标系中,函数y=y1+y2的大致图像是

二、            填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)

7. 若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是        ▲      .
8. 新型冠状病毒奥密克戎的最大直径约为0.00000014m,将0.00000014用科学记数法表示为        ▲      .
9. 分解因式a2b-b的结果是        ▲      .
10. 设x1、x2是方程x2-mx=0的两个根,且x1+x2=-3,则m的值是        ▲      .
11. 计算的结果是        ▲      .
12. 如图,在矩形ABCD中,AD=1,AB=√2,以点A为圆心,AB长为半径画弧交CD于点E，则阴影部分的面积为        ▲      .
13. 若函数y1=-x+6与y2=(k为常数,且k≠0)的图像没有交点,则k的值可以为        ▲      . (写出一个满足条件的的值)
14. 在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点坐标为A(1,5),B(-1,1),C(3,2),则点D的坐标是        ▲      .  

15. 如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD边的中点,G为AD边上的一点,将矩形沿BG翻折使得点A落在EF上.若AB=4,则BG的长为        ▲      .
16. 如图,在五边形ABCDE中,∠A=∠B=∠C=90°,AE=2,CD=1,以DE为直径的半圆分别与AB、BC相切于点F、G,则DE的长为         ▲      .

三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (7分)计算.

18. (8分)解方程组.

19. (8分)某中学为落实劳动教育,组织九年级学生进行了劳动技能竞赛,现随机抽取了部分同学的成绩(单位:分),得到如下相关信息.

信息一:

某校九年级部分学生劳动技能成绩人数统计表  某校九年级部分学生劳动技能成绩人数
扇形统计图

信息二:

抽取的这部分同学的劳动技能成绩的平均数是79.7分.

信息三:

"80≤x<90"这一组的具体成绩为:88、87、81、80、82、88、84、86.

根据以上信息,回答下列问题:

(1)a=     ▲     ,该校九年级部分学生劳动技能成绩的中位数是     ▲     分;

(2)"90≤x≤100"对应扇形的圆心角度数为     ▲     °.

(3)若将某同学的成绩由80分修改为89分,则抽取的这部分同学的成绩的方差变     ▲    

(填"大"或"小").

(4)已知该校九年级共有900人,若将竞赛成绩不少于80分的学生评为"劳动达人",请你估计该校九年级学生被评为"劳动达人"的学生人数.

20. (8分)2022年冬奥会和冬残奥会在我国举行.如图,冬奥会的会徽和吉祥物为"冬梦"、"冰墩墩",冬残奥会的会徽和吉祥物为"飞跃"、"雪容融",将4张正面分别印有以上图案的卡片随机分成甲、乙两组,每组2张.

冬梦       冰墩墩

(1)"冰墩墩"在甲组的概率是     ▲     ；

(2)求每组的2张卡片恰是会徽和对应吉祥物的概率.

21.  (8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,对角线AC、BD交于点O,过点B作BE∥CD交AC于点E.

(1)求证:四边形BCDE为菱形;

(2)若AB=5,E为AC的中点,当BC的长为     ▲     时,四边形BCDE为正方形.

22. (8分)已知关于x的方程x2+2mx+n=0(m、n是常数)有两个相等的实数根.

(1)求证:m2=n;

(2)求证:m+n≥-

23. (8分)如图,宝塔底座BC的高度为m,小明在D处测得底座最高点C的仰角为α,沿着DB方向前进n到达测量点E处,测得宝塔顶端A的仰角为,求宝塔AB的高度(用含α, ,m,n的式子表示)

24. (8分)已知一次函数y1=ax+3a+2(a为常数,a≠0)和y2=x+1,

(1)当a=-1时,求两个函数图像的交点坐标;

(2)不论a为何值,y1=ax+3a+2(a为常数,a≠0)的图像都经过一个定点,这个定点坐标是     ▲  

(3)若两个函数图像的交点在第三象限,结合图像,直接写出a的取值范围.

25. (8分)如图,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆.D为BC延长线上一点,AD交⊙O于点E,连接BE.

(1)求证:∠D=∠ABE;

(2)若AB=5,BC=6

①求⊙O的半径r;

②的最大值为     ▲    

26. (8分)某农场有100亩土地对外出租,现有两种出租方式:

方式一   若每亩土地的年租金是400元,则100亩土地可以全部租出.每亩土地的年租金每增加5元土地少租出1亩.

方式二   每亩土地的年租金是600元

(1)若选择方式一,当出租80亩土地时,每亩年租金是

(2)当土地出租多少亩时,方式一与方式二的年总租金差最大?并求出最大值:

(3)农场热心公益事业,若选择方式一,农场每租出1亩土地捐出a元(a>0)给慈善机构;若选择方式二,农场一次性捐款1800元给慈善机构.当租出的土地小于60亩时,方式一的年收入高于方式二的年收入,直接写出a的取值范围.

(注:年收入=年总租金-捐款数)

27. (9分)△ABC是一块三角形铁皮,如何按要求从中剪一个面积最大的圆?

【初步认识】

(1)  请用无刻度直尺和圆规在图①中作出面积最大的圆(不写作法,保留作图痕迹)

【继续探索】

(2)  若三角形铁皮上有一破损的孔点D(孔径大小忽略不计),要求剪一个面积最大的圆且圆面无破损,请用无刻度直尺和圆规在图②中作出满足要求的圆(保留作图痕迹,写出必要的文字说明).

【问题解决】

(3)如图③,若AB=AC=10,BC=12,E、F分别是AB、AC的中点,破损的孔点D位于EF上(孔径大小忽略不计).设DE=x,剪出面积最大的圆(圆面无破损)的半径为r,直接写出x和r的关系式及对应x的取值范围.

2022年中考模拟试卷(二)

数学参考答案及评分标准

说明:本评分标准每题给岀了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照 本评分标准的精神给分.

—、选择题(本大题共6小题,每小题2分，共12分)

二、填空题(毎小题2分，共20分)

7.x≠3 8.1.4×10-7 9.b(a + l)(a-l) 10. -3    11.   12.

13.答案不唯一，k>9即可 14. (5,6) 15. 16.10

三、解答题(本大题共11小题,共88分)

17.(本题7分)

18. 解:由①得x=5-3y③

把③代入②得3(5-3y)+y=-1

∴.y=2

把y=2代入①得x=-1

∴原方程组的解

19.(本题8分)

解:(1)5,81.5分;

(2)72,

(3)大,

(4)900×=540(人)

答:该校九年级学生被评为"劳动达人"的学生约有540人

20.(本题8分)

解:（1)

(2)分别把"冬梦"、"冰墩墩"记为A,a,"飞跃"、"雪容融"记为B,b.所有可能出现的结果有:

(A,a)、(A,B)、(A,b)、(a,B)、(a,b)、(B,b)共6种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足"每组的两张卡片恰是会徽和对应吉祥物"(记为事件M)的结果有2种,所以P(M)=

21.(本题8分)

(1)证明:

∵AB=AD,CB=CD,

∴.AC⊥BD,OB=OD.

∵BE∥CD,

∴∠EBO=∠CDO.

又∠EOB=∠COD,

∴△EOB≌△COD.

∴EO=CO.,

∴四边形BCDE为平行四边形.

又EC⊥BD

∴.口BCDE是菱形.

(2)√5.

22.(本题8分)

(1)证明:方程有两个相等的实数根

.b2-4ac=(2m)2-4n=0.

∴4m2-4n=0,.∴.m2=n

(3)  证明:把n=m2代入m+n得

m+n =m+m2

=m2+m+-

=(m+)2-

≥-

23.（本题8分）

答:宝塔AB的高度为

24.(本题8分)

(1)当a=-1时,y1=-x-1.

y1=y2,得-x-1=x+1.

解得x=-1.

当x=-1时,y1=-(-1)-1=0.

两个函数图像的交点坐标为(-1,0).

(2)(-3,2).………

(3)a<-1或a>1.

25.(本题8分)

(1)证明:,AB=AC,

∴.

∴.∠AEB=∠ABC又∠DAB=∠BAE,

∴.△DAB∽△BAE.

∴∠D=∠ABE

(2)①连接AO并延长交BC于F,连接OC,

∵AB=AC,点O为圆心,

∴.BF=CF=3,AF⊥BC.

在Rt△AFC中,AF= =4.

在Rt△OFC中,由勾股定理得:

OF2+CF2=OC2,即32+(4-r)2=r2

∴解得r=

②

26.(本题8分)

(1)500.

(2)设出租的土地为x亩,方式一年总租金为y1元.根据题意,得y1=[400+5(100-x)]·x=-5x2+900x

方式二年总租金为y2元.根据题意,得y2=600x y1-y2=-5x2+900x-600x=-5(x-30)2+4500

∴.当x=30时,y1-y2有最大值4500,…

即年总租金差的最大值为4500元.

(3)设方式一的年收入为w1元,则w1=-5x2+900x-ax.(x<60).

方式二的年收入为w2元,则w2=600x-1800.(x<60).

当x=60时,令w1=w2,解得a=30.

结合图像可以知道0<a≤30.…

27.(本题9分)

(1)证明:如图,△ABC的内切圆⊙O即为所求.

(角平分线,垂线,圆各1分)

(2)①作∠ABC的角平分线BE,在BE在取一点O1,作⊙O1,与AB、BC均相切;

②连接BD交⊙O1于点D1,连接D1O1,过D作DO∥D1O1交BE于点O;

③以O为圆心,DO为半径作⊙O.⊙O即为所求.…

(3)

情况一:如图,当0≤x≤或≤x≤6时,r=3;

情况二:如图,当≤x≤3时,x=9-2r-

情况三:如图,当3<x≤时,x=2r+-3.