2022年北京市石景山区九年级中考二模数学试卷(word版含答案)

石景山区2022年初三统一练习

数学试卷

学校名称__________  姓名__________  准考证号__________

考生须知

1．本试卷共8页，共两部分，共28题，满分100分．考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分  选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．《2021年通信业统计公报》中显示：截至2021年底，我国累计建成并开通5G基站约1425000个，建成全球最大5G网．将1425000用科学记数法表示应为（    ）

A．    B．    C．    D．

2．右图所示正三棱柱的俯视图是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．如图是我国四家新能源车企的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．如图，直线交于一点，．若，则的度数为（    ）

A．    B．    C．    D．

6．不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案（如图所示），除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是甲的概率是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如下：

若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（    ）

A．众数，甲    B．众数，乙    C．方差，甲    D．方差，乙

8．如图，一个边长为的正方形，把它的边延长得到一个新的正方形，周长增加了，面积增加了．当x在一定范围内变化时，和，都随x的变化而变化，则与x，与x满足的函数关系分别是（    ）

A．一次函数关系，二次函数关系            B．反比例函数关系，二次函数关系

C．一次函数关系，一次函数关系            D．反比例函数关系，一次函数关系

第二部分  非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_________．

10．因式分解：_________．

11．正六边形一个外角的度数为____________．

12．关于x的方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值：__________．

13．如图，为估算某鱼塘的宽的长，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，C，E在同一条直线上，且．若测得的长为，则的长为____________m．

14．若n为整数，且，则n的值为________________．

15．在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，则n的值为____________．

16．某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠．“五一”期间该店又推出购物满200元减20元的“满减”活动．

说明：①“满减”是指购买的甜品标价总颜达到或超过200元时减20元．“满减”活动只享受一次；

②会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款，也可按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款

小红是该店会员．若购买标价总额为220元的甜品，则最少需支付_____________元；

若购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算，则x的取值范围是__________．

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．计算：．

18．解不等式组：

19．已知，求代数式的值．

20．已知：如图，在中，．

求作：的角平分线．

作法：①分别以点B，C为圆心，长为半径作弧，

两弧在下方相交于点D；

②连接，交于点T．

所以就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接，．

∵，

∴四边形是___________（_________）（填推理的依据）．

∴__________．

∴为的角平分线．

21．如图，在等边中，D是的中点，过点A作，且，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接交于点F，连接．若，求的长．

22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．

23．如图，为的直径，，过点A作的切线，交的延长线于点E．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

24．某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为，距地面的竖直高度为，获得数据如下：

小景根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小景的探究过程，请补充完整：

（1）在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为__________m；

（3）结合函数图象，解决问题：

公园准备在距喷水枪水平距离为处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为______________m．

25．某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况，分别从两个部门中各随机抽取了20名营业员，获得了这些营业员的销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．设营业员该月的销售额为x（单位：万元），甲部门营业员销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：

b．甲部门营业员该月的销售额数据在这一组的是：

21.3   22.1   22.6   23.7   24.3   24.3   24.8   24.9

c．甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）在甲部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为．

在乙部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为．

比较的大小，并说明理由；

（3）若该商场乙部门共有100名营业员，估计乙部门该月的销售总额．

26．在平面直角坐标系中，已知抛物线．

（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；

（2）点在抛物线上，其中．

①若的最小值是，求的最大值；

②若对于，都有，直接写出t的取值范围．

27．在中，，D是的中点，E为边上一动点（不与点A，C重合），连接，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，过点F作于点H，交射线于点G．

（1）如图1，当时，比较与的大小；用等式表示线段与的数量关系，并证明；

（2）如图2，当时，依题意补全图2，用等式表示线段之间的数量关系．

28．在平面直角坐标系中，的半径为1．对于线段给出如下定义：若线段与有两个交点M，N，且，则称线段是的“倍弦线”．

（1）如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段，，，中，的“倍弦线”是_____________；

（2）的“倍弦线”与直线交于点E，求点E纵坐标的取值范围；

（3）若的“倍弦线”过点，直线与线段有公共点，直接写出b的取值范围．

石景山区2022年初三统一练习

数学试卷答案及评分参考

第一部分  选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

第二部分  非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9．    10．     11．    12．答案不唯一，如：0

13．20    14．4    15．2    16．160；

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．解：原式

．

18．解：原不等式组为

解不等式①，得．

解不等式②，得．

∴原不等式组的解集为．

19．解：

．

∵，

∴．

∴原式．

20．解：（1）补全图形如图所示：

（2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形；，

21．（1）证明：∵，，

∴四边形是平行四边形．

∵是等边三角形，D是的中点，

∴．

∴．

∴是矩形．

（2）解：∵是等边三角形，，

∴．

∵D是的中点，

∴．

在中，，

∴．

∵为矩形，

∴，，．

∴．

∵，D为的中点，

∴．

∴F为的中点．

∴．

22．解：（1）∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，

∴．

∵一次函数的图象经过点，

∴．

∴．

∴这个一次函数的表达式为．

（2）．

23．（1）证明：，

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

（2）解：如图，连接．

∵为的直径，

∴．

∵，

∴．

∵是的切线，

∴．

∴．

∴．

∴．

∵，

∴，．

∴．

∵在中，，

∴．

∴．

24．解：（1）函数图象如图所示：

（2）2.0．

（3）2.8．

25．解：（1）24.0．

（2）．理由如下：

由甲部门抽取的营业员该月的销售额的数据可知．

因为在乙部门抽取的20名营业员该月销售额数据的中位数是22.7万元，

小于23.0万元，所以．

所以．

（3）估计乙部门该月的销售总额约为2300万元．

26．解：（1）∵，

∴抛物线的顶点坐标为．

（2）①∵，

∴抛物线开口向上

∴当时，y有最小值．

∵，

∴当时，有最小值．

∴．

∴．

∴．

∵，

∴结合函数图象，当时，的最大值为2．

②或．

27．（1）．

．

证明：如图，在线段上取点P，使得，连接．

∵D是中点，

∴．

∴．

∵线段绕点B逆时针旋转得到线段，

∴，．

在四边形中，，

∴．

∵，

∴．

∴．

∵，，

∴．

∴．

∴．

∴．

∴．

∴．

（2）补全图形，如图．

．

28．解：（1），．

（2）由题意，可得．

∵，

∴．

如图，当且点P在直线上时，

∵，

∴．

结合图形，点E的纵坐标取值范围

为．

（3）．