模拟冲刺过关试卷02-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）

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2022年新高考三轮冲刺模拟试卷02满分：150分  时间：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（       ）A． B． C． D．2．已知，则的虚部是（       ）A． B． C． D．3．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为的正方形，则这个圆柱的体积为（       ）A． B． C． D．4．下列四个函数中，以为最小正周期，其在上单调递减的是（       ）A． B． C． D．5．已知正数x，y满足，则的最小值与最大值的和为（       ）A．6 B．5 C．4 D．36．已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前项和为（       ）A． B． C． D．7．已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是（       ）A． B．C． D．8．已知二项式的展开式的所有项的系数和为32，则的展开式中常数项为（       ）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9．某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和浓度（单位：），得到如下所示的2×2列联表：PM2.564161010经计算，则可以推断出（       ）附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828A．该市一天空气中PM2.5浓度不超过，且浓度不超过的概率估计值是0.64B．若2×2列联表中的天数都扩大到原来的10倍，的观测值不会发生变化C．有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关D．在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关                 10．在平面直角坐标系内，已知，，是平面内一动点，则下列条件中使得点的轨迹为圆的有（       ）A． B．C． D．11．过点作圆的切线，是圆上的动点，则下列说法中正确的是（       ）A．切线的方程为B．圆与圆的公共弦所在直线方程为C．点到直线的距离的最小值为D．点为坐标原点，则的最大值为12．在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，A1A=A1C．E，F分别是线段AC，A1B1上的点．下列结论成立的是（            ）A．若AA1=AC，则存在唯一直线EF，使得EF⊥A1CB．若AA1=AC，则存在唯一线段EF，使得四边形ACC1A1的面积为C．若AB⊥BC，则存在无数条直线EF，使得EF⊥BCD．若AB⊥BC，则存在线段EF，使得四边形BB1C1C的面积为BC·EF三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13．已知函数（x>0），若的最大值为，则正实数a=___________.14．抛物线的焦点为F，准线是l，O是坐标原点，P在抛物线上满足，连接FP并延长交准线l与Q点，若的面积为，则抛物线C的方程是______．15．函数的最小值为______．16．定义在上的函数满足：①当时，；②．设关于的函数的零点从小到大依次为．若，则____________；若，则________________．四、解答题：本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知数列的前n项和为，.(1)证明：数列为等比数列，并求数列的前n项和为；(2)设，证明：.18.（12分）为了解某车间生产的产品质量，质检员从该车间一天生产的100件产品中，随机不放回地抽取了20件产品作为样本，并一一进行检测.假设这100件产品中有40件次品，60件正品，用表示样本中次品的件数.(1)求的分布列（用式子表示）和均值；(2)用样本的次品率估计总体的次品率，求误差不超过的概率.参考数据：设，则，.19.（12分）在∆ABC中，内角，，的对边分别为，，，且．(1)求角的大小；(2)若，且，求∆ABC的面积．20.（12分）如图，三角形ABC是边长为3的等边三角形，E，F分别在边AB，AC上，且，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将三角形AEF折到DEF的位置，使．(1)证明：平面EFCB；(2)若平面EFCB内的直线平面DOC，且与边BC交于点N，问在线段DM上是否存在点P，使二面角P—EN—B的大小为60°？若存在，则求出点P；若不存在，请说明理由．21.（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，椭圆C的离心率小于.点P在椭圆C上，，且面积的最大值为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)点M（1，1），A，B是椭圆C上不同的两点，点N在直线l：上，且，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22.（12分）已知函数．(1)当时，设函数的最大值为，证明：；(2)若函数有两个极值点，，求a的取值范围，并证明：．