查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关

查补易混易错点06立体几何

高考对立体几何的考查比较稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大.重点关注异面直线的判定和成角问题、空间点线面的位置关系问题、空间几何体的表面积和体积的计算.特别是组合体以及与球有关系的切、接问题更是命题的热点.

空间中平行、垂直关系的判定与证明，不仅要借助几何图形，引人辅助线，还要经过严格的推理，每一步都需要立体几何的基本事实、定理、性质，同时还包含一些平面几何的定理与性质，每一步都精准无误方可得出结论，这些都体现了直观想象、逻辑推理、数学抽象和数学运算的核心素养.

高考五星高频考点，2019年~2021年高考全国卷基本在选择填空题进行考查.

易错点1　随意推广平面几何中的结论

【突破点】　平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不一定成立．例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立．

易错点2　不清楚空间点、线、面的位置关系

【突破点】　解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，要注意定理应用准确、考虑问题全面细致．

易错点3　表面积的计算不准确

【突破点】　在求表面积时还要注意空间物体是不是中空的，表面积与侧面积要认真区分．

易错点4　对折叠与展开问题认识不清致误

【突破点】　注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量，不仅要注意哪些变了，哪些没变，还要注意位置关系的变化．

【真题演练】

1．（2021·全国·高考真题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（       ）

A．26% B．34% C．42% D．50%

2．（2021·全国·高考真题（文））在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）

A． B． C． D．

3．（2021·全国·高考真题）正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（       ）

A． B． C． D．

4．（2021·全国·高考真题）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（       ）

A． B． C． D．

（多选题）5．（2021·全国·高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（       ）

A． B．

C． D．

6．（2021·全国·高考真题（文））已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________.

【模拟题演练】

1．（2022·全国·模拟预测（文））已知圆锥的顶点为点，高是底面半径的倍，点，是底面圆周上的两点，当是等边三角形时面积为，则圆锥的侧面积为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·模拟预测（文））如图．四棱锥的底面为正方形，空间中存在点E，满足，则点E可能位于（       ）

A．平面与平面的交线上 B．平面与平面的交线上

C．直线上 D．直线上

3．（2022·全国·模拟预测（文））中国的折纸艺术历史悠久，一个同学在手工课时，取了一张长方形纸，长边为，短边为2，如图分别为各边的中点，现沿着虚线折叠得到一个几何体，则该几何体的外接球表面积是（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·江西科技学院附属中学模拟预测（文））已知三棱锥中，平面ABC，，，点，分别是线段AB，BC的中点，直线AF，CE相交于点，则过点的平面与截三棱锥的外接球所得截面面积的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

5．（2022·全国·江西科技学院附属中学模拟预测（文））已知，，是空间中三条不同的直线，，是空间中两个不同的平面，且，，，，则“”是“，”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（2022·全国·江西科技学院附属中学模拟预测（文））已知圆锥的表面积为，母线与底面所成角为，若，则圆锥的体积为（       ）．

A． B． C． D．

7．（2022·全国·模拟预测（文））已知直线a、b、l和平面、，，，，且．对于以下命题，下列判断正确的是（       ）

①若a、b异面，则a、b至少有一个与l相交；

②若a、b垂直，则a、b至少有一个与l垂直．

A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题

C．①是假命题，②是假命题 D．①是真命题，②是真命题

8．（2022·全国·模拟预测（文））下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（       ）

A． B． C． D．

9．（2022·全国·模拟预测）设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，直线，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．（2022·全国·东北师大附中模拟预测（文））某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（       ）

A． B． C． D．

11．（2022·全国·模拟预测（文））成语“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，意思是在小小的军帐之内作出正确的部署，决定了千里之外战场上的胜利，说的是运筹的重要性.“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”，如图是一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面.若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为，则正脊与斜脊长度的比值为（       ）

A． B． C． D．

12．（2022·全国·模拟预测（文））已知正方体的棱长为4，的中点为，过，，的平面把正方体分成两部分，则较小部分的体积为（       ）

A． B．18 C． D．

13．（2022·全国·模拟预测（文））在四边型中（如图1所示），，，，将四边形沿对角线折成四面体（如图2所示），使得，则四面体外接球的表面积为（       ）

A． B． C． D．

14．（2022·全国·模拟预测）如图，正三棱锥 中，，该三棱锥外接球的表面积为，则正三棱锥的体积为（       ）

A．2 B． C． D．

15．（2022·全国·模拟预测（文））如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是_______（填写序号）

①平面                      ②三棱锥的体积的取值范围为

③与为异面直线             ④存在点P，使得与垂直

16．（2022·全国·模拟预测（文））如图，多面体中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：

①当为棱的中点时，平面；

②存在点，使得；

③三棱锥的体积为定值；

④三棱锥的外接球表面积为．

其中正确的结论序号为______．（填写所有正确结论的序号）

17．（2022·全国·贵阳一中二模（文））已知圆锥的母线长为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为___________.

18．（2022·全国·模拟预测）张衡（78年—139年）是中国东汉时期伟大的天文学家、文学家、数学家．他的数学著作有《算罔论》．他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五．已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点，，若线段的最大值为，利用张衡的结论可得该正方体内切球的表面积为______．

19．（2022·全国·模拟预测）阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，目前发现了共有13个这种几何体，而截角四面体就是其中的一种，它是由一个正四面体分别沿每条棱的三等分点截去四个小正四面体而得，已知一截角四面体的棱长为1，则该截角四面体的外接球表面积为______.