专题15 导数综合题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（江苏专用）

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专题15 导数压轴题1．（2021•江苏一模）设函数．（1）求证：有极值点；（2）设的极值点为，若对任意正整数都有，其中，，求的最小值．      2．（2021•南京二模）已知函数．（1）当时，求曲线在，（1）处的切线方程；（2）若，且在，上的最小值为0，求的取值范围．      3．（2021•江苏一模）已知函数．（1）若，求实数的取值范围；（2）若函数有两个零点，，证明：．     4．（2021•江苏一模）已知函数．（1）当时，一次函数对任意，恒成立，求的表达式；（2）讨论关于的方程解的个数．     5．（2021•江苏二模）已知函数，，，．（1）当时，求证：；（2）若函数有两个零点，求的取值范围．      6．（2021•江苏二模）已知函数，为的导数．（1）设函数，求的单调区间；（2）若有两个极值点，，①求实数的取值范围；②证明：当时，．    7．（2021•徐州模拟）已知函数．（1）讨论函数的极值点的个数；（2）已知函数有两个不同的零点，，且证明：．     8．（2021•无锡模拟）对于定义在上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点．已知．（1）当时，求的不动点；（2）若函数有两个不动点，，且．①求实数的取值范围；②设，求证：在上至少有两个不动点．     9．（2021•江苏模拟）已知函数．（1）若直线是曲线的切线，求实数的值；（2）若对任意，不等式成立，求实数的取值集合．     10．（2021•全国四模）设．（1）证明：；（2）若，求的取值范围．      11．（2021•江苏模拟）已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若曲线在点，（1）处的切线斜率为，求的值；（2）对于给定的常数，若对恒成立，求证：．       12．（2021•江苏模拟）已知函数，．（1）若函数在处取极小值，求实数的值；（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的值．     13．（2021•淮安模拟）已知函数的导函数为，其中为自然对数的底数．（1）若，使得，求实数的取值范围；（2）当时，，，恒成立，求实数的取值范围．      14．（2021•如皋市模拟）已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．      15．（2021•江苏模拟）已知函数，，．（1）证明：当时，函数有唯一的极大值点；（2）当时，证明：．      16．（2021•南京三模）已知函数，．（1）若，求函数的单调区间；（2）若，求证：函数有且仅有1个零点．      17．（2021•常州一模）已知函数．（1），求函数的最大值；（2）若恒成立，求的取值集合；（3）令，过点，做曲线的两条切线，若两切点横坐标互为倒数，求证：点一定在第一象限内．      18．（2021•江苏模拟）已知函数．（1）求的单调区间；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．     19．（2021•常州一模）已知函数，，．（1）若，，且1是函数的极值点，求的最小值；（2）若，且存在，，使成立，求实数的取值范围．      20．（2021•锡山区校级三模）已知函数，．（1）若，求曲线在点，处的切线方程；（2）设，若，求的取值范围．      21．（2021•苏州模拟）已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）当，时，恒成立，求的取值范围．      22．（2021•江苏模拟）设，，是常数．（1）当时，若恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明不等式：．      23．（2021•南通模拟）已知函数为自然对数的底数）有两个极值点，．（1）求的取值范围；（2）求证：．     24．（2021•江苏模拟）函数，．（1）当时，函数在有极值点，求实数的取值范围；（2）对任意实数，，都有成立，求实数的取值范围．      25．（2021•无锡一模）已知函数，其中是自然对数的底数．（1）设直线是曲线的一条切线，求的值；（2）若，使得对恒成立，求实数的取值范围．       26．已知，其中．（1）讨论的极值点的个数；（2）当时，证明：．     27．（2021•南通模拟）已知函数．（1）求的单调区间；（2）试求的零点个数，并证明你的结论．      28．（2021•滨海县校级一模）已知函数．（1）求曲线在点，处的切线方程；（2）若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围．      29．（2021•江苏模拟）已知函数为自然对数的底数）．（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2）证明：对任意实数，函数有且只有一个零点．      30．（2021•滨海县校级模拟）已知函数．（1）若，求函数的单调性；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围．