西师大版五年级下册用字母表示数教案

用

字

母

表

示

数

用字母表示数

一、教学内容

西师大版小学数学五年级下册第五单元第一课时----用母表示数

二、教材分析

用字母表示数是代数学习的首要环节，理解字母表示数的意义是学习代数的关键。学生对字母表示数的意义的理解，是在经历运用字母表示具体情况中数量关系的活动中实现的。教材通过生动有趣的生活素材，创设青蛙儿歌、母子年龄、摆小棒等具体情境引导学生从中发现规律并能用字母表示运算定律和求积公式，既简洁明了，注重学生的情感体验，又重视培养学生运用数学知识解决问题的能力，较好地培养了学生的抽象概括能力。

三、学情分析

“用字母表示数”是学生由具体的数过渡到用符号、字母表示数的认识上的一个较大的飞跃。在对课堂进行预设时，根据它所涉及的数学本身以及学生已有的认识情况进行了解、重设。因此，在教学中力求做到：1.让学生亲身体验用字母表示数这一抽象概括的过程；2.让学生理解含有字母的式子既能表示结果也能表示关系；3.用代数语言表示数字关系，体会数学的符号化思想。四、教学目标

知识与技能：结合具体情境，理解用字母表示数的意义，学会用字母表示数的方法，并能用它表示简单的数量关系、运算定律、计算公式。通过发现、对比、体验、尝试等方式，探索用字母表示数的过程，发展学生的抽象概括能力。

过程与方法：在探索用字母表示数的过程中，感受到符号的简洁美和符号化思想。

情感、态度与价值观：在探索过程中，激发学生学习数学的兴趣和积极主动的探索勇气。

五、重点难点

重点：会用含有字母的式子表示数量、数量关系、计算公式等，理解含有字母的式子所表示的意思。

难点：理解含有字母的式子既表示结果也表示关系。

六、教具学具

教具：课件

七、教学过程

（一）、情境引入，初步感悟字母可以表示数。

同学们，课前老师让大家找一找生活中有哪些用字母表示的现象？谁找到了？说给大家听听（课件出示：肯德基的字母缩小是KFC、CCTV表示中国中央电视台、WC表示卫生间、车牌号码）为什么人们用字母表示它们呢？（美观、简单明了）说的非常好，用字母表示它们的确很方便交流。请看，老师这里有几张扑克牌，这是一张老K，K在扑克牌里代表什么？（K=13）J、Q、A又代表什么呢？（Q=12、J=11、A=1），也就是字母在这里表示的是数。看来，字母不但可以表示出一些特定的名称或标志，还可以用来表示数。在以前的数学学习中你碰到过字母表示数的例子吗？（加法交换定律： a+b=b+a…… 等）

 可见字母不管是在生活中还是在数学学习中的运用都是十分广泛的。今天老师就和同学们一起来学习更多与字母有关的知识。（板书课题：用字母表示数）

【设计意图：不管是在生活中，还是在数学学习中，学生对字母已不陌生。通过课前对相关信息的收集、交流，了解学生已有的学习经验，有利于确立和把握新知识的教学起点】

（二）、师生互动、探究新知

1.在儿歌中学习字母可以表示数

今天，老师给你们带来了一幅“荷塘蛙图”。瞧，有荷叶，有青蛙，有红也有绿。欣赏着这美景，老师不禁想起一首儿歌“数青蛙”。

1只青蛙1张嘴

2只青蛙2张嘴

3只青蛙3张嘴

你会接着往下编吗？（4只青蛙4张嘴）要是15只青蛙呢？200只青蛙呢？那看看这张图片里有多少只青蛙呢？哇﹗这么多的青蛙你能数得完吗？这是一首永远也读不完的儿歌，谁能将复杂问题简单化，用一句话把这首有规律的儿歌那表示出来呢？谁有办法了？说说你的想法？（a只青蛙有a张嘴；b只青蛙有b张嘴……）

你真有数学脑子，马上想到用字母表示了。如果用字母n表示青蛙的只数，那就是n只青蛙有n张嘴。第一个n表示什么？第二个n表示什么？为什么都用同一个字母n表示？（因为青蛙的只数与嘴的张数相同）所以在同一情境中，相同的数可以用相同的字母来表示。你认为这里的n可以表示哪些数？（任何数）可以是1.5吗？它不能表示1个半，在这里n可以是任何一个整数。

【设计意图：根据学生的年龄特点，以孩子熟悉的儿歌入手，增加了熟悉活动的趣味性。】

2.用字母表示倍数关系

其实，这首儿歌还有更丰富的内容呢﹗老师送给大家一首好听的儿歌，让我们一起去感受音乐的快乐。（课件出示）

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水。

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通、扑通跳下水。

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通、扑通跳下水。

把这首儿歌唱一遍好吗？你会接着往下编吗？

4只青蛙4张嘴（ ）只眼睛（ ）条腿。

你是用什么方法计算的？

你发现了什么规律？（眼睛的只数是青蛙只数的2倍，腿的条数是青蛙只数的4倍）哦，原来是这样，看来我们用青蛙只数×2就是眼睛的只数，用青蛙的只数×4倍就可以求出腿的条数。

（课件出示）

n只青蛙n张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。

眼睛的只数怎样求？腿的条数怎样求？你能用含有字母的式子表示吗？n只青蛙n张嘴、（n×2）只眼睛、（n×4）条腿。

看来，字母不但可以表示数，含有字母的式子还可以表示一定的数量关系。

刚才在唱的过程中学生发现n×2与n×4的地方特别不顺畅。

如果把“×”简化就会更方便，听听数学博士是怎么说的？

（课件出示）

含有字母的乘法式子的两条简写规则：1.在含有字母的乘法式子里，数字与字母中间，字母与字母中间的乘号可以记作“· ”或省略不写。数字要在在字母的前面。例如：n×2可以写作2· n或2n；2.两个相同的字母相乘。例如n×n可以写作n2，读作n的平方。

懂了吗？刚才的那句儿歌可以改成：n只青蛙，n张嘴，2n只眼睛，4n条腿。扑通n声跳下水。

【设计意图：通过儿歌的形式，学生感觉到目前所学新知还不能解决当前困惑，从而产生进一步学习的需要。自主建构模型一含有字母的式子不但能表示结果还能体现它们之间的关系。】

现在我们来运用一下刚才所学的知识，看看同学们掌握得怎么样了。（课件出示）摆一个三角形需要3根小棒，那么摆2个，摆3个……摆10个、摆a个需要多少根小棒？（3a）

3.用字母表示数量关系

同学们喜欢做游戏吗？我们接下来轻松一下，做一个猜年龄的游戏，想知道老师今年几岁了吗？猜一猜？（学生猜）到底我多大了，不告诉你。我想问这位同学，你多大了？（10岁、11岁、9岁等）

看来同学们就在10岁左右，你随便说出一个字母来。（a、b、c、d等）

板书：a岁

同学们猜猜a岁表示这位同学你年龄还是老师的年龄？（都可以）

老师再写一个（a+35）岁。同学们猜猜a岁和（a+35）岁，哪个表示老师的年龄？哪个表示这位同学的年龄？【a岁表示这位同学的年龄，（ a+35）岁表示老师的年龄。】

真是好眼力﹗通过（a+35）岁你还能得到哪些信息？（还可以看出老师比这位同学大35岁）（a+35）岁在这里不仅表示老师的年龄还可以表示老师比这位同学大35岁。

下面我们就穿越时空的隧道，回想一下过去；当这位同学1岁时，老师几岁？（1+35=36岁）

当这位同学刚上小学6岁时，老师几岁？（6+35=41岁）

在展望一下未来，当老师或为一位60岁的老人时，这位同学几岁？（60-35=25岁）

再把时光停留到现在，这位同学今年10岁了，老师今年几岁？（10+35=45岁）

同学们现在知道老师今年多大年龄了吧！通过刚才的活动，我们可以发现，这位同学的年龄在变，老师的年龄随着这位同学的年龄也在变，但谁至始至终没变？（两人的年龄差35岁没变）数学有时就是研究千变万化中变于不变的规律。

真聪明，你能用一个字母表示自己的年龄吗？再用一个这样的式子表示你喜欢的一个人的年龄，比如爸爸、妈妈或者弟弟、妹妹（学生思考片刻后）谁来试一试？（我的年龄用字母b表示，我爸爸的年龄就是b+25岁）问一下，你今年几岁？（10岁）同学们猜猜他爸爸今年多大年龄？（35岁）这位同学，同学们猜得对吗？（对）……

如果老师的年龄用a表示，这位同学的年龄该怎么表示？（a-35岁）

在这里a可以是哪些数？（任意一个数）可以是200吗？老师真想活到200岁，可是大家想想可能吗？（不可能）老师在网络上查到了相关资料，人类目前最高寿命是136岁。看来（课件出示）字母在不同的情况下，表示数的范围不一样，要符合生活实际。

【设计意图：通过猜老师的年龄，让学生用含有字母的式子表示年龄，说明含有字母的式子不但可以表示数量，还可以表示数量关系，同时说明，字母所取的数值，要符合生活实际】

4.用字母表示有关图形的计算公式

我发现咱们班的同学真的好厉害，这么短的时间就已经初步学会了用字母表示数和含有字母的式子表示数、数量关系。在数学上我们还经常用字母表示图形的计算公式，请同学们回想一下正方形的周长和面积公式用文字怎么表示？（正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长）

你的记性真好！（课件出示）在数学上一般把正方形的边长用a表示，面积用s表示，周长用c表示。你能用字母表示正方形的面积和周长公式吗？（课件出示） c=4a，s=a2

好样的！将字母表示数写出的公式和以前的文字表示公式比一比，有什么感觉？（用字母表示的公式简明易记，便与应用。）

那老师说出几个边长数据，同学们口头算出周长。

a=2分米，a=8厘米，a=0.3米

这里的a可以表示哪些数？（整数、小数、分数）

【设计意图：建立在用字母表示数、数量关系和已有的知识的基础上，让学生自己概括出字母还可以运用在计算公式中。】

5.用字母表示运算定律

我们除了会用字母表示计算公式之外，你还能用字母表示我们学过的运算定律吗？（课件出示）

（三）、走进生活，解决问题。

1.根据讲课经历，编题练习。

通过这节课的学习，我们了解了字母不仅可以表示数、数量关系，而且还可以表示运算定律和计算公式，体会了字母表示数的简洁与概况，下面我们一起走进生活，解决问题。

从项城到郑州中间进过商丘周口。（课件出示图）

如果从项城到周口的路程用x表示，周口到郑州的路程用y表示，你能用含有字母的式子表示出从项城到郑州的路程是（ ）千米吗？（x+y）

2.肯德基中的数学问题

同学们吃过肯德基吗？你能提出哪些数学问题并用含有字母的式子表示出来吗？

【设计意图：让学生们感受到，生活中处处有数学，数学来源于生活。】

（四）、课堂总结

今天这节课，我们研究了用字母表示数，你有什么收获？

通过本节课的学习，我相信大家一定更加深切地体会到了用字母表示数的方便与简洁，那你们知道最早是谁提出来这个方法吗？（课件出示）

用字母表示数是一个伟大的创造。（伴随着优美的音乐课件出示以下内容及科学家的照片）

早在公元3世纪，古希腊的丢番图就开始简单地用字母表示数。法国的数学家韦达是第一个系统的用字母表示数的人。他在研究丢番图著作时，产生了用字母表示数的想法。自从他系统使用字母表示数后，引发了大量的数学发现，解决了许多古代的复杂问题。

【设计意图：渗透数学文化，介绍字母表示数的来历。】

（五）、结束句，升华主题。

短短的课堂40分钟，同学们经历了用字母表示数的过程，提出并解决了许多数学问题。如果把同学们平均每天解决的问题用x表示的话，那同学们10天就能解决10x个问题，100天就能解决100x个问题，这样日积月累，同学们的知识就会越来越丰富，离成功就越来越近。送给大家一个成功的秘诀，写下一个公式：A=X+Y+Z，A代表了成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表少说空话，这也是伟大的科学家爱因斯坦成功的秘诀，老师衷心的祝愿同学们能够早日成功！

（六）、布置作业

用教室的物品或我们身体的部位编一首儿歌。

板书设计：用字母表示数

数、数量关系

计算公式

运算定律