2022临沂高考三模数学试题含解析

2022年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）

数  学

2022．5

注意事项：

 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z满足，则（       ）

A．2 B．3 C． D．

2．已知集合，，则（       ）

A．{−1，0} B．{1，2} C．{−1，0，1} D．{0，1，2}

3．向量a=（1，1），b=（−1，0），则a与b的夹角为（       ）

A． B． C． D．

4．在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（       ）

A．−32 B．−1 C．1 D．32

5．战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（       ）

A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3

6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

7．志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（       ）

A．72种 B．81种 C．144种 D．192种

8．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则不等式在上的解集为（       ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重（       ）

以下关于我国2020年上半年经济数据的说法正确的是（       ）

A．第一产业的生产总值不超过第三产业中“房地产业”的生产总值

B．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平

C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元

D．若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为185000亿元

10．下列命题正确的是

A．正实数x，y满足x+y=1，则的最小值为4

B．“，”是“”成立的充分条件

C．若随机变量X～B（n，P），且E（X）=4，D（X）=2，则

D．命题p：，，则p的否定：，

11．已知函数（）图象上两相邻最高点的距离为，把的图象沿x轴向左平移个单位得到函数的图象，则（       ）

A．在上是增函数 B．（，0）是的一个对称中心

C．是奇函数  D．在上的值域为

12．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F（0，2），椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（       ）

A．椭圆的长轴长为 B．线段AB长度的取值范围是

C．△ABF面积的最小值是4 D．△AFG的周长为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．边长为1的正六边形ABCDEF，点M满足，若点P是其内部一点（包含边界），则的最大值是________．

14．某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6．据此判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为________．

15．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），C（−4，0），则其欧拉线方程为________．

16．如图，AB是圆锥底面圆O的直径，圆锥的母线PA=，AB=4，则此圆锥外接球的表面积为________；E是其母线PB的中点，若平面过点E，且PB⊥平面，则平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，此时该抛物线的焦点F到底面圆心O的距离为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．

（1）求A；

（2）若，b=4，求△ABC的面积．

18．（12分）

 已知数列，的前n项和分别是，，若，，．

（1）求，的通项公式；

（2）定义，记，求数列的前n项和．

19．（12分）

 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，过AB1E的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱CC1上的动点．

（1）点H在棱BC上，当CH=CB时，FH∥平面AEB1，试确定动点F在棱CC1上的位置，并说明理由；

（2）若AB=2，求点D到平面AEF的最大距离．

20．（12分）

 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，A为C的左顶点，且．

（1）求C的方程；

（2）若动直线l与C恰有1个公共点，且与C的两条渐近线分别交于点M，N．求证：点M与点N的横坐标之积为定值．

21．（12分）

 在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安全、保稳定的前提下有序恢复生产、生活和工作秩序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应．下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如下表：

 在分析数据、描点绘图中，发现散点（，）（）集中在一条直线附近，其中，．

（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；

（2）按照文旅部门的指标测定，当购买数量y与套票价格x的比在区间上时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的三款各自旅游．记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．

附：①可能用到的数据：，，，．

 ②对于一组数据（，），（，），…，（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，．

22．（12分）

 已知函数，其图象在x=e处的切线过点（2e，2e2）．

（1）求a的值；

（2）讨论的单调性：

（3）若，关于x的不等式在区间（1，）上恒成立，求的取值范围．