2022浙江省镇海中学高三下学期5月高考模拟考试数学含答案

镇海中学2021学年第二学期高考模拟考试数学试题
一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合, 则(     )
A.        B.      C.      D.

2. 若复数满足 ( 为虚数单位), 则的虚部为(     )
A.       B.        C.          D. 1

3. 已知向量, 则 “存在实数, 使得 ” 是 “共线” 的(     )
A. 充分而不必要条件               B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件                   D. 既不充分也不必要条件

4. 已知实数满足条件 , 则 的最大值(     )
A. 8         B. 2          C. 4           D.

5.已知点是圆 内一点, 直线是以为中点的弦所在的直线, 直线 的方程为, 那么(     )
A. 且与圆相切               B. 且与圆相切
C. 且与圆相离               D. 且与圆相离
6. 已知函数, 则在同一个坐标系下函数 与 的图象不可能是(     )

7. 将编号为的4个小球, 放入五个不同的盒子中, 每个盒子至多放2个球, 且同一盒子内不出现连续编号的小球, 则不同的放法数是(     )
A. 300      B. 320      C. 360       D. 540

8. 已知为双曲线上一点 (非顶点), , 令 的面积为, 若, 则双曲线的离心率为(     )
A.        B.         C. 2        D. 3

9. 已知函数, 设关于的方程有个不同的实数解, 则的所有可能的值为(     )
A. 3           B. 4      C. 2 或 3 或 4 或 5     D. 2 或 3 或 4 或 5 或 6

10. 已知数列满足, 且是数列的前项和, 则(     )
A. 数列单调递增     B.     C.    D.
二、填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每题 6 分, 单空题每题 4 分, 共 36 分.

11. 《九章算术》是中国古代的数学名著, 其中《方田》章给出了弧田面积的计算公式. 如图所示, 弧田是由圆弧及其所对弦围成的图形.若弧田的弦长是2 , 弧所在圆心角的弧度数也是2 , 则弧田的弧长为__________, 弧田的面积__________.

12. 二项式的展开式中, 常数项是__________,有理项的个数为__________,

13. 随机变量的取值为, 若, 则__________,
__________.

14. 已知某几何体的三视图如图所示, 正视图和俯视图均为边长为2的正方形, 侧视图是等腰直角三角形, 则该几何体的体积为__________.

15. 在中, 是边上靠近的四等分点, , , 则 __________, __________.

16. 已知, 则的最大值为__________.
17. 设为不共线的向量, 满足, 且, 若 , 则的最大值为__________.
三、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 已知向量, 记函数.
(1) 求的对称轴和单调递增区间;
(2) 在锐角中，角的对边为, 若, 的取值范围.
 

19. 在直角中, 分别为的中点, , 如图1. 将 沿折起至 的位置, 如图2. 连接.
(1) 证明: 平面平面;
(2) 连接, 若, 求平面和平面所成锐二面角的余弦值.
 

20. 已知数列的前项和为, 数列为等差数列, 且满足.
(1) 求数列和的通项公式;
(2) 若, 求数列的前项和.

21.  已知椭圆右焦点为, 椭圆的左焦点为, 点为椭圆上一动点 (不在轴上), 点为线段与椭圆的公共点 (且靠近点 ).
(1) 若点恰为椭圆的左顶点, 求椭圆的方程;
(2) 令面积的最大值为, 求的取值范围.

22. 已知函数.
(1) 求证: 函数 在上有唯一零点;
(2) 若方程有且仅有一个正数解, 求证: .