2022年广东省肇庆市高要区中考一模数学试题（附答案）

 中考一模数学试题

一、单选题

1． 的相反数是（　　）  

A． B．-6 C．6 D．

2．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）  

A． B． C． D．

3．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为（　　）  

A． B． C． D．

4．下列运算中，正确的是（　　）． 

A． B．

C． D．

5．已知 ，则 的余角是（　　）  

A． B． C． D．

6．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（　　） 

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

7．某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示： 

则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　）

A．13，14 B．14，15 C．15，15 D．15，14

8．若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（　　）

A．（2，﹣1） B．（1，﹣2）

C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）

9．如图， 是 的弦， 交 于点 ，点 是 上一点， ，则 的度数为（　　）． 

A．30° B．40° C．50° D．60°

10．已知b＞0时，二次函数 的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析， 的值等于（　　） 

A．-2 B．-1 C．1 D．2

二、填空题

11．分解因式：mn2-2mn+m=　        　

12．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为　     　． 

13．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是　     　.  

14．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是　     　.

15．若 ，则代数式 的值是　     　． 

16．观察以下一列数：3， ， ， ， ，…则第10个数是　     　． 

17．将矩形 绕点 旋转至矩形 位置，此时 的中点恰好与 点重合， 交 于点 ．若 ，则 的面积为　     　． 

三、解答题

18．计算： ．  

19．解不等式组： ． 

20．如图，已知在△ABC中，∠A=90°

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

21．小明到文具店买文具．请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？

22．为了解某校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为 组： ， 组： ， 组： ， 组： ， 表示问卷测试的分数），其中男生得分处于 组的有14人． 

男生 组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：

（1）求抽取的男生人数及表格中 的值，并补全条形统计图； 

（2）如果该校初三年级共有男生、女生各600人，那么估计全年级问卷测试成绩处于 组的人数有多少人？ 

（3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由（一条理由即可）．

23．如图，已知函数 （x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．

（1）求△OCD的面积；

（2）当BE＝ AC时，求CE的长．

24．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 经过 、 、 三点，其顶点为 ，连接 ，点 是线段 上一个动点（不与 、 重合），过点 作 轴的垂线，垂足点为 ，连接 ． 

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 的坐标： 

（2）如果 点的坐标为 ， 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式，直接写出自变量 的取值范围，并求出 的最大值； 

25．如图， 是 的外接圆， 点在 边上， 的平分线交 于点 ，连接 、 ，过点 作 的平行线，与 的延长线相交于点 ． 

（1）求证： 是 的切线； 

（2）求证： ； 

（3）当 ， 时，求线段 的长． 

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】C

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】m(n-1)2

12．【答案】1800°

13．【答案】

14．【答案】－1

15．【答案】9

16．【答案】

17．【答案】

18．【答案】解：

=

= ．

19．【答案】解：由不等式 ，得： ； 

由不等式 ，得： ．

故该不等式组的解集为

20．【答案】（1）【解答】解：如图所示，则⊙P为所求作的圆．

（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，

∴∠ABP=30°，

∵tan∠ABP=，

∴AP=，

∴S⊙P=3π．

21．【答案】解：设中性笔和笔记本的单价分别是 元、 元，根据题意可得， 

解得： ，

答：中性笔和笔记本的单价分别是2元，6元．

22．【答案】（1）解：由题意可得，随机抽取的男生人有：14÷28%＝50（人），

男生A组人数：50×（1-46％-24％-28％）=1（人），

男生B组人数：50×24％=12（人），

男生得分处于C组的成绩按照从小到大排列为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，

∴中位数为：25，即：表格中a的值为25，女生C组学生有：50−2−13−20＝15（人），补全的条形统计图如右图所示；

（2）解：600× ＋600× ＝168＋180＝348（人）， 

∴此次参加问卷测试成绩处于C组的有348人；

（3）解：成绩更好的是男生．理由：男生成绩的中位数比女生成绩好，故成绩更好的是男生．

23．【答案】（1）解：∵函数 （x>0）的图象经过点A(1，2)，

∴ ，即k=2.

∵AC∥y轴，AC＝1，∴点C的坐标为（1，1）.

∵ CD∥x轴，点D在函数图像上，∴点D的坐标为（2，1）.

∴

（2）解：∵BE＝ AC，∴BE＝ .

∵BE⊥CD，∴点B的纵坐标是 ．∴点B的横坐标是 .

∴CE=

24．【答案】（1）解： 抛物线 经过 、 、 三点， 

，

解得 ，

解析式为

，

抛物线顶点坐标 为 ．

（2）解： 时， 取最大值 ． 

25．【答案】（1）证明：连接 ，如图， 

是 的角平分线，

是 的切线；

（2）证明：

，

（3）解：如图，连接

是 的直径，

，

在 中， ，

在 中

即