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    2022年广东省肇庆市高要区金利镇朝阳教育集团达标名校中考数学模拟预测试卷含解析
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    2022年广东省肇庆市高要区金利镇朝阳教育集团达标名校中考数学模拟预测试卷含解析

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    这是一份2022年广东省肇庆市高要区金利镇朝阳教育集团达标名校中考数学模拟预测试卷含解析,共19页。试卷主要包含了计算等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    考生须知:
    1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
    2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
    3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为宽为)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是( )

    A. B. C. D.
    2.下列运算中,计算结果正确的是(  )
    A.a2•a3=a6 B.a2+a3=a5 C.(a2)3=a6 D.a12÷a6=a2
    3.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间的函数关系.则下列说法正确的是( )

    A.两车同时到达乙地
    B.轿车在行驶过程中进行了提速
    C.货车出发3小时后,轿车追上货车
    D.两车在前80千米的速度相等
    4.如图,将边长为8㎝的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是( )

    A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
    5.学完分式运算后,老师出了一道题“计算:”.
    小明的做法:原式;
    小亮的做法:原式;
    小芳的做法:原式.
    其中正确的是( )
    A.小明 B.小亮 C.小芳 D.没有正确的
    6.如图,将矩形沿对角线折叠,使落在处,交于,则下列结论不一定成立的是( )

    A. B.
    C. D.
    7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,若BC=3,则DE的长为(  )

    A.1 B.2 C.3 D.4
    8.若m,n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个不同实数根,则代数式m2﹣m+n的值是(  )
    A.﹣1 B.3 C.﹣3 D.1
    9.计算(﹣ab2)3的结果是(  )
    A.﹣3ab2 B.a3b6 C.﹣a3b5 D.﹣a3b6
    10.四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片,它们的背面都相同。现将它们背面朝上,从中任取一张,卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是( )
    A. B.1 C. D.
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是_____.

    12.如图,在一次数学活动课上,小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体,然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体,使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体(不改变小明所搭几何体的形状).请从下面的A、B两题中任选一题作答,我选择__________.
    A、按照小明的要求搭几何体,小亮至少需要__________个正方体积木.
    B、按照小明的要求,小亮所搭几何体的表面积最小为__________.

    13.分解因:=______________________.
    14.在2018年帮助居民累计节约用水305000吨,将数字305000用科学记数法表示为_____.
    15.若直角三角形两边分别为6和8,则它内切圆的半径为_____.
    16.如图,矩形ABCD中,AD=5,∠CAB=30°,点P是线段AC上的动点,点Q是线段CD上的动点,则AQ+QP的最小值是___________.

    三、解答题(共8题,共72分)
    17.(8分)如图,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M,则图中≌,可知,求得______.如图,在矩形的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M.
    求证:.
    若,求的度数.

    18.(8分)解不等式组
    19.(8分)观察下列各个等式的规律:
    第一个等式:=1,第二个等式: =2,第三个等式:=3…
    请用上述等式反映出的规律解决下列问题:直接写出第四个等式;猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.
    20.(8分)如图所示,直线y=﹣2x+b与反比例函数y=交于点A、B,与x轴交于点C.
    (1)若A(﹣3,m)、B(1,n).直接写出不等式﹣2x+b>的解.
    (2)求sin∠OCB的值.
    (3)若CB﹣CA=5,求直线AB的解析式.

    21.(8分)化简,再求值:
    22.(10分)如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合),在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
    (1)求证:△AEF是等腰直角三角形;
    (2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,连接AE,求证:AF=AE;
    (3)如图3,将△CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形,且△CED在△ABC的下方时,若AB=2,CE=2,求线段AE的长.

    23.(12分)某公司10名销售员,去年完成的销售额情况如表:
    销售额(单位:万元)
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    10
    销售员人数(单位:人)
    1
    3
    2
    1
    1
    1
    1
    (1)求销售额的平均数、众数、中位数;
    (2)今年公司为了调动员工积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,请根据(1)的结果,通过比较,合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?
    24.已知,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和C(0,3).
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)设点M在抛物线的对称轴上,当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时,求点M的坐标.




    参考答案

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1、D
    【解析】
    根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果.
    【详解】
    解:设小长方形卡片的长为x,宽为y,
    根据题意得:x+2y=a,
    则图②中两块阴影部分周长和是:
    2a+2(b-2y)+2(b-x)
    =2a+4b-4y-2x
    =2a+4b-2(x+2y)
    =2a+4b-2a
    =4b.
    故选择:D.
    【点睛】
    此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    2、C
    【解析】
    根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相减;同底数幂相除,底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解.
    【详解】
    A、a2•a3=a2+3=a5,故本选项错误;
    B、a2+a3不能进行运算,故本选项错误;
    C、(a2)3=a2×3=a6,故本选项正确;
    D、a12÷a6=a12﹣6=a6,故本选项错误.
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算法则是解题的关键.
    3、B
    【解析】
    ①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可;③由图象无法求得B的横坐标;④分别进行运算即可得出结论.
    【详解】
    由题意和图可得,
    轿车先到达乙地,故选项A错误,
    轿车在行驶过程中进行了提速,故选项B正确,
    货车的速度是:300÷5=60千米/时,轿车在BC段对应的速度是:千米/时,故选项D错误,
    设货车对应的函数解析式为y=kx,
    5k=300,得k=60,
    即货车对应的函数解析式为y=60x,
    设CD段轿车对应的函数解析式为y=ax+b,
    ,得,
    即CD段轿车对应的函数解析式为y=110x-195,
    令60x=110x-195,得x=3.9,
    即货车出发3.9小时后,轿车追上货车,故选项C错误,
    故选:B.
    【点睛】
    此题考查一次函数的应用,解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式
    4、A
    【解析】
    分析:根据折叠的性质,只要求出DN就可以求出NE,在直角△CEN中,若设CN=x,则DN=NE=8﹣x,CE=4cm,根据勾股定理就可以列出方程,从而解出CN的长.
    详解:设CN=xcm,则DN=(8﹣x)cm,
    由折叠的性质知EN=DN=(8﹣x)cm,
    而EC=BC=4cm,
    在Rt△ECN中,由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,
    即(8﹣x)2=16+x2,
    整理得16x=48,
    所以x=1.
    故选:A.
    点睛:此题主要考查了折叠问题,明确折叠问题其实质是轴对称,对应线段相等,对应角相等,通常用勾股定理解决折叠问题.
    5、C
    【解析】
    试题解析:
    =
    =
    =
    =
    =1.
    所以正确的应是小芳.
    故选C.
    6、C
    【解析】
    分析:主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断,即可选出正确答案.
    详解:A、BC=BC′,AD=BC,∴AD=BC′,所以A正确.
    B、∠CBD=∠EDB,∠CBD=∠EBD,∴∠EBD=∠EDB,所以B正确.
    D、∵sin∠ABE=,
    ∵∠EBD=∠EDB
    ∴BE=DE
    ∴sin∠ABE=.
    由已知不能得到△ABE∽△CBD.故选C.
    点睛:本题可以采用排除法,证明A,B,D都正确,所以不正确的就是C,排除法也是数学中一种常用的解题方法.
    7、A
    【解析】
    试题分析:由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°,∵DE垂直平分AB,
    ∴DA=DB,∴∠B=∠DAB,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB, ∵∠C=90°,∴3∠CAD=90°,
    ∴∠CAD=30°, ∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC, ∴CD=DE=BD, ∵BC=3, ∴CD=DE=1
    考点:线段垂直平分线的性质
    8、B
    【解析】
    把m代入一元二次方程,可得,再利用两根之和,将式子变形后,整理代入,即可求值.
    【详解】
    解:∵若,是一元二次方程的两个不同实数根,
    ∴,


    故选B.
    【点睛】
    本题考查了一元二次方程根与系数的关系,及一元二次方程的解,熟记根与系数关系的公式.
    9、D
    【解析】
    根据积的乘方与幂的乘方计算可得.
    【详解】
    解:(﹣ab2)3=﹣a3b6,
    故选D.
    【点睛】
    本题主要考查幂的乘方与积的乘方,解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算
    法则.
    10、A
    【解析】
    ∵在:平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有:平行四边形、菱形和圆三种,
    ∴从四张卡片中任取一张,恰好是中心对称图形的概率=.
    故选A.

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11、AC=BC.
    【解析】
    分析:添加AC=BC,根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°,再证明∠EBC=∠DAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC.
    详解:添加AC=BC,
    ∵△ABC的两条高AD,BE,
    ∴∠ADC=∠BEC=90°,
    ∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,
    ∴∠EBC=∠DAC,
    在△ADC和△BEC中

    ∴△ADC≌△BEC(AAS),
    故答案为:AC=BC.
    点睛:此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
    注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
    12、A, 18, 1
    【解析】
    A、首先确定小明所搭几何体所需的正方体的个数,然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量,求差即可;
    B、分别得到前后面,上下面,左右面的面积,相加即可求解.
    【详解】
    A、∵小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体,
    ∴该长方体需要小立方体4×32=36个,
    ∵小明用18个边长为1的小正方体搭成了一个几何体,
    ∴小亮至少还需36-18=18个小立方体,
    B、表面积为:2×(8+8+7)=1.
    故答案是:A,18,1.
    【点睛】
    考查了由三视图判断几何体的知识,能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键.
    13、 (x-2y)(x-2y+1)
    【解析】
    根据所给代数式第一、二、五项一组,第三、四项一组,分组分解后再提公因式即可分解.
    【详解】

    =x2-4xy+4y2-2y+x
    =(x-2y)2+x-2y
    =(x-2y)(x-2y+1)
    14、3.05×105
    【解析】
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【详解】

    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数,解题关键是熟记科学计数法的表示方法.
    15、2或-1
    【解析】
    根据已知题意,求第三边的长必须分类讨论,即8是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求出另一边的长,再根据内切圆半径公式求解即可.
    【详解】
    若8是直角边,则该三角形的斜边的长为:,
    ∴内切圆的半径为:;
    若8是斜边,则该三角形的另一条直角边的长为:,
    ∴内切圆的半径为:.
    故答案为2或-1.
    【点睛】
    本题考查了勾股定理,三角形的内切圆,以及分类讨论的数学思想,分类讨论是解答本题的关键.
    16、5
    【解析】
    作点A关于直线CD的对称点E,作EP⊥AC于P,交CD于点Q,此时QA+QP最短,由QA+QP=QE+PQ=PE可知,求出PE即可解决问题.
    【详解】
    解:作点A关于直线CD的对称点E,作EP⊥AC于P,交CD于点Q.

    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠ADC=90°,
    ∴DQ⊥AE,∵DE=AD,
    ∴QE=QA,
    ∴QA+QP=QE+QP=EP,
    ∴此时QA+QP最短(垂线段最短),
    ∵∠CAB=30°,
    ∴∠DAC=60°,
    在Rt△APE中,∵∠APE=90°,AE=2AD=10,
    ∴EP=AE•sin60°=10×=5.
    故答案为5.
    【点睛】
    本题考查矩形的性质、最短问题、锐角三角函数等知识,解题的关键是利用对称以及垂线段最短找到点P、Q的位置,属于中考常考题型.

    三、解答题(共8题,共72分)
    17、阅读发现:90°;(1)证明见解析;(2)100°
    【解析】
    阅读发现:只要证明,即可证明.
    拓展应用:欲证明,只要证明≌即可.
    根据即可计算.
    【详解】
    解:如图中,四边形ABCD是正方形,
    ,,
    ≌,






    故答案为
    为等边三角形,
    ,.
    为等边三角形,
    ,.
    四边形ABCD为矩形,
    ,.

    ,,

    在和中,

    ≌.

    ≌,


    【点睛】
    本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形,利用全等三角形的寻找解决问题,属于中考常考题型.
    18、﹣1≤x<1.
    【解析】
    分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.
    【详解】
    解不等式2x+1≥﹣1,得:x≥﹣1,
    解不等式x+1>4(x﹣2),得:x<1,
    则不等式组的解集为﹣1≤x<1.
    【点睛】
    此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    19、(1)=4;(2)=n.
    【解析】
    试题分析:(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式;
    (2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明.
    试题解析:解:(1)由题目中式子的变化规律可得,第四个等式是:=4;
    (2)第n个等式是:=n.证明如下:
    ∵= = =n
    ∴第n个等式是:=n.
    点睛:本题考查规律型:数字的变化类,解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律,求出相应的式子.
    20、(1) x<﹣3或0<x<1;(2);(3)y=﹣2x﹣2.
    【解析】
    (1)不等式的解即为函数y=﹣2x+b的图象在函数y=上方的x的取值范围.可由图象直接得到.
    (2)用b表示出OC和OF的长度,求出CF的长,进而求出sin∠OCB.
    (3)求直线AB的解析式关键是求出b的值.
    【详解】
    解:(1)如图:

    由图象得:不等式﹣2x+b>的解是x<﹣3或0<x<1;
    (2)设直线AB和y轴的交点为F.
    当y=0时,x=,即OC=﹣;
    当x=0时,y=b,即OF=﹣b,∴CF==,∴sin∠OCB=sin∠OCF===.
    (3)过A作AD⊥x轴,过B作BE⊥x轴,则AC=AD=,BC=,∴AC﹣BC=(yA+yB)=(xA+xB)=﹣5,又﹣2x+b=,所以﹣2x2+bx﹣k=0,∴,∴×b=﹣5,∴b=,∴y=﹣2x﹣2.
    【点睛】
    这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题,借助图象分析之间的关系,体现数形结合思想的重要性.
    21、
    【解析】
    试题分析:把分式化简,然后把x的值代入化简后的式子求值就可以了.
    试题解析:原式=
    =
    当时,原式=.
    考点:1.二次根式的化简求值;2.分式的化简求值.
    22、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)4.
    【解析】
    试题分析:(1)依据AE=EF,∠DEC=∠AEF=90°,即可证明△AEF是等腰直角三角形;
    (2)连接EF,DF交BC于K,先证明△EKF≌△EDA,再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论;
    (3)当AD=AC=AB时,四边形ABFD是菱形,先求得EH=DH=CH=,Rt△ACH中,AH=3,即可得到AE=AH+EH=4.
    试题解析:解:(1)如图1.∵四边形ABFD是平行四边形,∴AB=DF.∵AB=AC,∴AC=DF.∵DE=EC,∴AE=EF.∵∠DEC=∠AEF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形;
    (2)如图2,连接EF,DF交BC于K.∵四边形ABFD是平行四边形,∴AB∥DF,∴∠DKE=∠ABC=45°,∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°,EK=ED.∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°,∴∠EKF=∠ADE.∵∠DKC=∠C,∴DK=DC.∵DF=AB=AC,∴KF=AD.在△EKF和△EDA中,,∴△EKF≌△EDA(SAS),∴EF=EA,∠KEF=∠AED,∴∠FEA=∠BED=90°,∴△AEF是等腰直角三角形,∴AF=AE.
    (3)如图3,当AD=AC=AB时,四边形ABFD是菱形,设AE交CD于H,依据AD=AC,ED=EC,可得AE垂直平分CD,而CE=2,∴EH=DH=CH=,Rt△ACH中,AH==3,∴AE=AH+EH=4.

    点睛:本题属于四边形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质,寻找全等的条件是解题的难点.
    23、(1)平均数5.6(万元);众数是4(万元);中位数是5(万元);(2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.
    【解析】
    (1)根据平均数公式求得平均数,根据次数出现最多的数确定众数,按从小到大顺序排列好后求得中位数.
    (2)根据平均数,中位数,众数的意义回答.
    【详解】
    解:
    (1)平均数=(3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1)=5.6(万元);
    出现次数最多的是4万元,所以众数是4(万元);
    因为第五,第六个数均是5万元,所以中位数是5(万元).
    (2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.
    理由如下:若规定平均数5.6万元为标准,则多数人无法或不可能超额完成,会挫伤员工的积极性;若规定众数4万元为标准,则大多数人不必努力就可以超额完成,不利于提高年销售额;若规定中位数5万元为标准,则大多数人能完成或超额完成,少数人经过努力也能完成.因此把5万元定为标准比较合理.
    【点睛】
    本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数,解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.
    24、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)当△MAC是直角三角形时,点M的坐标为(1,)或(1,﹣).
    【解析】
    (1)由点A、C的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;
    (2)设点M的坐标为(1,m),则CM=,AC=,AM=,分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况,利用勾股定理可得出关于m的方程,解之可得出m的值,进而即可得出点M的坐标.
    【详解】
    (1)将A(﹣1,0)、C(0,1)代入y=﹣x2+bx+c中,
    得:,
    解得:,
    ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1.
    (2)∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+4,
    设点M的坐标为(1,m),
    则CM=,AC==,AM=.
    分两种情况考虑:
    ①当∠ACM=90°时,有AM2=AC2+CM2,即4+m2=10+1+(m﹣1)2,
    解得:m=,
    ∴点M的坐标为(1,);
    ②当∠CAM=90°时,有CM2=AM2+AC2,即1+(m﹣1)2=4+m2+10,
    解得:m=﹣,
    ∴点M的坐标为(1,﹣).
    综上所述:当△MAC是直角三角形时,点M的坐标为(1,)或(1,﹣).
    【点睛】
    本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点.

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