数学四年级下册七 剪纸中的数学——分数加减法（一）教学设计及反思

这是一份数学四年级下册七 剪纸中的数学——分数加减法（一）教学设计及反思，共35页。教案主要包含了情境引入，提出问题，动手操作，合作探究，巩固练习，谈收获，课后作业，总结评价等内容，欢迎下载使用。


达标检测题
达标检测题
达标检测题
达标检测题
达标检测题
达标检测题
达标检测题
达标检测题
达标检测题
课题
第七单元 剪纸中的数学——分数加减法(一)
教
学
总
目
标
1.结合实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2.理解分数加减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则。
3.结合情景了解约分的意义，掌握约分的方法。
4.结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
5.使学生学会找10以内两个数的公倍数和最小公倍数的方法，能进行分数和小数的互化，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法。
6.初步掌握分数与小数的互化。
教
材
解
读
本单元是在学生已经学过因数、倍数，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。这部分内容是在学生充分理解了分数的意义、分数单位、分数的基本性质和最大公因数的基础上进行学习的。引导学生研究布置展板的方法，开展对公倍数和最小公倍数知识的学习。
教学
重点
理解公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的意义；理解分数加、减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算方法；最简分数和约分意义及方法，分数与小数的互化。
教学
难点
选用恰当的方法求两个数的最大公因数、最小公倍数，理解分数加、减法的意义，掌握同分母分数加减法的算理和计算方法；最简分数和约分的意义及方法。
课
时
安
排
信息窗1 2课时
信息窗2 2课时
信息窗3 2课时
信息窗4 2课时
分数与小数的互化 1课时
课 题
求两个数的最大公因数
课 型
新授
教学内容
教科书93-94页
备课教师

教学时间
共 2 课时 第1课时
单 位

教学目标
1.结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3.会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。
教学重点
理解公因数、最大公因数的意义。
教学难点
选用恰当的方法求两个数的最大公因数。
教学准备
若干长方形和正方形的纸。
教 学 过 程
复 备
一、情境引入，提出问题
1.出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。
谈话：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。
2.出示情境图，观察信息窗你了解到哪些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？
生：这张纸长24厘米，宽18厘米；要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是几呢？
【剪纸图片的欣赏，激发学生的兴趣。自然引入剪纸信息的发现和探究问题的呈现。思考、交流，初步感知理解整除的含义】
二、动手操作，合作探究
1.动手操作，初步感知
（1）师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？
（2）提出要求：利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？
小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆，有的可能在想象。教师巡视指导。
（3）全班交流：
2.分析概括，提升数学问题
（1）讨论：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？
教 学 过 程
复 备
生：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。
（2）师：正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？
（3）师：想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？
可见，只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能将长方形摆满。
（4）师：那么1、2、3、6与24和18有什么关系？
引导学生说：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数
（5）师：24的因数有哪些？18的因数呢？
引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？
24的因数 18的因数

24和18共有的因数：1、2、3、6
【通过具体操作和交流活动，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。】
3.总结概括
（1）引导学生通过观察发现：1、2、3、6是24和18共有的因数，6是公有因数中最大的一个。
（2）师总结：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；其中6是最大的，是24和18的最大公因数。（板书课题）
（3）巩固练习：书31页自主练习1
三、巩固练习
1.师：我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。
学生根据所学的方法，可以用集合图的形式，也可以用列举的方法。
2.全班进行交流展示
列举法1：
12的因数：1、2、3、4、6、12；
18的因数：1、2、3、6、9、18
12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6
列举法2：
教 学 过 程
复 备
先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数
12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6。
3.师介绍：除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。
12和18的最大公因数是：2×3=6
师一边讲解，一边演示：先用12和18的公有的因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。
4.师：同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？
学生讨论得出：列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好。
5.巩固练习：
（1）自主练习2 学生独立完成，集体订正，对出现的错误着重讲解。
（2）自主练习3 使学生明确用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）也就是求72和48的最大公因数。
独立完成，集体交流。
四、谈收获
通过本节课学习你有哪些收获？
板
书
设
计
公因数和最大公因数
24的因数 18的因数
教
学
反
思
一、填一填。
1.按要求写数
12的因数有：（ ）
18的因数有:（ ）
12和18的公因数有：（ ）
12和18的最大公因数是:（ ）
几个公有的因数叫做它们的（ ），其中最大的一个叫做这几个（ ）。
2. 自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（ ）。
二、求下列每组数的最大公因数
30和48 75和35
42和28 15和90
三、解决生活问题。
五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人?
课 题
求两个数的最大公因数
课 型
练习
教学内容
教科书95-96页
备课教师

教学时间
共 2 课时 第 2课时
单 位

教学目标
1.进一步理解公因数的意义
2.继续探索学习求最大公因数的方法，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3.会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。
教学重点
找具有特殊关系数的最大公因数
教学难点
正确求最大公因数
教学准备
教学课件、题组卡片等
教 学 过 程
复 备
一、回顾旧知，引入新课
课件出示：找出10和4的公因数和最大公因数
学生独立解答，集体订正
结合此题，教师提出问题：你用什么方法求这两个数的最大公因数？什么是公因数、最大公因数？
【针对性的复习，唤起学生对公因数和最大公因数的意义及求公因数、最大公因数方法的回忆，学生获得成功的体验，激发进一步学习的欲望。】
二、研究具有特殊关系数的最大公因数
1.
找出每组数的最大公因数： 6和12 18和54 24和72
（1）师：用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数
学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流
（2）师：仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？你发现了什么？
(3)师：可以再举例验证一下吗？
(4)师生共同总结：如果一个数是另一个数的倍数，它们
教 学 过 程
复 备
的最大公因数是那个较小的数。
2.课件出示第二组数：8和9、17和28、15和32
（1）找出每组数的最大公因数
学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。
（2）师：还能举出几组数吗？
（3）共同总结：如果两个数公因数只有，那么它们的最大公因数就是1。
【借助具有例题功能的练习，引导学生借助已有的知识经验获得新知，增进了求最大公因数方法的灵活性。在自主合作探究、交流的过程中，学生的思维水平和归纳能力得到进一步提升。】
三、巩固提升
1.用短除法求下列各组数的最大公因数
①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36
2.一块长45厘米，宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块相同的正方形而没有剩余，所锯成的正方形的边长（整厘米数）最长是多少厘米？共能锯成多少块？
3.把一张长1米5厘米，宽7分米的长方形纸，截成同样的小正方形纸（边长为整厘米），而没有剩余，至少能截成多少块？
4.将一块长60米、宽40米的长方形土地划分成面积相等的小正方形（边长为整米）。小正方形的面积最大是多少？共可以划分成多少块这样的正方形？
教 学 过 程
复 备
5.P96自主练习8
“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90和60的公因数。
6.P96自主练习9（供学有余力的学生选作）
学生独立思考并解答，集体交流反馈，指导订正。
【针对性、综合性的练习设计，引导学生进一步巩固求最大公因数的方法；在解决实际生活问题的过程中，进一步提高思维、解决问题的能力，体会知识的价值。】
四、课堂总结
这节课的学习你有哪些新收获？
五、课后作业
P96自主练习 5、6
学生独立完成，组内交流订正。
【基本式、变式练习，继续巩固求最大公因数的方法，形成技能。】
板
书
设
计
求两个数的最大公因数
如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个较小的数。
如果两个数公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。
教
学
反
思
一、判断题
1.互质数是没有公因数的两个数．（ ）
2.成为互质数的两个数，一定是质数．（ ）
3.只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（ ）
4.两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（ ）
5.因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（ ）
二、用短除法求下列每组数的最大公因数
30和48 75和35
42和28 15和90
三、写出下面各分数分子和分母的最大公因数
（ ） （ ） （ ） （ ）
（ ） （ ） （ ） （ ）
课 题
分数加减法（一）
同分母分数的加减法
课 型
新授
教学内容
教科书97-101页
备课教师

教学时间
共 2 课时 第 1 课时
单 位

教学目标
1.理解分数加减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则。
2.能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。
3.引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。
教学重点
理解分数加、减法的意义。
教学难点
初步掌握同分母分数加减法的算理和计算方法
教学准备
几幅剪纸作品及课件。
教 学 过 程
复 备
一、创设情境 激趣导入
1.激趣导入
今天，我登录了学校的网站了解了一下。瞧，这是我无意间发现的几幅剪纸作品。（播放学生作品），感觉怎么样？是不是挺棒的，我相信你们在这节课的表现也同样会是很棒的，是吗？
2.出示在网站上得到的信息
“鲤鱼剪纸”的作品数量占了全部作品的 eq \f(1,8) ，“蝴蝶剪纸”的作品数量占了全部作品的 eq \f(3,8) ，通过信息复习分数单位。
3.请学生根据信息提出问题
（1）“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分之几？
（2）“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之几？
【由学校网站这一学生身边的话题引入对学生剪纸作品信息的呈现，自然激趣。】
二、合作探究 获取新知
“鲤鱼剪纸”的作品数量占了全部作品的 eq \f(1,8) ，“蝴蝶剪
教 学 过 程
复 备
纸”的作品数量占了全部作品的 eq \f(3,8) ，“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分之几?
1.独立思考 自主探究
怎样列式？为什么用加法？你是怎样想的？揭示加法的意义。
2.合作交流 探索算法
（1）应该怎样计算？
= 1 \* GB3 ①先独立思考，再小组交流。想想看，有没有不同的方法？
②实在想不出办法的，可以看看老师给你们准备的信封。（信封中装有 eq \f(1,8) 和 eq \f(3,8) 的直观图）
（2）根据学生汇报整理出（不一定要小结出具体是什么法，可视情况而定）：
方法一：用画图的方法直观得出 eq \f(1,8) + eq \f(3,8) = eq \f(4,8) 小结：图示法
方法二：1个 eq \f(1,8) 加上3个 eq \f(1,8) 等于4个 eq \f(1,8) ，也就是 eq \f(4,8)
小结：分数组成法
方法三： eq \f(1,8) =0.125， eq \f(3,8) =0.375，0.125+0.375=0.5，也就是 eq \f(4,8) 。小结：转化法
方法四： eq \f(1,8) + eq \f(3,8) = eq \f(1+3,8) = eq \f(4,8) 在前面某一方法的基础上，观察得出：分子相加，分母不变。
3.让学生说说自己喜欢哪种方法，为什么？
生：比如计算 eq \f(1,120) + eq \f(3,120) ，由此得出：图示法直观明了，但
分母较大时比较麻烦；分数组成法要用文字叙述，也比较麻烦；转化法不能适用于任意的分数。唯有第四种方法既简便，又适用，易于操作。由此揭示出同分母分数的加法法则。
【给学生创设充分的思考、交流的时间和空间，鼓励学生解题策略的多样性，同时及时引导对比优化算法，培养学生思维能力和计算能力。在自主合作学习中体验知识的形成过程。】
教 学 过 程
复 备
4.规范计算过程。 eq \f(1,8) + eq \f(3,8) = eq \f(1+3,8) = eq \f(4,8) = eq \f(1,2)
比较刚才的计算结果， eq \f(4,8) 、 eq \f(1,2) ，哪种计算结果更简洁？
【借助直观图，学生感受到 eq \f(4,8) 就是 eq \f(1,2) ，体会用最简分数表示结果的合理性和简约性。】
5.总结法则。
同分母分数加法怎么计算？能用自己的话总结同分母分数加法的计算方法吗？同分母分数相加，分母不变，分子相加。
6.闭上眼睛想一想，计算方法是怎样的？ 计算结果要注意些什么？(计算结果能化简的，要化成最简单的分数。)
7.同桌互相出题考对方。谁能出几道类似的题来考考你的同学？请同学说说计算过程和想法。
8.最简分数
（1）像 eq \f(1,2) 、 eq \f(1,8) 、 eq \f(1,3) 、 eq \f(3,8) 、 eq \f(3,4) ……这样，分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
（2）判断 eq \f(3,36) 、 eq \f(6,8) 是最简分数？
三、巩固练习
1.第一关：必答题（由每组派代表上台计算）
eq \f(2,9) + eq \f(4,9) eq \f(5,9) ＋ eq \f(4,9) eq \f(3,10) ＋ eq \f(9,10)
2.第二关：抢答题
（1）分母是8的所有最简分数有（ ）。
（2） eq \f(5,12) 和 eq \f(6,15) 都是最简分数。 （ ）
四、回顾反思 总结提升
谈谈这节课你有哪些收获？
板
书
设
计
同分母分数的加减法
计算法则：同分母分数相加，分子相加，分母不变。
最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。
教
学
反
思
一、直接写得数，分数结果要用最简分数表示。
EQ \F(1,6) + EQ \F(2,6) = 3.6+5.8= 7—2.39= 0.4+3.26=
EQ \F(5,8) — EQ \F(3,8) = 1- EQ \F(38,39) = EQ \F(3,4) + 0.25= 48.2÷1000=
2. 约分


课 题
分数加减法（一）约分
课 型
新授
教学内容
教科书97-101页
备课教师

教学时间
共 2 课时 第 2 课时
单 位

教学目标
1.结合情景了解约分的意义，掌握约分的方法。
2.会计算同分母分数加减运算。
3.体验学习和探索的乐趣。
教学重点
约分的方法
教学难点
约分的意义
教学准备
课件、题组卡片
教 学 过 程
复 备
一、复习导课
1． eq \f(2,9) ＋ eq \f(7,9) eq \f(7,24) ＋ eq \f(23,24) eq \f(4,15) ＋ eq \f(8,15) eq \f(13,20) ＋ eq \f(27,20)
学生独立完成集体订正
（1）同分母分数相加的方法是什么？
（2）计算结果我们应注意什么问题？
强调：计算结果能化简的，要化成最简单的分数。
2．找出每组数的最大公因子
6和8 27和9 8和9 42和54
二、经历过程，理解约分的含义。
1.尝试“变”分数 eq \f(16,24)
（1）活动要求：
= 1 \* GB3 ①尝试用以前面的知识解决
②这个分数要和原来的分数大小相等
③它的分子、分母要比原来的分数的分子、分母小。
（2）要求学生先独立思考，在小组内交流想法。
= 1 \* GB3 ①用公有的因子2分几次去除。 分步约分
②用分子、分母的最大公因子去除。 一次性约分
教 学 过 程
复 备
2.归纳概念
（1）引导观察：观察所变出的分数与原来分数的关系。
（2）归纳意义：
（像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变这个过程叫做约分。）
【学生由分数的大小和分子、分母的变化初步概括出约分的概念。】
（3）规范格式
（4）巩固练习
= 1 \* GB3 ①观察：这个分数能否再化简了？为什么？
②游戏：找最简分数练习
要求学生两人合作，一个同学出一个分数，另一个同学变出一个和大小相等，但分子、分母都比较小的分数。把变出的分数写在自己的作业纸上，能变几个就变几个。
小组内的同学说一说自己变的分数是怎样得来的，再全班交流。
【让学生观察发现分数大小相等，但分子、分母都比原分数的分子、分母小，形成最简分数的初步概念】
（5）归纳提升
学生用自己的语言说一说怎样约分、什么样的分数是最简分数。（课件出示）
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
约分时，通常约成最简分数。
三、知识迁移，解决问题
1.串联情境，唤醒旧知（出示情境图）
谈话：同学们，上节课我们被美丽的剪纸情境吸引住了，提出并解决了许多有价值的数学问题。看，这里还有问题呢！
2.自主尝试，探索新知
（1）呈现问题：“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之几？
教 学 过 程
复 备
= 1 \* GB3 ①你能用以前学过的方法，解决问题吗？试着做一做。
②学生独立完成。
③交流算法，加深理解。
（2）归纳方法 提升认识
想一想：怎样计算同分母分数加减法？
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。计算结果能约分的一般要约成最简分数。
【生活问题情境串联创设，自然引入问题的探究，学生学习兴味盎然，继续保持浓厚兴趣。】
四、巩固练习
1.先化简，再比较下面每组中两个分数的大小。
eq \f(3,5) eq \f(8,10) eq \f(7,28) eq \f(1,4) eq \f(3,4) eq \f(9,15)
2.判断下面各题的对错，找出错误原因，并改过来。
eq \f(1,5) ＋ eq \f(2,10) = eq \f(3,15) eq \f(5,8) － eq \f(3,8) = eq \f(2,8)
3.计算
eq \f(7,8) － eq \f(1,8) = eq \f(11,12) － eq \f(7,12) = eq \f(7,9) － eq \f(7,9) =
eq \f(2,9) + eq \f(4,9) = eq \f(5,6) + eq \f(5,6) = eq \f(3,8) － eq \f(3,8) =
你发现了什么？若两个相同的分数相减结果又如何？
4.一块月饼平均分成10块，两人共吃了这个月饼的几分之几？
五、全课总结
请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？
板
书
设
计
分数加减法——约分
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。计算结果能约分的一般要约成最简分数。
教
学
反
思
直接写得数，分数结果要用最简分数表示
EQ \F(1,6) + EQ \F(2,6) = 3.6+5.8= 7—2.39= 0.4+3.26=
EQ \F(5,8) — EQ \F(3,8) = 1- EQ \F(38,39) = EQ \F(3,4) + 0.25= 48.2÷1000=
2. 约分


课 题
分数加减法（一）
同分母分数连加、连减
课 型
新授
教学内容
教科书102-104页
备课教师

教学时间
共2课时 第 1课时
单 位

教学目标
1.使学生进一步掌握同分母分数连加、减的计算法则，理解同分母分数连加、减的意义和计算方法。
2.能正确进行同分母分数连加连减的计算。
3.培养学生类比推理的能力，养成学生认真审题的习惯。
教学重点
理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。
教学难点
理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。
教学准备
教学课件
教 学 过 程
复 备
一、复习旧知
1． eq \f(5,6) 的分数单位是（ ） eq \f(3,8) 是（ ）个 eq \f(1,8)
eq \f(6,7) 是6个 eq \f(（ ）,（ ）) 6个 eq \f(1,11) 是（ ）
2．口答
eq \f(1,4) ＋ eq \f(3,4) = eq \f(5,18) ＋ eq \f(5,18) = eq \f(9,20) ＋ eq \f(11,20) =
eq \f(4,5) － eq \f(4,5) = eq \f(13,15) － eq \f(4,15) = eq \f(28,45) － eq \f(13,45) =
师：说一说，刚才这些题你是如何计算出来的(任选两题说出计算方法)
【通过复习旧知，引导学生回顾分数加减法的意义，产生知识迁移，为后续学习本课新知作铺垫】
生：5个十八分之一加7个十八分之一，是12个十八分之一，得数是 eq \f(12,18) 。13个十五分之一减去4个十五分之一，是9个十五分之一，得数是 eq \f(9,15)
二、情境导入新知
教 学 过 程
复 备
师：前面的学习中，我们欣赏了剪纸小组的精美的剪纸作品，现在他们的功夫可是更加了得，不信你们看。（课件出示信息窗3的情境图，学生欣赏。）
师：让我们仔细观察两个小组的剪纸情况统计表，通过观察你想从中了解些什么吗？（给学生充分的了解信息的时间）
三、同分母分数连加的学习
师：你能提出什么数学问题？（学生独立思考，并根据信息提出问题。教师针对学生提出的问题，有选择性的板书,在后续教学中解决。）
师：我们先来解决丙同学的提出的问题，谁能根据这个问题列出算式？
（学生独立完成，在练习本上写出算式）
根据以往学过的简单的同分母分数加法，学生可能出现的算式：
eq \f(1,15) + eq \f(2,15) = eq \f(3,15) eq \f(3,15) + eq \f(8,15) = eq \f(11,15) eq \f(1,15) ＋ eq \f(2,15) + eq \f(8,15) =
师：你喜欢哪一种计算方法？
(让学生在对比中体会三个分数直接连加，计算更加简便)
【培养学生的类比推理能力，养成学生认真审题的习惯】
四、自主探索
师：根据以前所学的知识，你能够正确地计算出算式
eq \f(1,15) ＋ eq \f(2,15) + eq \f(8,15) 的结果吗，先分组讨论一下。
(在小组中讨论解决问题的方法，交流解决问题的思路)
师：请每个组汇报一下你们的讨论结果
学生汇报，教师有选择的板书
师：同学们说的非常好， 能尝试用一句话概括同分母分数连加的法则吗？
生：同分母分数连加时分母不变，分子相加。（教师评价）
教师板书：同分母分数连加，分母不变，分子相加。
指名说一说同分母分数连加的计算法则，多范围练习，及时了解全班学生掌握情况。
五、同分母分数连减的学习
师：我们来解决第二个问题，第二小组作品中，其他类作品占总数的几分之几？
【学生自主练习列算式，放手让学生探索计算，产生认知冲突。】
教 学 过 程
复 备
提示：总数是单位“1”，计算过程中这个1应该如何处理。自主计算后，让学生在小组中交流自己的方法，说出自己的思路。学生可能出现的算式：
1．1－ eq \f(1,9) － eq \f(5,9) = 2．1-（ eq \f(1,9) + eq \f(5,9) ）=
师：谁来说一说自己的计算思路
生：1可以用假分数 eq \f(9,9) 表示，这样三个分数的分母都是9，就是9个九分之一减去5个九分之一再减去1个九分之一，结果是三个九分之一是 eq \f(3,9) 。
师：你们的想法非常有道理，能把你的想法用一句话概括一下同分母分数连减的方法吗？
【尊重学生的思考和表达，适时引导，培养学生对数学语言的归纳概括能力。】
师：同分母分数连减，分母不变，分子相减。（板书）
六、巩固练习
1．独立完成自主练习1，随意找出其中两道题指名学生说出计算过程（学困生），集体订正。
2．自主练习3自主完成；
3．自主练习4，同桌交流做题思路，再独立完成。
4．计算 eq \f(1,6) ＋ eq \f(5,6) ＋ eq \f(1,6) = eq \f(5,9) ＋ eq \f(2,9) ＋ eq \f(8,9) =
eq \f(7,12) ＋ eq \f(2,12) － eq \f(3,12) = 1－ eq \f(1,3) － eq \f(1,3) =
七、总结评价
师：同学们能够运用以前所学的知识解决新的问题，掌握了同分母分数连加连减和加减混合运算的方法。你们对自己这节课的表现满意吗？
板
书
设
计
同分母分数连加、连减、加减混合运算
同分母分数连加、连减：分母不变，分子相加减。
eq \f(1,15) ＋ eq \f(2,15) + eq \f(8,15) = eq \f(1＋2＋8,15) = eq \f(11,15) 1－ eq \f(1,9) － eq \f(5,9) = eq \f(3,9) = eq \f(1,3)
教
学
反
思
一、填一填。
1. + 表示8个（ ）加上6个（ ），和是（ ）。
2. 计算 + EQ \F(5,9) 时，因为它们的分母（ ），所以可以（ ）不变，（ ）直接相加。
3.分母是8的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。
二、判一判
1.分数单位相同的分数才能直接相加减。 （ ）
2.分数加减混合运算的顺序，和整数加减法混合运算的运算顺序相同。（ ）
3.整数加法的交换律、结合律对分数加法不适用。（ ）
4.1－ EQ \F(2,5) ＋ EQ \F(3,5) ＝1－1＝0（ ）
5.一根电线用去，还剩下米。 （ ）
三、算一算。
EQ \F(3,7) ＋ EQ \F(4,7) ＝ EQ \F(11,8) － EQ \F(1,8) ＝ 2 += EQ \F(12,13) － EQ \F(3,13) ＝
EQ \F(8,9) ＋1＋ EQ \F(1,9) ＝ 1－ EQ \F(1,6) － EQ \F(1,6) ＝ EQ \F(3,4) ＋ EQ \F(1,4) ＋ EQ \F(1,4) ＝
课 题
分数加减法（一）
同分母分数连加、连减
课 型
练习
教学内容
教科书103-104页
备课教师

教学时间
共 2 课时 第 2 课时
单 位

教学目标
正确理解同分母分数连加、连减的算理，并能正确计算连加、连减式题，能运用相关知识解决实际问题。
教学重点
并能正确计算，运用相关知识解决实际问题。
教学难点
并能正确计算，运用相关知识解决实际问题。
教学准备
课件、题组卡片
教 学 过 程
复 备
一、谈话引入
师：上节课我们学习了同分母分数连加、连减的计算，这节课我们练一练，比比看哪些同学应用能力高。
二、基本练习
1．看图填空
eq \f(( ),( )) ＋ eq \f(( ),( )) = eq \f(( ),( ))
2．计算下面各题

4．解方程
教 学 过 程
复 备
【基本、变式计算针对性练习，巩固计算方法，提高计算能力。】
三、运用知识，解决实际问题
1.103页2题
学生读题，独立完成，指名学生板演，集体交流。
重点：1指的是谁？计算时如何处理？
2.103页4题，104页6、8题
学生独立读题，并解答，集体交流。
3.104页7题。
分两个小组进行比赛，看谁算得又对又快。
同桌之间进行，集体交流得数。
4.104页9题。
学生审题后，说一说题目的意思。独立完成，集体交流。
【学以致用解决实际生活问题的过程中，进一步提高计算能力，分析、解决问题的能力。】
四、课堂总结
五、作业
103页5题，104页10题
板
书
设
计
同分母分数连加、连减
同分母分数连加、连减：分母不变，分子相加减。
教
学
反
思
一、算一算。
EQ \F(7,8) － EQ \F(3,8) ＋ EQ \F(3,8) ＝ 1+= 1－ EQ \F(1,9) ＝ 2－=
二、解方程。

三、解决生活问题。
1.比米长 EQ \F(3,20) 米的是多少米？
2.一根铁丝长 EQ \F(4,5) 米，比另一根短 米，两根铁丝共多少米。
课 题
分数加减法（一）
求两个数的最小公倍数
课 型
新授
教学内容
教科书105-108页
备课教师

教学时间
共 2 课时 第 1课时
单 位

教学目标
1.结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2.使学生学会找10以内两个数的公倍数和最小公倍数的方法
3.在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力，会用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。
教学重点
理解最小公倍数的意义
教学难点
怎样求两个数的最小公倍数。
教学准备
长方形的纸片若干及课件
教 学 过 程
复 备
一、经历操作活动，认识公倍数
（同桌一起动手操作）
1.摆纸片活动（课前一分钟）
（1）复习环节（出示：在黑板上贴长3厘米、宽2厘米的长方形纸片）
设问：那竖着排呢？你又有什么发现？
2.情境导入，探究新知
（1）谈话导入
师：在刚刚结束的寒假中，小明积极参加了社区的公益活动，为了增加春节期间的节日氛围，社区要用右图所示的这种规格的剪纸作品布置成大小不同的正方形展板，来装饰社区，你能不能帮小明想一想用多少个“春”字作品可以摆成正方形展板？这些展板的边长分别是多少分米？
谈话：请同学们拿出学具盒中的这些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“春”字，同桌合作，用你手中的这些纸片摆摆看。
（2）学生操作，老师巡视，适时指导，对于找到一种摆法的学生，应及时提示他们思考是否还有其他不同的摆法。挑选学生作品留待展示。
（3）情况反馈：指名学生到实物展台上摆给全体同学看。
学生拼出的结果可能有许多种：
①用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。
②用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形。
（4）总结规律。
提问：根据刚才摆正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？
教 学 过 程
复 备
把你的想法和同桌交流一下，比一比谁想到的多？
交流：（能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形）板书
提问：他举得例子对吗？为什么能摆成正方形？通过刚才的活动，你发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？边长既是2的倍数，又是3的倍数。
（明确：只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，就能用这样的小长方形纸片摆成。）
【给学生提供充分的操作和思考、交流的时间和空间，通过具体操作和交流活动，初步感悟公倍数和最小公倍数。】
3.揭示概念
讲述：像6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。 （板书：公倍数）这里的省略号又意味着什么？
提问：你能用自己的话说说什么是公倍数？
二、自主探索求公倍数和最小公倍数的方法
1.用列举的方法求两个数的最小公倍数。
出示题目：你能找出12和18的最小的公倍数吗？
提问：根据你对公倍数的理解，你准备怎样解决这个问题？
学生交流，独立尝试。交流反馈。
一一列举出12和18的倍数，再找公倍数。（板书：注意省略号）
12和18的公倍数有：36、72……（引导学生逐个检查并打圈。）
12和18的最小公倍数是：36。
质疑：能不能简便一些，只列举出1个数的倍数，再从中找出它们的公倍数呢？（学生尝试，指名学生板演，集体订正。）
谈话：从9的倍数中找6的倍数，还是从6的倍数中找9的倍数，都只要从一个数的倍数中找出另一个数的倍数，就是它们的公倍数，你更喜欢哪一种？为什么？
2.用短除法求两个数的最小公倍数。
师：刚才我们用列举法找一个数的倍数的方法能找出两个数的公倍数和最小公倍数，但这样找公倍数有一个什么样的问题呢？
师：所以我们要找到一个比较简便的求最小公倍数的方法，求最大公约数比较简便的方法是什么？
师：我们来探究一下能不能用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数，以求12和18的最小公倍数为例，请同学们先把12和18分解质因数。

教 学 过 程
复 备
学生完成后，抽一个学生的作业在视频展示台上展示出来，集体订正
师：作为12和18的最小公倍数，你们认为应该是哪些质因数的乘积呢？
师：那么怎样乘起来才是它们的最小公倍数呢？
要求学生讨论出相乘时，相同的质因数只取一个就行了。
师：这个数是12和18的最小公倍数吗？与前面使用列举法得到的结果相同吗？
师：谁来说一说怎样用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数。
师：在实际操作时我们用不着一个一个地分解质因数，用短除式可以作一次性的分解。
师：在这个短除式中，哪些是这两个数公有的质因数，哪些是两个数各自独有的质因数呢？
师：所以，用短除式找两个数的最小公倍数时，最后应该把哪些数乘起来呢？
师：同学们能总结用短除式求两个数的最小公倍数的方法吗？
三、巩固练习
1.做“自主练习”第1题
2.做“自主练习”第2题：数学游戏。
3.小强每步走2个桩，爸爸每步走3个桩。你能在父子两人都踩到的木桩上涂上红色吗？
四、课堂总结
师生共同小结以下内容：
1.这节课学习了什么内容？
2．什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？怎样用短除式求两个数的最小公倍数？
3.通过这节课的学习，你掌握了哪些学习方法？
4.你还知道些什么？
板
书
设
计
求两个数的最小公倍数
公倍数
最小公倍数
用短除法求两个数的最小公倍数
教
学
反
思
一、填一填。
1.按要求写数
12的倍数有：（ ）
18的倍数有:（ ）
12和18的公倍数有：（ ）
12和18的最小公倍数是:（ ）
几个公有的倍数叫做它们的（ ），其中最小的一个数叫做这几个数的（ ）。
2. 自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最小公因数是（ ）。
二、求下列每组数的最小公倍数
30和48 75和25
4和18 15和90
课 题
分数加减法（一）
求两个数的最小公倍数
课 型
练习
教学内容
教科书105-108页
备课教师

教学时间
共 2 课时 第 2 课时
单 位

教学目标
1.正确求两个数的最小公倍数，会求两个数（特殊的）的公倍数。
2.在继续探索公倍数、最小公倍数知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力，会用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。
教学重点
正确求两个数的最小公倍数
教学难点
快速求特殊关系数的最小公倍数
教学准备
课件、题组卡片
教 学 过 程
复 备
一、知识回顾
1.什么叫公倍数？是么叫最小公倍数？
2.求下列各组数的最小公倍数。
12和18 8和6 2和3
25和30 15和12 32和18
【回顾知识，针对性练习，巩固公倍数和最小公倍数的意义和求最小公倍数的方法，为进一步学习做好铺垫。】
二、知识探究
1.存在倍数关系的数的最小公倍数
求下列个组数的最小公倍数：
6和12 14和7 9和36
（1）集体交流：找一找每个数与他们最小公倍数之间有何关系。
个人思考后，集体交流
（2）小结其中暗藏的规律
小结：如果一个数是另一个数的倍数，那么他们的最小
公倍数就是较大的数。
教 学 过 程
复 备
（3）很快说出下列各组数的最小公倍数。
2和6 1和5 11和22 9和81
15和30 17和34 18和36
2.存在互质数关系的数的最小公倍数
（1）仔细观察，说一说下列各组数之间存在什么关系？并
找出他们的最小公倍数。
11和2 3和5 7和14
23和22 15和 8 9和10
（2）找一找每个数与他们最小公倍数之间有何关系。
个人思考后，集体交流小结其中暗藏的规律：
如果两个数的公因数只有1，那么他们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
（3）很快说出下列各数的最小公倍数
12和19 6和7 33和4 25和9
【引导学生借助已有的知识经验引导获得新知，会求具有特殊关系的两个数的最小公倍数的方法。在自主合作探究、交流的过程中，学生的思维水平和归纳能力得到进一步提升。】
三、巩固练习
1.求下列各组数的最小公倍数。
24和18 24和12 18和9 14和21
45和30 16和20 15和25 10和12
2.自主练习108页7题
3.聪明小屋：108页
四、课堂总结
这节课的学习，你有哪些新收获？
板
书
设
计
最小公倍数
如果一个数是另一个数的倍数，那么他们的最小公倍数就是较大的数。
如果两个数的公因数只有1，那么他们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
教
学
反
思
一、求下列每组数的最小公倍数。
12和15 32和18 24和30
二、判断
1.两个数的积一定比这两个数的最小公倍数大。（ ）
2.两个数互质，最小公倍数是14，这两个数可能是2和7（ ）
3.相邻两个自然数（0除外）的积一定是它们的最小公倍数（ ）
4.两个数的公倍数是有限的。（ ）
5.两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。（ ）

三、解决问题
一块砖长42厘米，宽26厘米，用这样的砖铺成一块正方形地，至少要多少块？
课 题
分数加减法（一）
分数与小数的互化
课 型
新授
教学内容
教科书109-110页
备课教师

教学时间
共 1课时 第 1课时
单 位

教学目标
1.理解并掌握分数化成小数的方法，能应用分数的基本性质、分数与除法的关系把分数化成小数，并能灵活地选择适当的方法把分数化成小数。
2.通过教学培养学生观察、比较、归纳、概括等能力，同时培养学生的创新意识和创造能力。
教学重点
理解并掌握分数化小数的方法
教学难点
能根据分数的特点选择合理、简便的方法把分数化小数。
教学准备
课件、题组卡片
教 学 过 程
复 备
一、学前准备 认定目标

填一空
0.9里面有9个( )分之一，它表示( )分之( )。
0.07里面有7个( )分之一，它表示( )分之( )。
0.013里面有13个( )分之一，它表示( )分之( )。
【回顾复习小数的意义，唤醒学生已有知识经验为新课做准备】
二、教师引领 自主探索
1.小数化分数
小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，实际上就是分母是10、100、1000……的分数的另一种表示形式，因此，小数可以直接写成分母是10、100、1000……的分数。
(1)你能把下面的小数化成分数吗？
0.6= 0.25= 0.013=
(2)总结：小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写
教 学 过 程
复 备
几个零作( )，把原来的小数去掉小数点作( )；化成分数后，能约分的要( )。
(3)反馈练习：把下面的小数化成分数
0.8 0.12 0.05
【学生自主探究方法，教师适时指导，‘导’-‘放’-‘扶’结合，有效引导学会学习，体现“以人为本”的理念 】
三、小组合作 交流展示
把下面的分数化成小数
eq \f(3,100) eq \f(97,100) eq \f(7,20) eq \f(19,30)
方法1:根据小数的意义
方法2：根据分数与除法的关系
总结：分母是10、100、1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
【倡导算法多样化，尊重学生的选择和思考，适时指导优化方法。】
四、精讲点拨 建立模型
利用分数与除法的关系总结：
分母不是10、100、1000……的分数化小数，要用( )除以( )，除不尽时得数一般保留三位小数。
五、自我检测
1.把下面的小数化成分数
0.5 0.81 0.85 0.8
教 学 过 程
复 备
2.把下面每个小数和与其相等的分数用线连起来。
0.6 0.12 0.45 3.25
eq \f(3,25) eq \f(3,5) 3 eq \f(9,20)
3.把下面分数化成小数(除不尽的保留三位小数)
eq \f(1,4) eq \f(2,3) eq \f(2,7) eq \f(7,5) eq \f(8,11)
4.在空格里填上适当的数。
5.在○内填上“>”、“<”、或“＝”。
六、总结反思，学习体会
这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？
板
书
设
计
分数与小数的互化
小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约成最简分数。
分数化小数：方法1：根据小数的意义
方法2：根据分数与除法的关系
教
学
反
思
1.分别用小数和分数表示下面的阴影部分。
2. 把下面的小数化成分数。
0.3＝ 0.25＝ 0.45＝
1.06＝ 2.5＝ 0.375＝
3.把下面的分数化成小数。(不能化成有限小数的保留两位小数)
eq \f(2,3)＝ eq \f(3,5)＝ eq \f(9,16)＝
eq \f(7,40)＝ eq \f(4,25)＝ eq \f(8,11)＝
4.在上面的方框里填上小数，在下面的方框里填上分数。