2021安徽师范大学附属外国语学校高一4月月考数学试题含答案

这是一份2021安徽师范大学附属外国语学校高一4月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一年级4月份月考数学试卷一、单选题1．设非零向量满足|＋|＝|－|，则（    ）A．⊥ B．||＝||C．∥ D．||>||2．设向量，且，则（    ）A．0 B．1 C．2 D．33．已知点D是所在平面上一点，且满足，则（    ）A． B． C． D．4．已知向量，则为（    ）A． B． C． D．5．在平行四边形中，，若，则=（    ）A． B． C． D．36．在中，，若三角形有两解，则x的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．在中，，角、、的对边分别为、、，则的形状为（    ）A．等边三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形8．在钝角中，，，且面积是，则（    ）A． B． C． D．或9．已知的三个内角所对的边分别为，的外接圆的面积为，且，则的最大边长为（    ）A． B． C． D．10．已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是 （ ）A．05 B．15 C．13 D．1411．已知在中，，，动点位于线段上，当取得最小值时，向量与的夹角的余弦值为（    ）A． B． C． D．12．在中，，，，M是外接圆上一动点，若，则的最大值是（    ）A．1 B． C． D．2 二、填空题13．向量，满足，，与的夹角为120°，则___________.14．如果向量与的夹角为.定义：“”表示一个向量，它的大小是.若，，，则______.15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山底C在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山底C在西偏北的方向上，山顶D的仰角为，则此山的高度______16．锐角三角形的面积为，内角的对边分别为，若，则________.  三、解答题17．已知平面向量，且与共线.（1）求的值；（2）与垂直，求实数的值.      18．如图所示，在△ABC中，∠C为直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE.       19．如图，在中，，，，点在上，且．（1）求；（2）若，求的面积．     20．在中，分别为内角的对边，且.（1）求的大小；（2）若，试判断的形状.       21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量，，且，为锐角．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积的最大值．       22．在锐角中，角的对边分别为，已知（1）若，求；（2）求的取值范围.
高一年级4月份月考数学试卷参考答案1．A利用向量加法的平行四边形法则．在▱ABCD中，设＝，＝，由|＋|＝|－|知，如图所示.从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故⊥.2．A因为，所以因为，所以 所以 ，所以 3．D解：由题意：为所在平面内的一点，，所以所以4．B解：因为.所以所以5．B，则平分，则四边形为菱形.且，由，则,6．C三角形有两解．由正弦定理得，即，解得．7．D，，由正弦定理可得，所以，，则，，则，，，，因此，为直角三角形.8．C依题意，三角形是钝角三角形，，解得，，所以为锐角.当为钝角时，，，此时，，不符合题意.当为钝角时，，，9．B的外接圆的面积为则，根据正弦定理： 根据余弦定理：故为最长边： 10．C试题分析：新三角形的三边分别为，其中边长为的边对的角最大记为角，所以角为钝角．所以，即，整理可得，解得．因为均为三角形的三边长，且最短边长为，最长边长为所以，综上可得． 11．C因为在中，，，所以，所以 ，当且仅当时取等号，因此在中，所以向量与的夹角的余弦值为，12．C以AC的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为，过点B作 轴又当时， 13．解：因为向量，满足，，与的夹角为120°，所以，故答案为： 14．解：因为，所以，因为，，所以 ，即，因为，所以，所以， 15．在中，，，，，，即，解得．又在中，，，即山高为． 16．根据余弦定理得，三角形面积公式得，二倍角公式得：，因为，所以，因为是锐角三角形， 所以，即：，所以.故答案为： 17．（1）；（2）.（1）由题意得：，因为与共线所以，解得；（2）由（1）可知，于是，而，由于，从而，解得： 18．以C为原点，CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．设AC＝a，则A(a,0)，B(0，a)，D，C(0,0)，E.∴＝，＝.∵·＝－a·a＋·a＝0，∴AD⊥CE. 19．（1）3；（2）．（1）∵在中，由余弦定理得或（舍）．（2）由已知，∴由正弦定理得∴∴  20．（1）；（2）等腰钝角三角形.（1）因为，所以，即，所以，因为，所以.（2）由（1）知，，因为，所以，解得，所以是等腰三角形. 21．（Ⅰ）；（Ⅱ）.解：（Ⅰ）∵，，且，∴，∴，∴，∴∵为锐角∴；（Ⅱ）∵，∴，∴（当且仅当时等号成立），∴时，取得最大值4，∵的面积等于，∴的面积的最大值为． 22．（1）；（2）.（1）由，得，得，得，在，，由余弦定理，得，即，解得或.当时， 即为钝角（舍），故符合.（2）由（1）得，所以，，为锐角三角形，，，，，故的取值范围是.