初中数学17.1 勾股定理教学ppt课件

这是一份初中数学17.1 勾股定理教学ppt课件，共16页。
问题 在直角三角形中，三边、三角之间分别有怎样的关系？
任意两边之和大于第三边；直角三角形两个锐角互为余角。
猜想：直角三角形中，三边之间会有怎样的等量关系？
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察右面的图案，看看你能发现什么？
一、勾股定理的认识及验证
　　数学家毕达哥拉斯的发现：
A、B、C的面积有什么关系？
等腰直角三角形三边有什么关系？
两直角边的平方和等于斜边的平方
一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？
思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.
由上面的几个例子，我们猜想：
直角边长为a，b的直角三角形
求证：a2+b2=c2
已知：Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.
(a+b)2=c2+2ab
证明：图形的总面积可以表示为S=(a+b)2=a2+b2+2ab
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
分清斜边和直角边．因为在Rt△ABC中，a，b，c是三边，所以可以用勾股定理解决问题．
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.(1)已知a＝b＝6，求c； (2)已知c＝3，b＝2，求a；(3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b.
二、利用勾股定理进行计算
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.(1)已知a＝b＝6，求c； (2)已知c＝3，b＝2，求a；
解：(1)∵∠C＝90°，a＝b＝6，
∴由勾股定理a2+b2=c2，得62+62=c2
(2)∵∠C＝90°，c＝3,b＝2，
∴由勾股定理a2+b2=c2，得a2+22=32
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.(3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b.
(3)∵a∶b＝2∶1，
又∵∠C＝90°，c＝5，
∴由勾股定理，得(2b)2＋b2＝52，
【变式题】 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图，当BC为斜边时，如图，
归纳：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易漏解.
例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=6,BC=8.求CD的长.
解：由勾股定理可得 AB2=AC2+BC2=100， 即 AB=10. 根据三角形面积公式， ∴ AC×BC= AB×CD. ∴ CD= .
归纳：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．
例3 4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c.现把他们适当拼合，可以得到如图所示的图形，即赵爽弦图，请利用这个图形验证勾股定理.
S小正方形＝(b-a)2,
S大正方形＝4S三角形＋S小正方形，
在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.
已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论