上海市田林第三中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

这是一份上海市田林第三中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题，共22页。试卷主要包含了一次函数的图像一定不经过，下列方程中，有实数根的是，对于二项方程等内容，欢迎下载使用。
上海市田林第三中学2021-2022学年八年级下学期
期中数学试题
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．一次函数的图像一定不经过（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列方程中，有实数根的是（       ）
A． B． C． D．
3．对于二项方程（，），当为偶数时，已知方程有两个实数根，那么一定（       ）
A． B． C． D．
4．在一个凸多边形中，它的外角中最多有个钝角，则为（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．点A、B、C、D在一个平面内，若从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD． 这四个条件中选两个，但不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是（          ）
A．①② B．①④ C．②④ D．①③
6．直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的坐标是（ ）
A．（3，4） B．（4，5） C．（7，4） D．（7，3）
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
7．一次函数的图像与直线y=2x+1平行，且在y轴上截距是-6，则它的表达式是______．
8．方程的解是___________________．
9．已知一次函数的函数值随着自变量的值增大而减小，那么实数的取值范围是___________．
10．如图，一次函数，当函数值时，的取值范围是________．

11．用换元法解方程+=-时，如果设y=，那么原方程可化成关于y的整式方程，这个整式方程是______．
12．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是：和，试写出一个符合要求的方程组______（一个即可）．
13．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．
14．在中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，比的周长多4，则边AB=______．
15．平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是______．
16．如图，AC是▱ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是_____（只要填写一种情况）．

17．当m______时，函数的图像不经过第四象限．
18．如图，在中，，点、分别在边、上，且．将四边形沿直线翻折，点、的对应点分别是点、，如果四边形是平行四边形，那么________度．

19．上周六，小明一家共7人从某地出发去参观世博会．小明提议：让爸爸载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈从某41路车去，最后在地铁8号线某博物馆汇合，图中分别表示某41路车与小轿车在行驶中的路程（千米）与时间（分钟）关系，试观察图像并回答下列问题：

（1）某41路车在途中行驶的平均速度为 千米/分钟；此次行驶的路程是 千米；
（2）写出小轿车在行驶过程中与的函数关系式： ，自变量取值范围为 ；
（3）小明和妈妈乘坐的某41路出发 分钟后被爸爸的小轿车追上了.
评卷人
得分



三、解答题
20．解关于x的方程：．
21．解方程：．
22．解方程：
23．解方程组：．
24．解方程：．
25．5G手机的下载速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒，求5G手机的下载速度．
26．如图，由正比例函数y=-x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y=-x+b的图像与反比例函数y=（k≠0）在第一像限的图像交于A（1，n）和B两点．

(1)求一次函数y=-x+b和反比例函数的解析式；
(2)求△ABO的面积．
27．如图，在中，点，分别在边，上，且求证：四边形是平行四边形．

28．将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）．如图，一次函数y=kx-7的图像与x、y轴分别交于点A、B，那么为此一次函数的坐标三角形（也称为直线AB的坐标三角形）．

(1)如果点C在x轴上，将沿着直线AB翻折，使点C落在点上，求直线BC的坐标三角形的面积；
(2)如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21，求k值；
(3)在（1）（2）条件下，如果点E的坐标是，直线AB上有一点P，使得周长最小，且点P正好落在某一个反比例函数的图像上，求这个反比例函数的解析式．

参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质得k＝−1＜0，图象经过第二、四象限，当b＝2＞0，图象与y轴的交点在x的上方，可以得到一次函数y＝−x＋2的图象经过第一、二、四象限．
【详解】
∵k＝−＜0，图象经过第二、四象限，
b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，图象经过第一象限，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数的图象一定不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b＝0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．
2．D
【解析】
【分析】
根据二次根式和偶次方的非负性可对A、C作出判断，根据分式方程的求解可对B作出判断，计算一元二次方程判别式的值可对D作出判断．       
【详解】
解：由于 故A和C都没有实数根，不符合题意；
B、方程两边同乘x-2可得：x=2，
把x=2代入原方程，原方程无意义，故原方程无实数根，不符合题意；
D、计算原方程的判别式为：
，

故原方程有实数根，符合题意，
故选D．　　　
【点睛】
本题考查方程有无实数根的判断，熟练掌握二次根式和实数的偶次方的非负性、分式方程的求解与检验、一元二次方程判别式的求法及应用是解题关键 ．
3．A
【解析】
【分析】
根据n为偶数时，方程有两个实数根，得出−＞0即可．
【详解】
，
可得：xn＝−，
因为当为偶数时，已知方程有两个实数根，
所以−＞0，
所以ab＜0，
故选：A．
【点睛】
此题考查高次方程的问题，关键是根据n为偶数时，方程有两个实数根得出ab的范围．
4．B
【解析】
【分析】
根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．
【详解】
∵一个多边形的外角和为360°，
∴外角为钝角的个数最多为3个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和等于360°的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．
5．B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法逐一进行选择判断．
【详解】
解：A、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
B、一组对边平行而另一组对边相等不能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，属于基础题型，关键要熟记平行四边形的判定方法．
6．D
【解析】
【分析】
旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长．
【详解】
解：直线与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．
旋转前后三角形全等．
易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，
∴横坐标为OA＋OB＝OA＋O′B′＝3＋4＝7．
故选D．
【点晴】
要注意，解题的关键是：旋转前后线段的长度不变．
7．y=2x-6
【解析】
【分析】
设所求表达式为y=kx+b，由已知可以求得k和b的值，从而得到解答．
【详解】
解：设所求表达式为y=kx+b，则由题意可得：
k=2，b=-6，
∴所求表达式为y=2x-6．　
【点睛】
本题考查一次函数的应用，熟练掌握直线平行与一次函数表达式的关系、截距的意义是解题关键 ．　　　
8．x=2
【解析】
【详解】
试题解析：
或
解得：或
当时，不成立，故舍去.
故答案为
9．
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性列出不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围．
【详解】
∵一次函数图象是函数值随自变量的值增大而减小，
∴，
解得，；
故答案是：．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线（）中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
10．x≤0
【解析】
【分析】
根据函数图像即可求解．
【详解】
由图可知，当当函数值时，x≤0
故答案为：x≤0．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据数形结合求解．
11．2y2+7y+6=0
【解析】
【分析】
根据题意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可
【详解】
解：设y=，则
所以原方程可变形为：，
方程的两边都乘以2y，得
6+2y2=-7y
即2y2+7y+6=0
故答案为2y2+7y+6=0
【点睛】
本题考查了换元法．换元法解方程一般四步：设元(未知数)，换元，解元，还元．
12．（答案不唯一）
【解析】
【分析】
观察方程组的两组解，可以看出，，联立可得方程组．
【详解】
解：∵根据方程组的解可以看出，
∴方程组符合条件
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了根据未知数的解写方程组，解题的关键是根据解之间的数量关系来表示方程组．
13．七
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式，列式求解即可.
【详解】
设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得.
故答案为七.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
14．7cm
【解析】
【分析】
先由已知条件可得BC=AB-4，再由周长的意义列出关于AB的方程，解方程即可得到答案 .
【详解】
解：∵△OAB 比 △OBC 的周长多4，
∴（OA+AB+OB）-（OC+OB+BC）=4，
又平行四边形的对角线互相平分，
∴OA=OC，
∴AB-BC=4，即BC=AB-4，
又▱ABCD 的周长为20cm，
∴2（AB+BC）=20，
即AB+AB-4=10，
∴AB=7 cm，
故答案为7cm ．
【点睛】
本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形对角线互相平分的性质、对边相等的性质及周长的意义是解题关键．
15．12或18##18或12
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①3是长为4的边上的高，②3是长为6的边上的高，再根据平行四边形的面积公式求解即可．
【详解】
解：当3是长为4的边上的高时，平行四边形的面积为：3×4=12；
当3是长为6的边上的高时，平行四边形的面积为：3×6=18；
故答案为：12或18．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的面积计算，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式，当高不知道是哪条边上的高时，要进行讨论．
16．AE=CF（答案不唯一）．
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可得到GB=GD，要证明四边形BEDF为平行四边形，只需要GE=GF即可，故添加的条件只要能证明GE=GF即可．
【详解】
解：需要增加的一个条件是AE=CF（答案不唯一）；理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴GB=GD，GA=GC，
若AE=CF，则AG-AE=CG-CF，
即GE=GF，
∴四边形BFDE为平行四边形，
故答案为：AE=CF（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
17．
【解析】
【分析】
根据一次函数图象与系数的关系可知，，函数图象不经过第四象限，据此列出关于m的不等式，解不等式即可求解．
【详解】
解：∵函数的图像不经过第四象限，
∴，且，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
18．60
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质及折叠的特点证明△ABC是等边三角形即可解决问题．
【详解】
如图，

∵四边形MNC′B′是由四边形MNCB翻折得到，
∴∠C＝∠C′，
∵AB∥B′C′，
∴∠C′＝∠BAC，
∴∠C＝∠BAC，
∴AB＝BC，
∵AB＝AC，
∴AB＝AC＝BC，
∴∠BAC＝60°，
故答案为60．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、翻折变换等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型．
19．（1） ；40（2）S=t-; 5≤t≤41（3）25
【解析】
【分析】
（1）根据图中数据可知表示41路车的路程和数据关系图，根据图中数据即可解答
（2）表示小轿车的路程与时间的关系，已知点（5，0）和（41，40）,设其关系式为S=kt+b,把已知点代入即可解答
（3）综合上面的两题，列出小轿车和41路车的解析式进行求解即可
【详解】
（1）平均速度= = （千米/分钟）
路程是40千米
（2）由图象可知，有两个已知点（5，0）和（41，40）
设小轿车在行驶过程中与的函数关系式为：S=kt+b
把（5，0）和（41，40）代入解析式得
解得
∴S= t-
由图可知其定义域为（5≤t≤41）
（3）设41路车在行驶过程中与的函数关系式为：S=kt+b
把（45，40）（0，0）代入
解得
∴41路车的解析式为S=
综合可得
解得
∴在出发25分钟的时候被追上
【点睛】
此题考查一次函数的利用以及解二元一次方程组
20．（）或无解（）
【解析】
【分析】
分两种情况进行讨论，或，再根据解一元一次方程的解法求解即可．
【详解】
解：当时，方程无解；
当时，去括号，可得：，
移项，可得：，
系数化为1，可得：．
∴关于的方程：的解是：（）或无解（）
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，要熟练掌握解一元一次方程的方法，当未知数的系数是字母时，需要分类讨论．
21．
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：方程两边同乘，得，
化简，得，
解得，，，
∵当时，，
∴是原方程的解，
∵当时，，
∴不是原方程的解，
∴原方程的解．
【点睛】
本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题的步骤是解题的关键，注意检验．
22．
【解析】
【分析】
先移项，两边平方，然后整理求得x的值，最后进行检验即可.
【详解】
解：原方程化为：
两边平方，得 ，
整理，得，
解得，
经检验：是原方程的根，是原方程的增根，
∴原方程的根为 .
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，二次根式的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
23．，，，
【解析】
【分析】
通过因式分解化简原方程组可以得到四个方程组，分别解四个方程组即可．
【详解】
解：∵，
∴原方程组可以化为：，，，
解这些方程组可得：，，，
∴原方程组的解为：，，，
【点睛】
本题考查了解方程组，解题的关键是通过因式分解的方法对方程组进行降次，通过降次转化为我们所学习过的二元一次方程组进行求解．
24．
【解析】
【分析】
综合加减消元法与代入消元法即可求解．
【详解】
解
①+②得
故x+y=③
把③代入①，②得
④-⑤得，故x-y=-⑥
联立③⑥解得．
【点睛】
此题主要考查方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法与代入消元法的综合运用．
25．100MB/秒
【解析】
【分析】
设5G手机的下载速度是xMB/秒，则4G下载速度是（x-95）MB/秒，根据“5G比4G要快190秒”列出方程，求解即可．
【详解】
解：设5G手机的下载速度是xMB/秒，则4G下载速度是（x-95）MB/秒，
由题意得：，
解得：（舍去），
经检验，是原方程的根，
∴5G手机的下载速度是100MB/秒．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，审清题意、找准等量关系是解题的关键．
26．(1)一次函数的解析式为y=-x+4．反比例函数的解析式为y=；
(2)S△AOB=4．
【解析】
【分析】
（1）根据“上加下减”即可求出一次函数的解析式，将x=1代入一次函数解析式中求出n值，根据点A的坐标利用反比例函数图像上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式；
（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标，设直线y=-x+4与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，利用一次函数图像上点的坐标特征可求出点M、N的坐标，根据三角形的面积结合S△AOB=S△MON-S△AON-S△BOM即可求出△ABO的面积．
(1)
解：∵正比例函数y=-x沿y轴的正方向平移4个单位得到一次函数y=-x+b，
∴一次函数的解析式为y=-x+4．
∵点A（1，n）在直线y=-x+4上，
∴n=3，
∴A（1，3）．
∵点A（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图像上，
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为y=；
(2)
解：解方程：-x+4=，
解得：x=1或x=3，
∴B（3，1）．
设直线y=-x+4与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，

∴M（4，0），N（0，4），
∴S△AOB=S△MON-S△AON-S△BOM=×4×4-×4×1-×4×1=4．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图像上点的坐标特征、反比例函数图像上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图像上点的坐标特征找出点A的坐标；（2）利用分割图形求面积法求出△ABO的面积．
27．四边形是平行四边形
【解析】
【分析】
平行四边形的对边平行，对角相等，根据此可求出四边形另一组对边平行，
根据两组对边平行的四边形是平行四边形，从而可证明．
【详解】
证明：在平行四边形中，
，，
．
，
．
．
．
，
四边形是平行四边形．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质定理和判定定理，以及平行线的判定定理，本题用两组对边平行的四边形是平行四边形进行证明．
28．(1)84
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）先求出点B坐标，继而可得OB，由翻折性质可得：，根据勾股定理可得OC的长，根据三角形面积公式即可求解；
（2）设，，在Rt△AOB中，由勾股定理可得OA的长，从而得到点A坐标，将点A（，0）代入可得k的值；
（3）连接CE交AB于点P，由轴对称的性质可得当点P、C、E在一条直线上时，△DPE的周长最小，将直线AB和直线CE的解析式联立可得点P，继而即可求得反比例函数解析式．
(1)
∵将代入，得：，
∴点B（0，-7），
∴，
又∵点D（0，18），即，
∴，
由翻折的性质可得：，
在Rt△BOC中，由勾股定理可得：，
∴直线BC的坐标三角形的面积；
(2)
设，，
∵在Rt△AOB中，由勾股定理可得：，即，
解得：，
∴点A（，0），
∵将点A（，0）代入，得：，
∴，
(3)
如图，连接CE交AB于点P，

∵点C与点D关于直线AB对称，
∴，
∴，
∴当点P、C、E在一条直线上时，有最小值，
又∵DE的长度不变，
∴当点P、C、E在一条直线上时，△DPE的周长最小，
设直线CE的解析式，
将点C（-24，0）、E（0，8）代入上式，得：，
解得：，
∴直线CE的解析式，
联立，
解得：，
∴点P（-9，5），
设反比例函数解析式为，
∴，
∴反比例函数解析式为．
【点睛】
本题考查一次函数的综合运用，涉及到翻折的性质、勾股定理、待定系数法求解析式、方程组与交点坐标、轴对称路径最短等知识点，解题的关键是求得各直线解析式，明确当点P、C、E在一条直线上时，△DPE的周长最小．