四川省北大成都附属实验学校2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份四川省北大成都附属实验学校2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了001)0=−1B，24×10−3=0，由定义可知，阅读材料，【答案】C，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
四川省北大成都附属实验学校2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一．选择题（本题共10小题，共30分）在，，，，，，中正数的个数为A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 若且，，则的值为A.  B.  C.  D. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形不重叠无缝隙，若拼成的长方形一边长为，其面积是
A.  B.  C.  D. 下列算式中正确的是A.  B.
C.  D. 下列运算中，可用平方差公式计算的是A.  B.
C.  D. 若中不含的一次项，则A.  B.  C.  D. 一个正方形的边长增加，它的面积就增加了，这个正方形原来的边长是A.  B.  C.  D. 下列等式成立的是A.  B.
C.  D. 在式子中相等的是 B.  C.  D. 二．填空题（本题共9小题，共36分）______．若，，则代数式的值是______．已知，则 ______ ．已知是一个完全平方式，那么 ______ ．已知，，则______．计算______．如果，则 ______ ．若为正实数，且，则 ______ ．已知：，记，，，，则通过计算推测出的表达式 ______ 用含的代数式表示三．解答题（本题共9小题，共84分计算：
；
；
；
．






 计算：
；
；
；
．






 先化简，再求值：，其中，．






 已知：，求值：
；
．






 若、满足，，求下列各式的值．
．
．






 如果，那么为的“劳格数”，记为由定义可知：与表示、两个量之间的同一关系．
根据“劳格数”的定义，填空：______，______．
“劳格数”有如下运算性质：
若、为正数，则，；
根据运算性质，填空：______，为正数
若，分别计算；；．






 已知展开式中不含和项．
求、的值；
当、取第小题的值时，求的值．






 若，求以下各式的值．
；
；
．






 28.阅读材料：若满足，求的值．
解：设，，则，，．
请仿照上面的方法求解下列问题：
若满足，求的值．
，求．
已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
此题考查了有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义等实数基本概念，要熟悉这些概念，并能灵活运用．根据有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义对各数化简求值即可作出判断．
【解答】
解：在，，，，，，中，
其中，，，，，，
所以正数有，，，共个．
故选C．  2.【答案】
 【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故选C．
根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则，分别对每一项进行判断即可．
此题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则，熟练掌握运算法则是本题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：，，
．
故选：．
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的性质逆用计算即可．
本题主要考查同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．
由于边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为，利用矩形的面积公式即可求出另一边长，即可求出面积．
【解答】
解：依题意得剩余部分为
，
而拼成的矩形一边长为，
另一边长是．
面积为．
故选B．  5.【答案】
 【解析】解：、非零的零次幂等于，故A错误；
B、左边，故B正确；
C、，故C错误；
D、指数是，的小数点向左移动位，故D错误；
故选：．
根据非零的零次幂等于，可判断，根据积的乘方，再根据单项式的除法，可判断，根据负整数指数幂，可判断，根据科学记数法的表示方法，可判断．
本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．
 6.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．
根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：、含、的项都符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、，含、的项都符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、，含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项正确；
D、，含、的项都符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
故选C．  7.【答案】
 【解析】解：，
由结果中不含的一次项，得到，即．
故选C．
原式利用多项式乘以多项式法则计算，再根据结果中不含的一次项即可确定出的值．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：设原来正方形的边长为，增加后边长为，
根据题意得：，
解得：，
则这个正方形原来的边长为．
故选A
设原来正方形的边长为，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了平方差公式，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：，故此选项正确；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.，故此选项错误．
故选：．
利用平方差公式的结构特点判断即可．
此题考查了平方差公式，解题的关键是：熟记平方差公式的结构特点：．
 10.【答案】
 【解析】解：由题意，，
，
，
，
，
所以相等．
故选C．
根据完全平方式和平方差公式的展开式，将分别展开，一一验证看有没有相同的．
本题主要考查完全平方公式和平方差公式的展开式，熟记公式结构是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据整式的除法运算法则即可求出答案．
本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法运算法则，本题属于基础题型．
 12.【答案】
 【解析】解：，
又，，
．
故答案为：．
先将因式分解，然后代入求值即可．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：，
，
．
故答案是．
先根据已知可求，再把所求式子，化为底数是的乘方形式，最后把的值代入计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是注意统一底数，以及注意指数的变化．
 14.【答案】或
 【解析】解：，
，
解得或，
故答案为：或．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
15.【答案】
 【解析】解：，，
原式，
故答案为：
原式利用同底数幂上的乘法，以及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：原式




．
故答案为：．
先在算式前面添加因式，再用平方差公式进行求解．
此题考查了运用平方差公式进行计算的能力，关键是能构造平方差公式结果算式进行计算．
 17.【答案】
 【解析】解：，
，
，，即，，

则




．
故答案是：．
已知等式左边利用完全平方公式变形后，利用非负数的性质求出与的值，即可确定出的值．然后将其代入整理后的所求代数式进行求值即可．
此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 18.【答案】
 【解析】解：，
，
即，
．
故答案为：．
把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．
本题考查了完全平方公式，熟记公式并利用乘积二倍项不含字母是解题的关键．
 19.【答案】
 【解析】解：根据以上分析．
根据题意按规律求解：，
，
所以可得：的表达式．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示值时要先算出的值，要注意中的取值．
  20.【答案】解：原式，
．
原式

．
原式；
．
原式
．
 【解析】根据有理数的乘方即可求出答案．
根据整式的乘除运算法则即可求出答案．
根据整式的乘法以及加法运算法则即可求出答案．
根据整式的除法运算法则即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键熟练运用整式的乘除运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 21.【答案】解：原式；
原式

；
原式

；
原式

．
 【解析】利用完全平方公式解答即可；
利用绝对值的意义，有理数的乘方法则，零指数幂的意义和负整数指数幂的意义解答即可；
利用完全平方公式，多项式乘以多项式分法则展开后合并同类项即可；
利用幂的乘方，积的乘方的法则，单项式的乘除法则运算即可．
本题主要考查了实数的运算，整式的混合运算，完全平方公式，多项式乘以多项式，单项式的乘除法，绝对值的意义，有理数的乘方法则，零指数幂的意义和负整数指数幂的意义，正确利用上述法则进行运算是解题的关键．
 22.【答案】解：


，
当，时，原式

．
 【解析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再利用整式除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 23.【答案】解：，
，
；
，
，
，
．
 【解析】先将因式分解，即可求值；
先将分母化简，然后再化简整个分式，即可求值．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法并灵活运用是解决本题的关键．
 24.【答案】解：原式，
当，时，原式；
原式
，
当，时，原式．
 【解析】利用完全平方公式得到原式，然后利用整体代入的方法计算；
利用完全平方公式得到原式，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了完全平方公式：．
 25.【答案】   
 【解析】解：，，
；
，，
；
故答案为，；
，
故答案为；
，
，
，
．
，，则有；，，则有；
；
，，．
本题考查新定义，有理数的运算；理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键．
 26.【答案】解：
，
根据展开式中不含和项得：，
解得：．
即，；



，
当，时，
原式．
 【解析】利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含和项列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；
先利用多项式乘以多项式的法则将展开，再合并同类项化为最简形式，然后将中所求、的值代入计算即可．
此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 27.【答案】解：当时，；
当时，；
当时，，
，，
，，
得：，
，
得：，
，
．
 【解析】把代入计算即可得出结果；
把代入计算即可得出结果；
把代入求出，进而求出，，由求出，求出，代入即可得出结果．
本题考查了代数式求值，找到适当的数代入计算是解决问题的关键．
 28.【答案】解：设，，则，，
．
设，，则，，
；
有题意得，长方形的长，宽，
因此有，即，解得，舍去
当时，阴影部分的面积为：，
答：阴影部分的面积为．
 【解析】根据题中提供的方法，类比计算即可；
根据题意可求出，，再将题目转化为即可求出答案；
长方形的长，宽，因此有，求出的值，再代入阴影部分的面积中计算即可求出结果．
本题考查完全平方公式的意义，利用公式进行适当的变形是解决问题的关键．