【解析版】深圳市福田区2022年八年级下期末数学试卷

这是一份【解析版】深圳市福田区2022年八年级下期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


广东省深圳市福田区2022学年八年级（下）期末数学试卷　
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1． （2015春•福田区期末）若a＜b，则下列各式中不成立的是（　　）
　 A． a+2＜b+2 B． ﹣3a＜﹣3b C． 2﹣a＞2﹣b D． 3a＜3b

考点： 不等式的性质．
分析： 根据不等式的性质1，可判断A、C；根据不等式的性质2，可判断D；根据不等式的性质3，可判断B．
解答： 解：A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；
B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；
C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；
D a＜b，3a＜3b，故D成立；
故选：B．
点评： 本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
　
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
点评： 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
　
3． （2015春•福田区期末）两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等，其理由是（　　）
　 A． SAS B． SSS C． ASA D． ASA或AAS

考点： 全等三角形的判定．
分析： 根据等腰三角形的性质全等三角形的判定定理作出选择．
解答： 解：一个等腰三角形，若顶角对应相等，则它们的两个底角也相等，所以根据AAS或者ASA都可以判定这两个三角形全等．
故选：D．
点评： 本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
4． （2015春•福田区期末）把直线y=﹣x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（　　）
　 A． y=﹣x B． y=﹣x+2 C． y=﹣x﹣2 D． y=﹣2x

考点： 一次函数图象与几何变换．
分析： 根据直线y=﹣x+1沿y轴向上平移1个单位长度，利用左加右减得出即可．
解答： 解：∵直线y=﹣x+1沿y轴向上平移1个单位长度，
∴所得直线的函数关系式为：y=﹣x+2．
故选B
点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．
　
5． （2015春•福田区期末）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（　　）
　 A．六边形 B． 七边形 C． 八边形 D． 九边形

考点： 多边形内角与外角．
分析： 根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
解答： 解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）•180°=3×360°，
解得n=8，
∴这个多边形为八边形．
故选C．
点评： 本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
　
6． （2015春•福田区期末）如图，四边形ABCD经过旋转后与ADEF重合，则下面各角不是旋转角的是（　　）

　 A．∠BAD B． ∠CAE C． ∠DAF D． ∠CAF

考点： 旋转的性质．
分析： 根据旋转的性质对各选项进行判断．
解答： 解：∵四边形ABCD经过旋转后与ADEF重合，
∴∠BAD=∠CAE=∠DAF，它们都等于旋转角．
故选D．
点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
　
7． （2015春•福田区期末）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为（　　）

　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 2.5

考点： 平行四边形的性质．
分析： 利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠BAF=∠BFA=∠CFE=∠E，进而得出AB=BF，CE=CF，即可得出答案．
解答： 解：∵▱ABCD中，
∴BC=AD=9，AD∥BC，AB∥DE，
∴∠DAF=∠BFA，∠BAF=∠E，
∵∠BAF=∠DAF，
∴∠BAF=∠BFA=∠CFE=∠E，
∴AB=BF=6，CE=CF，
∴FC=3，
∴CE=3，
故选B．

点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．
　
8． （2015春•福田区期末）如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

　 A． AB∥CD，且AB=CD B． AB=CD，AD=BC
　 C． AO=CO，BO=DO D． AB∥CD，且AD=BC

考点： 平行四边形的判定．
分析： 根据平行四边形的判定逐个进行判断即可．
解答： 解：A、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
D、不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
故选D．
点评： 本题考查了平行四边形的判定的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，难度适中．
　
9． （2015春•福田区期末）若不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
　 A． m=2 B． m＜2 C． m≤2 D． m≥2

考点： 解一元一次不等式组．
分析： 根据已知不等式组合不等式组无解得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
解答： 解：
∵不等式组无解，
∴2m+1≤7﹣m，
解得：m≤2，
故选C．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于m的不等式，难度适中．
　
10． （2015春•福田区期末）学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（　　）
　 A． =+2 B． =﹣2
　 C． =﹣2 D． =+2

考点： 由实际问题抽象出分式方程．
分析： 如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．
解答： 解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：=+2
故选：D．
点评： 本题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，根据时间做为等量关系列方程求解．
　
11． （2015春•福田区期末）若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（　　）
　 A．等边三角形 B． 等腰三角形
　 C．直角三角形 D． 等腰或直角三角形

考点： 因式分解的应用．
分析： 首先把（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，变为（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，进一步得出（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，进一步分析探讨得出答案即可．
解答： 解：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，
∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，
∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，
∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，
∴b=c或a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
点评： 此题主要考查了因式分解的实际运用，勾股定理逆定理的运用，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
　
12． （2015春•福田区期末）如图由边长为1cm正方形组成的6×5的方格阵，点O、A、B、P都在格点上〔即行和列的交点处），M、N分别是0A、OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（　　）

　 A． 2 B． 2 C． 1++ D． 2

考点： 轴对称-最短路线问题．
专题： 网格型．
分析： 分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，
解答： 解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2，交OA于M，交OB于N，
则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，
MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2，
由图知，△P1P2O是等腰直角三角形，且OP1==，
∴P1P2=OP1=2，
∴△PMN周长的最小值是2．
故选B．

点评： 此题考查了轴对称的性质，以及三角形的周长的计算，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练轴对称的性质是解本题的关键．
　
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13． （2015春•福田区期末）分解因式：2a2﹣8a=　2a（a﹣4）　．

考点： 因式分解-提公因式法．
专题： 计算题．
分析： 原式提取2a即可得到结果．
解答： 解：原式=2a（a﹣4），
故答案为：2a（a﹣4）
点评： 此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
　
14． （2015春•福田区期末）当x=1时，分式无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n）2012的值是　1　．

考点： 分式的值为零的条件；分式有意义的条件．
分析： 根据分式无意义即分母为0，分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0进行解答即可．
解答： 解：分式无意义时，n=1，
分式为0时，m=﹣2，
当m=﹣2，n=1时，（m+n）2012=1，
故答案为：1．
点评： 本题考查的是分式无意义和分式为0的条件，掌握分式无意义即分母为0，分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0是解题的关键．
　
15． （2015春•福田区期末）如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是　6　米．


考点： 平行投影．
专题： 计算题．
分析： 如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．
解答： 解：如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，
∵PQ⊥CD，
∴∠PQC=90°，
∴∠C+∠QPC=90°，
而∠C+∠D=90°，
∴∠QPC=∠D，
∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，
∴=，即=，
∴PQ=6，
即旗杆的高度为6m．
故答案为6．

点评： 本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．也考查了相似三角形的判定与性质．
　
16． （2015春•福田区期末）如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离是　3　cm．


考点： 矩形的性质；三角形的面积；勾股定理．
分析： 由矩形的性质得出CD=AB=4cm，AD=BC=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由已知条件求出AE、BE、BF、CF的长，根据勾股定理求出DF，求出△DEF的面积，作EG⊥DF于G，由三角形的面积求出EG即可．
解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4cm，AD=BC=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴AE=BE=AB=2cm，BF=CF=BC=4cm，
∴DF==4（cm），
∴△DEF的面积=矩形ABCD的面积﹣△BEF的面积﹣△CDF的面积﹣△ADE的面积
=8×4﹣×4×2﹣×4×4﹣×8×2
=12（cm2），
作EG⊥DF于G，如图所示：
则△DEF的面积=DF•EG=12，
∴EG==3（cm），
即E到DF的距离是3cm，
故答案为：3．

点评： 本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
　
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（2015春•福田区期末）解不等式组：．

考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答： 解：
∵解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集为﹣2＜x＜1．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，难度适中．
　
18．（2015春•福田区期末）解方程：=．

考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：10x=x+9，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
　
19．（2015春•福田区期末）先化简，再求值：÷﹣，其中x=+2．

考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=•﹣==，
当x=+2时，原式=．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
20．（2015春•福田区期末）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD上的三等分点．
（1）求证：△AGD≌△CHB；
（2）求证：四边形GEHF是平行四边形．


考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： （1）根据平行四边形的性质得到AD=CB，AD∥BC，∠ADB=∠CBD，由于G、H分别是对角线BD上的三等分点，于是得到BH=DG，结论即可得出；
（2）通过△DEH≌△BFG，即可得到EH=FG，∠DHE=∠BGF，EH∥FG，根据平行四边形的判定定理即可得到结论四边形GEHF是平行四边形．
解答： 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵G、H分别是对角线BD上的三等分点，
∴BH=DG，
在△ADG与△CBH中，
∴△ADG≌△CBH；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴DE=BF，
∵G、H分别是对角线BD上的三等分点．
∴DH=BG，
在△DEH与△BFG中，，
∴△DEH≌△BFG，
∴EH=FG，∠DHE=∠BGF，
∴∠EHG=∠FGH，
∴EH∥FG，
∴四边形GEHF是平行四边形．
点评： 本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记这些定理是解题的关键．
　
21．（2015春•福田区期末）深圳距韶关360km，从深圳到韶关坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少2小时，已知高铁的平均速度是动车的3倍，求动车的平均速度．

考点： 分式方程的应用．
分析： 设动车的平均速度为xkm/h，高铁的平均速度为3xkm/h，根据走过相同的路程360km，坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少2小时，列方程求解．
解答： 解：设动车的平均速度为xkm/h，高铁的平均速度为3xkm/h，
由题意得，﹣=2，
解得：x=120，
经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．
答：动车的平均速度为120km/h．
点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
　
22．（2015春•福田区期末）如图，矩形OABC，OA=9，AB=15，点E是BC上一点，沿AE折叠，使点B恰好落在x轴的点D处．
（1）求D、E点坐标；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△APD为等腰三角形？若存在，求出P点坐标；不存在，请说明理由．


考点： 一次函数综合题．
分析： （1）利用折叠的特性可得出BE=DE，AD=AB，利用勾股定理求出OD，即可得出点D的坐标，再得DE2=DC2+EC2即可得出点E的坐标，
（2）分四种情况①AP=AD时，②当AD=PD时，③当AP=PD时，④如当AP=AD时分别求出点P的坐标即可．
解答： 解：（1）∵点E是BC上一点，沿AE折叠，使点B恰好落在x轴的点D处．
∴BE=DE，AD=AB，
∵OA=9，AB=15，四边形OABC是矩形，
∴OD===12，
∴D（12，0）
∴DC=15﹣12=3，
∵DE2=DC2+EC2
设CE=x，（9﹣x）2=9+x2，解得x=2，x=﹣2（舍去），
∴CE=2，
∴E（15，2）；
（2）①如图1，AP=AD时，

∵AD=15，
∴OP=OA+AD=9+15=24，
∴P（0，24）；
②如图2，当AD=PD时，

∵AO=9，
∴OP=9，
∴P（0，﹣9）；
③如图3，当AP=PD时，设AP=x，则OP=x﹣9，PD=x，

∵OD=12，
∴PD2=OP2+OD2，即x2=（x﹣9）2+122，解得x=，
∴OP=﹣9=，
∴P（0，﹣），
④如图4，当AP=AD时，

∵AD=15，
∴OP=AP﹣AO=15﹣9=6，
∴P（0，﹣6）．
综上所述，在y轴上存在点P（0，24），P（0，﹣9），P（0，﹣）或P（0，﹣6），使△APD为等腰三角形．
点评： 本题主要考查了一次函数综合题，涉及等腰三角形的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，解题的关键是能正确的分不同情况画图，解析．
　
23．（2015春•福田区期末）学校艺术节，为美化小广场准备围绕小广场摆放一些大型绿色盆栽，在甲苗圃用4000元买空了该盆栽，仍然不够，还需2倍这种盆栽，又在乙苗圃花8200元购进，每盆比甲苗圃多花10元．
（1）学校共买多少盒大型盆栽？
（2）艺术节汇演时，学校决定利用学校已有的480盆一品红和360盆太阳花搭配A、B两种园艺造型，围住每一盆大型盆栽使其更加美丽，已知搭配一个A造型需一品红12盆，太阳花15盆，搭配一个B造型需一品红18盆，太阳花10盆．
①八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
②若搭配一个A种造型的成本是15元，搭配一个B造型的成本是18元，试说明①中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．
分析： （1）设这种大型盆栽开始在甲苗圃购买了x盆，那么乙苗圃为2x盆，根据单价乙比在甲苗圃购买的要贵10元，可列方程求解．
（2）①根据（1）中求的总盆数，可设搭配A造型为y，那么B造型为（30﹣y），根据共有的一品红和太阳花可列出不等式组求解．
②多搭配A是成本最低的时候，据此求解．
解答： 解：（1）设这种小树开始在甲苗圃购买了x棵．
﹣=10，
解得，x=10，
经检验x=10是原方程的根．
所以，10+20=30．
答：学校共买30盆大型盆栽；

（2）①可设搭配一个A造型需要y盆盆栽，
由题意得，，
解得：10≤y≤12，
故方案有三种：
①搭配A造型为10棵，则搭配B造型为20棵，
②搭配A造型为11棵，则搭配B造型为19棵，
③搭配A造型为12棵，则搭配B造型为18棵；
②当A造型为12时成本最低．
15×12+18×18=504．
答：最低成本为504元．
点评： 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解，注意检验．