精品解析：河南省郑州市2022届高三第三次质量预测文科数学试题（原卷版）
展开郑州市2022年高中毕业年级第三次质量预测
文科数学试题卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则等于
A. B.
C. D.
3. 已知数列的前n项和为，则“为递增数列”是“为递增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4. 2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中错误的是（ ）
A. 2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递增
B. 2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比高于医疗保健占比
C. 2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降
D. 2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50%
5. 已知实数x，y满足则的最小值是（ ）
A. B. 4 C. 6 D. 8
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在区间上的最小值是（ ）
A. B. 1 C. D.
8. 关于函数，有下述四个结论：
①的一个周期为； ②的图象关于直线对称；
③的一个零点为； ④在上单调递增．
其中所有正确结论的编号是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④
9. 鲁班锁起源于中国古代建筑的榨卯结构．这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装，如图（1），这是一种常见的鲁班锁玩具，图（2）是该鲁班锁玩具的直观图．已知该鲁班锁玩具每条棱的长均为1，则该鲁班锁玩具的表面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知是定义在R上偶函数，且．若，则（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 4
11. 斜率为1的直线l与椭圆相交于A，B两点，则的最大值为（ ）
A. 2 B. C. D.
12. 已知，，，则它们的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知向量，且，则________．
14. 已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率__.
15. 设的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若，则_________．
16. 已知是面积为等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为，则球心O到平面的距离为___________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：60分
17. 已知数列满足，其中为的前n项和，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和．
18. 新郑大枣又名鸡心枣，是河南省郑州市新郑的特产，其以皮薄、肉厚、核小、味甜备受人们青睐，素有“新郑大枣甜似蜜”的盛赞，大枣根据颗粒、质地、色泽、甜度等评分指标打分，得分在区间内分别被评定为四级大枣、三级大枣、二级大枣、一级大枣．某经销商从新郑市大枣种植户中收购一批大枣，共400袋（每袋），并随机抽取20袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示：
（1）求a的值，并用样本估计，该经销商采购的这批大枣中，一级大枣和二级大枣的总量能否达到采购总量一半以上；
（2）该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：
方案1：将采购的400袋大枣不经检测，统一按每袋60元直接售出；
方案2：将采购的400袋大枣逐袋检测分级，并将每袋大枣重新包装成5包（每包），检测分级所需费用和人工费共1600元，各等级大枣每包的售价和包装材料成本如下表所示：
大枣等级 | 四级 | 三级 | 二组 | 一级 |
售价（元/包） | 11 | 13.6 | 17 | 21.6 |
包装材料成本（元/包） | 2 | 2 | 3 | 4 |
该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？通过计算说明理由．
19. 如图，在三棱柱中，，，，．
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