【解析版】安庆市望江县2022学年七年级上期末数学试卷

安徽省安庆市望江县2022学年七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1．的相反数是（）

 A． 2 B． ﹣2 C．  D． ﹣

2．我国对农村义务教育阶段贫困家庭的学生实行“两免一补”政策，2007年至2010年全国财政约安排了231亿元资金用于“两免一补”．这项资金用科学记数法表示为（）

 A． 2.31元 B． 2.31×108元 C． 231×108元 D． 2.31×1010元

3．下列各式中，正确的是（）

 A． 3a+b=3ab B． 3a2+2a2=5a4

 C． ﹣2（x﹣4）=﹣2x+4 D． ﹣a2b+2ba2=a2b

4．如图，桌上放着一个圆锥和一个长方体模型，从上面看这两种物品得到的平面图形是（）

 A．  B．  C．  D． 

5．在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（）

 A． 1 B． 2 C． 4 D． 8

6．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（1111）2转换成十进制形式是数（）

 A． 8 B． 15 C． 20 D． 30

7．如果x=2是方程x﹣m=﹣1的解，那么m的值是（）

 A． 0 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣6

8．一个角补角是它的余角的4倍，这个角的度数是（）

 A． 135° B． 45° C． 60° D． 30°

9．若a﹣b=﹣2，则2a﹣2b+5的值为（）

 A． 1 B． ﹣1 C． 9 D． ﹣9

10．如图，若将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置，则∠1的度数为（）

 A． 15° B． 20° C． 25° D． 30°

二、填空题（本题满分20分，每题5分）

11．小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为：．

12．小明在抄写一个5次单项式﹣xy□z□时，误把字母y、z上的指数给漏掉了，原单项式可能是（填一个即可）．

13．不讲究说话艺术常引起误会．相传一个人不太会说话，一次他设宴请客，眼看快到中午了，还有几个人没有来，就自言自语地说：“怎么该来的还不来呢？”在座的客人一听，想：难道我们是不该来的？于是有一半人走了，他一看很着急，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！于是剩下的又有三分之二的人离开了，他着急的直拍大腿，连说：“我说的不是他们．”结果仅剩下的3个人也都告辞走了．聪明的你知道开始来了多少客人吗？如果设开始来了x位客人，那么所列方程为（只需列出方程，不解答）．

14．有这么一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；

第二步：算出a1的各位数字之和，得n2，计算n22+1得a2；

第三步：算出a2的各位数字之和，得n3，再计算n32+1得a3，…．

依此类推，则a2011=．

三、（本题满分16分，每题8分）

15．计算：|﹣15|﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）

16．化简：2（x2﹣xy）﹣3（2x2﹣3xy）

四、（本题满分16分，每题8分）

17．解方程：﹣=1．

18．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|=2，y=1，且x＜y，求：（a+b﹣1）x﹣cdy+4x+3y的值．

五、（本题满分20分，每题10分）

19．如图，线段AB、点C在正方形网格中，所有小正方形的边长都相等．

利用画图工具画图：

（1）画线段AC、BC；

（2）延长线段AB到点D，使BD=AB；

（3）画直线CD．

利用画图工具比较大小：

（1）线段CD与线段CB的大小：；

（2）∠CBD与∠A的大小．

20．（1）如图甲，在长方形中挖去一个三角形，用a、b的式子表示图中阴影部分的面积，并求当a=10，b=8时阴影部分的面积．

（2）如图乙，在长方形中挖去三个三角形，用a、b的式子表示图中阴影部分的面积．

六、（本题12分）

21．鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔？

七、（本题满分12分）

22．某同学在安德利、家乐福超市发现他看中的随身听单价相同，书包的单价也相同，已知随身听和书包的单价之和为470元，且随身听的单价比书包单价的7倍少10元．

（1）随身听和书包的单价各是多少元？

（2）某天该同学上街，恰好两家超市都进促销活动，安德利超市所有商品八折销售；家乐福超市全场购满100元返30元（不足100元不返回），这个同学想买这两件商品，请你帮他设计出最佳购买方案，并求出他所付的费用．

八、（本题满分14分）

23．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．

（1）求线段AB的长；

（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．

安徽省安庆市望江县2022学年七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1．的相反数是（）

 A． 2 B． ﹣2 C．  D． ﹣

考点： 绝对值；相反数．

分析： 根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答．

解答： 解：的相反数是﹣．

故选D．

点评： 解答本题的关键是弄清绝对值的性质和相反数的概念．

相反数：只有符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数．

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．我国对农村义务教育阶段贫困家庭的学生实行“两免一补”政策，2007年至2010年全国财政约安排了231亿元资金用于“两免一补”．这项资金用科学记数法表示为（）

 A． 2.31元 B． 2.31×108元 C． 231×108元 D． 2.31×1010元

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：231亿=231 0000 0000=2.31×1010，

故选：D．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．下列各式中，正确的是（）

 A． 3a+b=3ab B． 3a2+2a2=5a4

 C． ﹣2（x﹣4）=﹣2x+4 D． ﹣a2b+2ba2=a2b

考点： 合并同类项；去括号与添括号．

分析： 合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．

解答： 解：A、3a与b不是同类项，不能合并，即3a+b≠3a；故本选项错误；

B、3a2+2a2=5a2，3a2与2a2相加，系数相加，指数不变；故本选项错误；

C、﹣2（x﹣4）=﹣2x﹣2×（﹣4）=﹣2x+8，故本选项错误；

D、﹣a2b+2ba2=﹣a2b+2a2b=a2b（﹣1+2）=a2b；

故本选项正确；

故选D．

点评： 本题考查了合并同类项、去括号与添括号．注意，去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

4．如图，桌上放着一个圆锥和一个长方体模型，从上面看这两种物品得到的平面图形是（）

 A．  B．  C．  D． 

考点： 简单组合体的三视图．

分析： 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

解答： 解：从上面看可得．

故选C．

点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

5．在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（）

 A． 1 B． 2 C． 4 D． 8

考点： 有理数大小比较．

分析： 对负数来说，绝对值大的反而小，因此用3代替其中的一个数字，使她的绝对值最小即为正确选项．

解答： 解：逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423．

﹣0.1328的绝对值最小，只有C符合．

故选C．

点评： 考查有理数大小比较法则．两个负数，绝对值大的反而小．

6．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（1111）2转换成十进制形式是数（）

 A． 8 B． 15 C． 20 D． 30

考点： 有理数的混合运算．

专题： 压轴题；新定义．

分析： 按照题意中规律，可得（1111）2=1×23+1×22+1×21+1×20，计算的结果为对应的十进制的数．

解答： 解：∵（1101）2=1×23+1×22+0×21+1×20=13，

∴（1111）2=1×23+1×22+1×21+1×20=8+4+2+1，

=15．

故选B．

点评： 此题的关键是读懂题意，按照规定的规律进行计算．

7．如果x=2是方程x﹣m=﹣1的解，那么m的值是（）

 A． 0 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣6

考点： 一元一次方程的解．

分析： 根据一元一次方程的解的定义，将x=2代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．

解答： 解：根据题意，得

×2﹣m=﹣1，即1﹣m=﹣1，

解得，m=2；

故选B．

点评： 本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．

8．一个角补角是它的余角的4倍，这个角的度数是（）

 A． 135° B． 45° C． 60° D． 30°

考点： 余角和补角．

分析： 设这个角的度数为x，则它的补角的度数为180﹣x，它的余角的度数为90﹣x，由补角是它的余角的4倍列方程解答即可．

解答： 解：设这个角的度数为x，

180﹣x=（90﹣x）×4

解得x=60．

故选：C．

点评： 此题考查余角和补角的意义，找出等量关系：补角=余角×4列方程解答即可．

9．若a﹣b=﹣2，则2a﹣2b+5的值为（）

 A． 1 B． ﹣1 C． 9 D． ﹣9

考点： 代数式求值．

分析： 把a﹣b的值整体代入所求代数式求值即可．

解答： 解：∵a﹣b=﹣2，

∴2a﹣2b+5=2（a+b）+5=2×（﹣2）+5=1．

故选A．

点评： 本题考查了代数式求值，解题的关键是注意整体代入．

10．如图，若将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置，则∠1的度数为（）

 A． 15° B． 20° C． 25° D． 30°

考点： 余角和补角．

分析： 根据∠1=∠BOD+EOC﹣∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．

解答： 解：∵∠BOD=90°﹣∠AOB=90°﹣30°=60°

∠EOC=90°﹣∠EOF=90°﹣40°=50°

又∵∠1=∠BOD+EOC﹣∠BOE

∴∠1=60°+50°﹣90°=20°

故选：B．

点评： 本题主要考查了角度的计算，正确理解∠1=∠BOD+EOC﹣∠BOE这一关系是解决本题的关键．

二、填空题（本题满分20分，每题5分）

11．小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为：两点确定一条直线．

考点： 直线的性质：两点确定一条直线．

专题： 常规题型．

分析： 根据两点确定一条直线的知识解答．

解答： 解：∵准星与目标两点，

∴利用的数学知识是：两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．

点评： 本题考查了两点确定一条直线的性质，是基础知识，需要熟练掌握．

12．小明在抄写一个5次单项式﹣xy□z□时，误把字母y、z上的指数给漏掉了，原单项式可能是﹣（填一个即可）．

考点： 单项式．

专题： 开放型．

分析： 根据单项式的次数是字母指数的和，单项式的次数是5，可得答案．

解答： 解：原单项式是﹣，

故答案为：﹣．

点评： 本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数的和，注意字母指数的和是5，x的次数是1．

13．不讲究说话艺术常引起误会．相传一个人不太会说话，一次他设宴请客，眼看快到中午了，还有几个人没有来，就自言自语地说：“怎么该来的还不来呢？”在座的客人一听，想：难道我们是不该来的？于是有一半人走了，他一看很着急，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！于是剩下的又有三分之二的人离开了，他着急的直拍大腿，连说：“我说的不是他们．”结果仅剩下的3个人也都告辞走了．聪明的你知道开始来了多少客人吗？如果设开始来了x位客人，那么所列方程为（只需列出方程，不解答）．

考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．

分析： 设开始来了x位客人，根据先走了一半，又走了剩下的三分之二的，结果仅剩下的3个人也都告辞走了从而可列方程求解．

解答： 解：设开始来了x位客人，则

x+x+3=x．

故答案为：x+x+3=x．

点评： 本题考查理解题意的能力，关键以总人数做为等量关系列方程．

14．有这么一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；

第二步：算出a1的各位数字之和，得n2，计算n22+1得a2；

第三步：算出a2的各位数字之和，得n3，再计算n32+1得a3，…．

依此类推，则a2011=26．

考点： 整数问题的综合运用．

专题： 规律型．

分析： 此题应该根据n1、n2、n3、n4以及a1、a2、a3、a4的值得到此题的一般化规律为每3个数是一个循环，然后根据规律求出a2011的值．

解答： 解：由题意知：

n1=5，a1=5×5+1=26；

n2=8，a2=8×8+1=65；

n3=11，a3=11×11+1=122；

n4=5，a4=5×5+1=26；

…

∵=670…1，

∴n2011是第671个循环中的第1个，

∴a2011=a1=26．

故答案为：26．

点评： 此题主要考查了整数的综合应用，解答此类规律型问题，一定要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后根据规律去求特定的值．

三、（本题满分16分，每题8分）

15．计算：|﹣15|﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）

考点： 有理数的混合运算．

专题： 计算题．

分析： 原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．

解答： 解：原式=15+4﹣20

=﹣1．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．化简：2（x2﹣xy）﹣3（2x2﹣3xy）

考点： 整式的加减．

专题： 计算题．

分析： 先利用乘法分配律去括号，再合并同类项即可．

解答： 解：原式=2x2﹣2xy﹣6x2+9xy=﹣4x2+7xy．

点评： 本题考查了整式的加减．整式的加减其实就是合并同类项，注意可以运用乘法分配律去括号．

四、（本题满分16分，每题8分）

17．解方程：﹣=1．

考点： 解一元一次方程．

专题： 方程思想．

分析： 先去分母；然后移项、合并同类项；最后化未知数的系数为1．

解答： 解：由原方程去分母，得

5x﹣15﹣8x﹣2=10，

移项、合并同类项，得

﹣3x=27，

解得，x=﹣9．

点评： 本题考查了一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1等．

18．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|=2，y=1，且x＜y，求：（a+b﹣1）x﹣cdy+4x+3y的值．

考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数．

分析： 根据相反数、倒数的概念可得a+b=0，cd=1，而|x|=2，y=1，且x＜y，易求x=﹣2，然后把a+b、cd、x、y的值代入所求代数式计算即可．

解答： 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|

∴a+b=0，cd=1，

∵|x|=2，y=1，且x＜y，

∴x=﹣2，

∴（a+b﹣1）x﹣cdy+4x+3y=﹣x﹣y+4x+3y=3x+2y=﹣6+2=﹣4．

点评： 本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值、倒数的概念，并注意整体代入．

五、（本题满分20分，每题10分）

19．如图，线段AB、点C在正方形网格中，所有小正方形的边长都相等．

利用画图工具画图：

（1）画线段AC、BC；

（2）延长线段AB到点D，使BD=AB；

（3）画直线CD．

利用画图工具比较大小：

（1）线段CD与线段CB的大小：CD＜CB；

（2）∠CBD与∠A的大小∠CBD＞∠A．

考点： 作图—复杂作图；比较线段的长短；角的大小比较．

分析： 利用画图工具画图：

（1）利用画图工具画图：画线段AC、BC，连接AC、BC即可；

（2）延长线段AB，截取BD=AB；

（3）所作直线经过C、D即可．

利用画图工具比较大小：

（1）量出线段CD与线段CB的长度即可填写；

（2）量出∠CBD与∠A的大小即可填写．

解答： 解：利用画图工具画图：（1）（2）（3）作图如下：

利用画图工具比较大小：

（1）线段CD与线段CB的大小：CD＜CB；

（2）∠CBD与∠A的大小∠CBD＞∠A．

故答案为：CD＜CB；∠CBD＞∠A．

点评： 考查了作图﹣复杂作图，比较线段的长短和角的大小比较．作两点之间的线段，连接两点即可，由两点作直线，连接两点并向两个方向延长即可得这两点确定的直线．作射线时以一个点为原点，并向另一个方向无限延长．

20．（1）如图甲，在长方形中挖去一个三角形，用a、b的式子表示图中阴影部分的面积，并求当a=10，b=8时阴影部分的面积．

（2）如图乙，在长方形中挖去三个三角形，用a、b的式子表示图中阴影部分的面积．

考点： 列代数式；代数式求值．

分析： （1）阴影部分的面积=边长为a，b的长方形的面积﹣底边长为a，高为b的三角形的面积，再把a=10，b=8代入得到代数式求值即可．

（2）阴影部分的面积=底边长为a，高为b的3个三角形的面积和，进而得出答案即可．

解答： 解：（1）阴影部分面积为：ab﹣ab=ab，

当a=10，b=8时，

阴影部分面积为：×10×8=40；

（2）阴影部分面积为：ab×3=ab或3ab﹣ab×3=ab．

点评： 此题考查了列代数式及代数式求值问题；得到阴影部分面积的关系式是解决本题的关键．

六、（本题12分）

21．鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔？

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 设鸡有x只，则兔有（35﹣x）只，根据鸡有2只脚，兔有4只脚，笼子里面总共94只脚，可得出方程，解出即可．

解答： 解：设鸡有x只，则兔有（35﹣x）只，

由题意得：2x+4（35﹣x）=94，

解得：x=23，

则35﹣x=12．

答：鸡有23只，兔有12只．

点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题需要明确鸡和兔子都只有一个头，得出两种动物的数量．

七、（本题满分12分）

22．某同学在安德利、家乐福超市发现他看中的随身听单价相同，书包的单价也相同，已知随身听和书包的单价之和为470元，且随身听的单价比书包单价的7倍少10元．

（1）随身听和书包的单价各是多少元？

（2）某天该同学上街，恰好两家超市都进促销活动，安德利超市所有商品八折销售；家乐福超市全场购满100元返30元（不足100元不返回），这个同学想买这两件商品，请你帮他设计出最佳购买方案，并求出他所付的费用．

考点： 一元一次方程的应用．

专题： 应用题．

分析： （1）利用随身听的单价比书包单价的7倍少10元，可设书包单价为x元，则随身听的单价为（7x﹣10）元，然后根据价格和列方程，再解方程求出x和7x﹣10即可；

（2）安德利超市所有商品八折销售，则470元的价格实际费用为470×0.8；家乐福超市全场购满100元返30元（不足100元不返回），则470元的价格要返4个30元，实际费用为470﹣120，然后比较大小即可．

解答： 解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（7x﹣10）元，

根据题意得x+7x﹣10=470，

解得x=60（元），

则7x﹣10=410（元），

答：随身听和书包的单价分别是410元、60元；

（2）到安德利超市买这两件商品的费用为470×0.8=376（元），到家乐福超市买这两件商品的费用=470﹣4×30=350（元），

所以这个同学要到家乐福超市买这两件商品，费用为350元．

点评： 本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

八、（本题满分14分）

23．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．

（1）求线段AB的长；

（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．

考点： 比较线段的长短；数轴．

专题： 数形结合；分类讨论．

分析： （1）根据数轴与绝对值知，AB=|OB|+|OA|；

（2）分两种情况进行讨论：①当点P在A、B两点之间运动时；②当点P在点A的左侧运动时．

解答： 解：（1）∵A，B两点所表示的数分别为﹣2和8，

∴0A=2，OB=8∴AB=OA+OB=lO．

（2）线段MN的长度不发生变化，其值为5．分下面两种情况：

①当点P在A、B两点之间运动时（如图甲）．

MN=MP+NP=AP+BP=AB=5

②当点P在点A的左侧运动时（如图乙）．

MN=NP﹣MP=BP﹣AP=AB=5

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．

点评： 本题主要考查了数轴、比较线段的才长短．解答此题时，既采用了形象、直观的“数形结合”的数学思想，又利用了不至于漏解的分类讨论的数学思想．