这是一份新人教A版高考数学二轮复习专题四导数及其应用2导数的应用专题检测含解析,共10页。试卷主要包含了故c
导数的应用
专题检测
1.(2019广东惠州4月模拟,9)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=x·f'(x)的图象可能是 ( )
答案 C 由函数f(x)在x=-2处取得极小值,可得f'(-2)=0,且当x∈(a,-2)(a0,所以函数y=xf'(x)在区间(a,-2)(a0,函数f(x)单调递增;当x∈(2,+∞)时,f'(x)0,即m2时,则需m20在(2,+∞)上恒成立,则满足条件的整数k的最大值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案 A 当x∈(2,+∞)时,不等式xlnx-kx+2k+1>0恒成立等价于k2),则
f'(x)=x-2lnx-3(x-2)2,令g(x)=x-2lnx-3(x>2),则g'(x)=1-2x>0,函数g(x)在(2,+∞)上单调递增.又g(e)=e-50,所以在(e,e2)上存在x0,使g(x0)=0,即x0-2lnx0-3=0,∴当x∈(2,x0)时,g(x)0,函数f(x)单调递增,所以f(x)min=f(x0)=x0lnx0+1x0-2,将x0=
2lnx0+3代入,得f(x)min=lnx0+1.
∵e0,
∴h(a)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
∴h(a)≥h(1)=0,
∴当且仅当a=1时,a-lna-1=0,
∴f(x)=12x2+x-ex, (10分)
由题意可知f'(x)=g(x)≤0,f(x)在[0,+∞)上单调递减, (11分)
∴f(x)在x=0处取得最大值f(0)=-1. (12分)
15.(2020百师大联盟开学大联考,20)函数f(x)=alnx-a2x-6x(a∈R).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若a>0,证明:当x∈(0,2]时,f(x)